1、倾斜角与斜率层级一学业水平达标1直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在解析：选C作出图象，故C正确2给出下列说法：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中说法正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C显然正确，错误3已知直线经过点A(2,0)，B(5,3)，则该直线的倾斜角为()A150 B135C75 D45解析：选B直线经过点A(2,0)，B(5,3)，其斜率k1.设其倾斜角为(0180)，则tan 1，135.4过两点A(4，y)，B(2，
2、3)的直线的倾斜角为45，则y()A B.C1 D1解析：选Ctan 45kAB，即1，所以y1.5已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A(1,0 B0,1C1,2 D0,2解析：选D由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0k2.故选D.6.如图，已知直线l1的倾斜角是150，l2l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分BAC，则l3的倾斜角为_解析：因为直线l1的倾斜角为150，所以BCA30，所以l3的倾斜角为(9030)30.答案：307一束光线射到x轴上并经x轴反射已知入射光线的倾斜
3、角130，则反射光线的倾斜角2_.解析：作出入射光线和反射光线如图因为入射光线的倾斜角130，所以入射角等于60.又因反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为606030150.答案：1508已知点A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标为_解析：设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)由kPA1，得1，得m3，n3.故点P的坐标为(3,0)或(0，3)答案：(3,0)或(0，3)9已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值解：由题意直线AC的斜率存在，即m1.kAC，kBC.3.整理得：m1
4、(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，m4或m1(舍去)m4.10已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(2，1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解：直线l与线段AB有公共点，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间当l的倾斜角小于90时，kkPB；当l的倾斜角大于90时，kkPA.kPA1，kPB3，直线l的斜率k的取值范围是(，13，)层级二应试能力达标1在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A2 B0C. D2解析：选B由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角
5、互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.2已知经过点P(3，m)和点Q(m，2)的直线的斜率等于2，则m的值为()A1 B1C2 D.解析：选D由直线的斜率公式，得2，m.3.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：选D直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0k3k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k10，所以k1k3k2.4若点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A
6、. B.C. D.解析：选D根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率由已知，得kAM，kBM1，kCM.利用图象，可得的取值范围是.故选D.5若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则的值为_解析：A，B，C三点共线，kABkAC，即.2(ab)ab，.答案：6若三点A(3,1)，B(2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为_解析：kAB，kAC0.要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kABkAC，0.k1.答案(，1)(1，)7设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数yx3的图象上任意三个不同的点求证：若A，B，C三点共线，则x1x2x30.证明：A，B，C是三个不同的点，x1，x2，x3互不相等A，B，C三点共线，kABkAC，即，整理，得xx1x2xxx1x3x，即(x2x3)(x1x2x3)0.x2x3，x1x2x30.8已知实数x，y满足yx22x2(1x1)，试求的最大值和最小值解：如图，可知表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k.由已知条件，可得A(1,1)，B(1,5)易知kPAkkPB.由斜率公式得kPA，kPB8，所以k8.故的最大值是8，最小值是.