1、2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（十）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）等于2已知bR，若（2+bi）（2i）为纯虚数，则|1+bi|=3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的同学有30人，则n的值为4按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是5从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是6命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围是7已知函数y=Asin（x
2、+），（A0，0，|）的图象如图所示，则该函数的解析式是8如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为BCD内（含边界）的动点，设=+（，R），则+的最大值等于9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是10若曲线：y=ax+1（a0且a1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=11实数x，y满足4x25xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=12设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2（f（a）2的a的取值范
3、围为13已知圆O：x2+y2=1，点C为直线l：2x+y2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知，均为锐角，且，（1）求sin（）的值；（2）求cos的值16已知三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AB=AC=AA1=2，BAC=90，D，E，F分别为B1A，C1C，BC
4、的中点（I）求证：DE平面ABC；（II）平面AEF平面BCC1B1；求三棱锥ABCB1的体积17如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是ECF=，点E，F的直径AB上，且ABC=（1）若CE=，求AE的长；（2）设ACE=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积18已知椭圆C方程为+=1（an0），离心率e=，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1（1）求椭圆C方程；（2）D，E，F为曲线C上的三个动点，D在
5、第一象限，E，F关于原点对称，且|DE|=|DF|，问DEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时D点的坐标；若不存在，请说明理由19设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）20对于给定数列cn，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p0）对于任意的nN*都成立，我们称这个数列cn是“M类数列”（
6、1）若an=2n，bn=32n，nN*，判断数列an，bn是否为“M类数列”，并说明理由；（2）若数列an是“M类数列”，则数列an+an+1、anan+1是否一定是“M类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列an满足：a1=1，an+an+1=32n（nN*），设数列an的前n项和为Sn，求Sn的表达式，并判断an是否是“M类数列”选做题选修4-1：几何证明选讲(任选两个)21如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且CA=8
7、，PC=2，BD=9，求AD的长选修4-2：矩阵与变换22已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2：对应的矩阵为N（）写出矩阵M、N；（）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xR，使f（
8、x）t2t，求实数t的取值范围解答题25网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（）用、分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=，求随机变量X的分布列与数学期望EX26记（1+）（1+）（1+）的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中nN*（1）求an；（2）是否存在常数p，q（pq），使bn=（1+）（1+） 对nN*，n2恒成立？证明你的结论2
9、016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）等于1，3，4【考点】补集及其运算【分析】首先求出AB，然后对其进行补集运算【解答】解：由已知，AB=2，所以U（AB）=1，3，4；故答案为：1，3，42已知bR，若（2+bi）（2i）为纯虚数，则|1+bi|=【考点】复数求模【分析】利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（2+bi）（2i）=4+b+（2b2）i为纯虚数，解得b=4则|1+bi|=|14i|=故答案为：3学校为了调查学生在课外读物方面的支出
10、情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的同学有30人，则n的值为100【考点】频率分布直方图【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在50，60）元的频率，计算可得样本容量【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）10=0.7，支出在50，60）元的频率为10.7=0.3，n的值=；故答案1004按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是5【考点】循环结构【分析】根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5【解答】解：由题意知第一个输出的数
11、字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：55从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】选到的2名同学中至少有1名男同学的对立事件是选到两名女同学，由此利用对立事件概率计算公式能求出选到的2名同学中至少有1名男同学的概率【解答】解：从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，基本事件总数n=10，选到的2名同学中至少有1名男同学的对立事件是选到两名女同学，选到的2名同学中至少有1名男同学的概率：p=1=故答案为：6命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取
12、值范围是16，0【考点】命题的真假判断与应用【分析】将条件转化为x2+ax4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，即x2+ax4a0恒成立，必须0，即：a2+16a0，解得16a0，故实数a的取值范围为16，0故答案为：16，07已知函数y=Asin（x+），（A0，0，|）的图象如图所示，则该函数的解析式是y=2sin（x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得sin=，利用五点作图法可解得，又点（，0）在函数的图象上，可得+=k，kZ，进而解得，从而
13、得解该函数的解析式【解答】解：由图知A=2，y=2sin（x+），点（0，1），在函数的图象上，2sin=1，解得：sin=，利用五点作图法可得：=，点（，0），在函数的图象上，可得：2sin（+）=0，可得：+=k，kZ，解得：=，kZ，0，当k=0时，=，y=2sin（x+）故答案为：y=2sin（x+）8如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为BCD内（含边界）的动点，设=+（，R），则+的最大值等于【考点】简单线性规划；平面向量的基本定理及其意义【分析】因为是正方形，所以可考虑建立平面直角坐标系：以O为原点，OA，OC所在直线分别为x轴，y轴建立
14、平面直角坐标系，这时候可求出，所以设P（x，y），所以根据已知条件可得：（x，y）=（2，），所以可用x，y表示，并得到，这样求的最大值即可而x，y的取值范围便是BCD上及其内部，所以可想着用线性规划的知识求解所以设z=，y=，所以z表示直线在y轴上的截距，要求+的最大值，只需求截距z的最大值即可，而通过图形可看出当该直线过B点时截距最大，所以将B点坐标带入直线方程，即可得到z的最大值，即+的最大值【解答】解：分别以边OA，OC所在直线为x，y轴建立如图所实施平面直角坐标系；则：，设P（x，y），；（x，y）=（0，1）+（2，0）=（2，）；设z=，则：y=，所以z是直线y=在y轴上的截距；
15、由图形可以看出，当该直线经过B（1，1）点时，它在y轴的截距z最大，最大为；+的最大值是故答案为：9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连接B1D1A1C1=F，证明以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：连接B1D1A1C1=F，平面A1BC1平面BDD1B1=BF，因为E平面A1BC1，E平面BDD1B1，所以EBF，连接BD，因为F是A1C1的中点，
16、所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=BB1，而V2=BB1，所以=故答案为：10若曲线：y=ax+1（a0且a1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a的方程，即可解得a【解答】解：y=ax+1的导数为y=axlna，即有曲线在点（0，2）处的切线斜率为k=lna，由于切线与直线x+2y+1=0垂直，则lna（）=1，解得a=e2，故答案为：e211实数x，
17、y满足4x25xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=【考点】基本不等式【分析】由2xyx2+y2可得5xy=4x2+4y25（x2+y2），从而可求s的最大值，由x2+y22xy及5xy=4x2+4y258xy5可得xy的范围，进而可求s的最小值，代入可求【解答】解：4x25xy+4y2=5，5xy=4x2+4y25，又2xyx2+y25xy=4x2+4y25（x2+y2）设 S=x2+y2，4s5ss即x2+y22xy5xy=4x2+4y258xy5xyxyS=x2+y22xy+=故答案为：12设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2（f（a）2的a的取值范围为，+）【考点】分段函数的
18、应用【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t2，讨论t1，及t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式或方程即可得到所求范围【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t2，若t1时，由f（t）=2t2得3t1=2t2，即2t23t+1=0，得t=1（舍）或t=，当t1时，2t2=2t2成立，即t1或t=，若a1，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；此时a1，由f（a）=得3a1=得a=，满足条件，若a1，由f（a）1，即2a21，a1，此时不等式2a21恒成立，由f（a）=得2a2=得a=，不满足条件，综上a1或a1即a综上可得a的范围是a或a=故答案为：，+）13已知圆O：x
19、2+y2=1，点C为直线l：2x+y2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是（0，）【考点】直线与圆相交的性质【分析】设C（x0，22x0），得线段OC的中点坐标，则只要中点能落在圆的内部，就存在弦AB垂直平分线段OC，所以代入圆的方程，即可确定点C的横坐标的取值范围【解答】解：设C（x0，22x0），则线段OC的中点坐标是D（x0，1x0），则只要中点能落在圆的内部，就存在弦AB垂直平分线段OC，所以代入圆的方程，（ x0）2+（1x0）21，解得0x0故答案为：（0，）14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差
20、数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】先假设数列的项，利用三项依次成公比为q的等比数列，建立等式，从而可得公差的范围及取值，由此，即可求得结论【解答】解：设a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均为正偶数，则后三项依次成公比为q的等比数列，整理得，所以（d22）（3d88）0，即，则d可能为24，26，28，当d=24时，a1=12，；当d=26时，（舍去）；当d=28时，a1=168，；所以q的所有可能值构成的集合为故答案为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答
21、时写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知，均为锐角，且，（1）求sin（）的值；（2）求cos的值【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数【分析】（1）根据、的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根据cos=cos（），利用两角差的余弦公式求得结果【解答】解：（1），从而又， 利用同角三角函数的基本关系可得sin2（）+cos2（）=1，且，解得 （2）由（1）可得，为锐角， cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= 16已知三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AB=AC=AA1=2，BAC=9
22、0，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点（I）求证：DE平面ABC；（II）平面AEF平面BCC1B1；求三棱锥ABCB1的体积【考点】平面与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】（1）欲证DE平面ABC，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取AB中点G，连DG，CG，只需证DEGC即可；（2）欲证平面AEF平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知，证AF平面BCC1B1即可，然后再根据体积公式求出三棱锥ABCB1的体积【解答】解：（I）取AB中点G，连DG，CG在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，BCC1B1是矩形D，E分别为AB1，CC1的中点，是平行四
23、边形，DEGCGC平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC（II）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AFCC1AB=AC，F为BC中点，AFBC又BCCC1=CAF平面BCC1B1，又AF平面AEF，平面AEF平面BCC1B1AF平面BCC1B1，在由已知，RTABC中，AB=AC=2，BC=2，17如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是ECF=，点E，F的直径AB上，且ABC=（1）若CE=，求AE的长；（
24、2）设ACE=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设ACE=，求出CF，CE，利用SCEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【解答】解：（1）由题意，ACE中，AC=4，A=，CE=，13=16+AE22，AE=1或3；（2）由题意，ACE=0，AFC=AACF=在ACF中，由正弦定理得，CF=；在ACE中，由正弦定理得，CE=，该空地产生最大经济价值时，CEF的面积最大，SCEF=，0，0sin（2+）1，=时，SCEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值18已知椭
25、圆C方程为+=1（an0），离心率e=，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1（1）求椭圆C方程；（2）D，E，F为曲线C上的三个动点，D在第一象限，E，F关于原点对称，且|DE|=|DF|，问DEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时D点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1，可得=1，又e=，a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）设直线EF的方程为：y=kx，则直线OD的方程为： x（k0）联立，解得，可得：|EF|2=4（+）同理可得：xD，yD|OD|2设DEF的面积=S可得S2=，化简利用二次函数的
26、单调性即可得出【解答】解：（1）过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1，=1，又e=，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=椭圆C的方程为=1（2）设直线EF的方程为：y=kx，则直线OD的方程为： x（k0）联立，解得=， =|EF|2=4（+）=同理可得：xD=，yD=|OD|2=设DEF的面积=SS2=f（k），令1+k2=t1，则f（k）=，当且仅当t=8，k=时取等号DEF的面积存在最小值此时D19设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）
27、设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，f（x）的单调增区间为（，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）首先求出F（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，F（x）有极大值，无极小值；（），又，求出g（x）的导函数，然后设出0x1x2，即证，再设，即证：，再进一步设出k（t
28、），求出k（t）的导函数，则结论可证【解答】（）解：在区间（0，+）上，（1）当a0时，x0，f（x）0恒成立，f（x）的单调增区间为（，+）；（2）当a0时，令f（x）0，即，得f（x）的单调增区间为（0，）；综上所述：当a0时，f（x）的单调增区间为（，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）由F（x）=f（x）+ax2+ax=lnxax+ax2+ax=lnx+ax2得 （ x0），当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，令F（x）=0，得，x（0，），F（x）0，F（x）单调递增，x（，+），F（x）0，F（x）单调递减F（x）无极小值综上所述：a0
29、时，F（x）无极值，a0时，F（x）有极大值，无极小值；（）证明：，又，g（x0）=，要证kg（x0），即证，不妨设0x1x2，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中t（1，+），事实上：设 t（1，+），则=，k（t）在（1，+）上单调递增，因此k（t）k（1）=0，即结论成立20对于给定数列cn，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p0）对于任意的nN*都成立，我们称这个数列cn是“M类数列”（1）若an=2n，bn=32n，nN*，判断数列an，bn是否为“M类数列”，并说明理由；（2）若数列an是“M类数列”，则数列an+an+1、anan+1是否一定是“M类数列”，若
30、是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列an满足：a1=1，an+an+1=32n（nN*），设数列an的前n项和为Sn，求Sn的表达式，并判断an是否是“M类数列”【考点】数列的应用【分析】（1）运用 M类数列定义判断，（2）an是“M类数列”，得出an+1=pan+q，an+2=pan+1+q，求解an+1+an+2，an+1an+2的式子，结合定义判断即可（3）整体运用an+an+1=3.2n（nN*），分类得出：当n为偶数时，Sn=3（2+23+2n1）=2n+12，n为奇数时，Sn=1+3（22+24+2n1）=2n+13，化简即可得出Sn，再运用反证法证明即可【解答】解：（1
31、）因为an+1=an+2，p=1，q=2是“M类数列”，bn+1=2bn，p=2，q=0是“M类数列”（2）因为an是“M类数列”，所以an+1=pan+q，an+2=pan+1+q，所以an+1+an+2=p（an+1+an+2）+2q，因此，an+an+1是“M类数列”因为an是“M类数列”，所以an+1=pan+q，an+2=pan+1+q，所以an+1an+2=p2（anan+1）+pq（an+an+1）+q2，当q=0时，是“M类数列”；当q0时，不是“M类数列”；（3）当n为偶数时，Sn=3（2+23+2n1）=2n+12，当n为奇数时，Sn=1+3（22+24+2n1）=2n+1
32、3，所以Sn=当n为偶数时an=SnSn1=2n+12（2n3）=2n+1，当n为奇数时，an=SnSn1=2n+13（2n2）=2n1（n3），所以an=假设an是“M类数列”，当n为偶数时，an+1=2n+11=pan+q=p（2n+1）+qp=2，q=3，当n为奇数时，an+1=2n+1+1=pan+q=p（2n1）+q，p=2，q=3，得出矛盾，所以an不是“M类数列”选做题选修4-1：几何证明选讲(任选两个)21如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若A
33、D是O2的切线，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（2）根据切割线定理得到PA2=PBPD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PAPC=BPPE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DBDE=DB（PB+PE），代入求出即可【解答】（1）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D又BAC=E，D=EADEC（2）解：如图，PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2=PBPD，PA=ACPC=
34、6，即62=PB（PB+9），PB=3在O2中，PAPC=BPPEPE=4AD是O2的切线，DE是O2的割线，且DE=DB+BP+PE=9+3+4=16，AD2=DBDE=916，AD=12选修4-2：矩阵与变换22已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2：对应的矩阵为N（）写出矩阵M、N；（）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】（）通过变换的特征即得结论；（）由（I）得，通过题意可得，利用x=y计算即可【解答】解：（）通过题意，易得M=，N=；（）由（I）得，由=，得，由题意得x=y
35、得3x=2y，直线l的方程为3x+2y=0选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sin+cos，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围【解答】解：（）由，
36、消去t得：y=x+由，得，即，即化为标准方程得：圆心坐标为，半径为1，圆心到直线xy+=0的距离d=1直线l与曲线C相离；（）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sin+cos=，x+y的取值范围是选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xR，使f（x）t2t，求实数t的取值范围【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|x2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若xR，恒成立，只须
37、即可，求出实数t的取值范围【解答】解：（1）当，x5当，1x2当x2，x+32，x1，x2综上所述x|x1或x5（2）由（1）得，若xR，恒成立，则只需，综上所述解答题25网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（）用、分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=，求随机变量X的分布列与数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分
38、析】（）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，则，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率（）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，（i=0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物
39、的概率=（）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）=，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）=，X的分布列为： X 0 3 4 PEX=26记（1+）（1+）（1+）的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中nN*（1）求an；（2）是否存在常数p，q（pq），使bn=（1+）（1+） 对nN*，n2恒成立？证明你的结论【考点】数学归纳法【分析】（1）根据多项式乘法运算法则，可得an=+，利用等比数列的求和公式，可得结论；（2）先计算b2，b3的值，代入bn=（1+）（1+），解得p=2，q=1，再用数学归纳法证明【解答】解：（1）根据多项式乘法运算法则，得an=+=1（2）计算得b2=，b3=代入bn=（1+）（1+），解得p=2，q=1 下面用数学归纳法证明bn=（1）（1）=+（n2）：当n=2时，b2=，结论成立设n=k时成立，即bk=+则当n=k+1时，bk+1=bk+=+=+由可得结论成立 2016年7月29日
