1、模块检测一、选择题1.极坐标方程cos (R)表示的曲线是()A.两条相交直线 B.两条射线C.一条直线 D.一条射线解析由cos ，解得或，又R，故为两条过极点的直线.答案A2.过点P(4，3)，且斜率为的直线的参数方程为()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析因为倾斜角满足tan ，所以sin ，cos ，所以所求参数方程为(t为参数).答案A3.如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1，则此长方体外接球的体积为()A. B.C. D.解析A1，C1的直角坐标分别为A1(4，0，5)，C1(0，6，5)，所以OA4，OC6，OO
2、15，所以长方体外接球的半径R.所以外接球体积VR3.答案B4.圆5cos 5sin 的圆心的极坐标是()A. B.C. D.解析5cos 5sin 两边同乘以，得25cos 5sin ，即x2y25x5y0，故圆心的直角坐标为，半径为5，结合该点的位置知该点的一个极坐标是.答案A5.将曲线1按：变换后的曲线的参数方程为()A. B.C. D.解析11(x)2(y)21即故选D.答案D6.化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()A.x2y20或y1 B.x1C.x2y20或x1 D.y1解析由2cos 0，得(cos 1)0，又，xcos ，x2y20或x1.答案C7.柱坐标对应的点的直角
3、坐标系是()A.(，1，1) B.(，1，1)C.(1，1) D.(1，1)解析由直角坐标与柱坐标之间的变换公式，可得.故应选C.答案C8.已知曲线C的极坐标方程为6sin ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为()A.1 B.2 C.3 D.4解析曲线C的直角坐标方程为x2y26y0，即x2(y3)29，直线的直角坐标方程为x2y10，圆心C到直线l的距离d.直线l与圆C相交所得弦长为224.答案D9.已知直线l1的极坐标方程为sin2 014，直线l2的参数方程为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为()A.垂直 B
4、.平行C.相交但不垂直 D.重合解析由sin2 014，得2 014，即sin cos 2 014，所以yx2 014，即yx2 014.把直线l2的参数方程化为普通方程为1，即yx，所以kl1kl21(1)1，所以l1l2.答案A10.若动点(x，y)在曲线1(b0)上变化，则x22y的最大值为()A. B.C.4 D.2b解析设动点的坐标为(2cos ，bsin )，代入x22y4cos22bsin 4，当0b4时，(x22y)max4；当b4时，(x22y)max42b.答案A二、填空题11.在极坐标系中，点关于直线cos 1的对称点的极坐标为_.解析结合图形不难知道点关于直线cos 1
5、的对称点的极坐标为.答案12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_.解析射线的普通方程为yx(x0)，代入得t23t0，解得t0或t3.当t0时，x1，y1，即A(1，1)；当t3时，x4，y4，即B(4，4).所以AB的中点坐标为.答案13.极坐标系中，曲线4cos 上的点到直线(cos sin )8的距离的最大值是_.解析曲线方程化为：24cos ，即x2y24x0，化为：(x2)2y24，圆心坐标为(2，0)，半径为r2，直线方程化为：xy80，圆心到直线的距离为：d5，所以最大距
6、离为：527.答案714.直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.解析直线与曲线的普通方程分别为xy10x2y29表示圆心为O(0，0)，半径为3的圆，设O到直线的距离为d，则d，3，直线与圆有2个交点.答案2三、解答题15.在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.解由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4，0).将已知直线的参数方程化为普通方程x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.16.已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在
7、射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程.解(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1，0)，故直线AM的参数方程为(t为参数).17.在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.解(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，.故圆C1
8、与圆C2交点的坐标为或.注：极坐标系下点的表示不唯一.(2)法一将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，法二由得圆C1与圆C2交点的直角坐标分别为(1，)或(1，).故圆C1与C2公共弦的参数方程为(t).18.如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点.(1)求证：为定值；(2)求AB的中点M的轨迹方程.(1)证明设直线AB的方程为(t为参数，0)，代入y22px整理，得t2sin22ptcos p20.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则由根与系数的关系，得t1t2，t1t2.(定值).(2)解设AB的中点M(x，y)，则M对应的参数为t，(为参数)，消去，得y2p为所求的轨迹方程.