1、考点规范练9对数与对数函数考点规范练A册第6页基础巩固组1.(2015四川内江三模)lg=() A.B.-C.-D.4答案:B解析:lg=lg 1-(23-4=-.2.在对数式b=lo(5-a)中,实数a的取值范围是()A.a5或a2B.2a5C.2a3或3a5D.3a4答案:C解析:由题意得解得2a5,且a3.3.(2015福州模拟)函数y=lg|x-1|的图像是()答案:A解析:因为y=lg|x-1|=当x=1时,函数无意义,故排除B,D.又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.4.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.bacB.cabC.cbaD.acb答案:B
2、解析:log33log37log39,1a21,b2;00.83.10.80,0c1,故ca0,a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.B.C.2D.4导学号32470719答案:C解析:显然函数y=ax与y=logax在1,2上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在1,2上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.6.(2015长春质检)已知函数f(x)=loga|x|在(0,+)上是增加的,则()A.f(3)f(-
3、2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)1,f(1)f(2)f(3).又函数f(x)=loga|x|为偶函数,所以f(2)=f(-2),所以f(1)f(-2)f(3).7.已知函数y=f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当x2,3)时,f(x)=log2(x-1),给出以下结论:函数y=f(x)的图像关于点(k,0)(kZ)对称;函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;当x(-1,0)时,f(x)=-log2(1-x);函数y=f(|x|)在(k,k+1)(kZ)上递增.其中,正确结论的序号是()A.B.C.D.导学号32470720答
4、案:A解析:因为f(x)是周期为2的奇函数,奇函数的图像关于原点(0,0)对称,故函数y=f(x)的图像也关于点(2,0)对称,又y=f(x)是周期为2的奇函数,所以f(-1)=f(-1+2)=f(1),且f(-1)=-f(1),所以f(1)=0.先作出函数f(x)在1,3)上的图像,左右平移即得到f(x)的草图如图所示,由图像可知f(x)关于点(k,0)(kZ)对称,故正确;由y=f(x)的图像可知y=|f(x)|的周期为2,故正确;当x(-1,0)时,22-x3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即f(x)=-log2(1-x),故正确;y=f(|x|)在(-1,0)上是减少的
5、,故错误.8.已知函数f(x)=|lg x|,若ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是()A.(1,+)B.1,+)C.(2,+)D.2,+)答案:C解析:画出函数f(x)=|lg x|的图像如图,由ab,且f(a)=f(b),不妨设0a0,则-lg a=lg b,即b=.a+b=a+2,又0a2.9.f(x)=的定义域为.答案:(2,12解析:1-lg(x-2)0,lg(x-2)1,0x-210,21时,外层函数递增,所以要保证内层函数也要递增,所以a1;当0a1时,外层函数递减,所以要保证内层函数也要递减,所以01或0a.11.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x
6、)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是.答案:(-,-2)解析:由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x).当x(0,+)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0x;当x(-,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.所以f(x)-1的解集为(-,-2).能力提升组12.(2015天津,文7)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.acbD.cba导学号32470721答案:B解析:f(-x)=2|-
7、x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)为偶函数,2|x+m|-1=2|x-m|-1对任意的xR恒成立,解得m=0.f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数.a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0log23log25,f(0)f(log23)f(log25),即cab.13.设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则()A.abcB.cbaC.cabD.ba0,2a1,loa1,0a0,01,0lob1,b0,log2c0,c1,0ab1c,故选A.14.已知f(x)=-x2+log2ax在上恒为正,
8、则正实数a的取值范围是()A.0aB.0aC.a1,则log2ax0,又-x20,故不符合题意,当02a1时,f(x)=-x2+log2ax为一个减函数,所以只需满足f=-+log2a0,所以a0),则log2(t2-5)=log2(t-2)+2t2-5=4(t-2)0t2-4t+3=0,tt=33x-1=3x-1=1x=2.16.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax
9、2+2x+30对任意xR恒成立.显然a=0时不合题意,从而必有解得a.即a的取值范围是.(2)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+30,得-1x3,即函数的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3,则t=-x2+2x+3在(-1,1上递增,在(1,3)上递减.又y=log4t在(0,+)上单调递增,所以f(x)的递增区间是(-1,1,递减区间是(1,3).(3)假设存在实数a,使f(x)的最小值为0.令h(x)=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=,使f(x)的最小值为0.