1、专题强化练6函数零点的综合运用一、选择题1.(2020河北唐山一中高一上期中,)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.0,12D.12,12.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:f(2)=-0.369 1f(2.5)=0.334 0f(2.25)=-0.011 9f(2.375)=0.162 4f(2.312 5)=0.075 6f(2.281 25)=0.031 9那么方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为()A.2.1
2、B.2.2 C.2.3 D.2.43.(2020北京人大附中高一上期中,)已知函数f(x)=x2-2ax+5在x1,3上有零点,则正数a的取值范围为()A.73,3 B.5,+)C.5,3D.(0,54.(2020河北承德高一上期末,)设x1,x2,x3分别是方程log3x+x=3,log3(x+2)=-x,ex=ln x+4的实根,则()A.x1x2x3 B.x2x1x3C.x2x3x1 D.x3x2x1二、填空题5.(2021北京房山高一上期中,)已知函数f(x)=x2+x-1的两个零点分别为x1和x2,则x12x2+x1x22的值为.6.(2020山东日照高一上期末,)已知函数f(x)=
3、x+2a,x0,x2-ax,x0.若关于x的方程f(f(x)=0有8个不同的实根,则a的取值范围为.7.(2020浙江嘉兴一中高一上期中,)若函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间0,2上有两个零点,则实数a的取值范围是.三、解答题8.(2020山东临沂高一上期末,)已知f(x)=log3(3x+1)+12kx(xR)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=12x+a有公共点,求a的取值范围.9.(2021山东省实验中学高一上期中，)已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(1)当a=-3,m=0时,求方程f(x)-g(x)=0的解
4、;(2)若方程f(x)=0在-1,1上有实数根,求实数a的取值范围;(3)当a=0时,若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.答案全解全析一、选择题1.Cf(0)=e0-3=-20,f(0)f120,又函数f(x)在R上单调,且其图象是连续不断的,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为0,12.故选C.2.C由参考数据可得f(2.25)f(2.312 5)0,且|2.312 5-2.25|=0.062 50.1,因此2.25,2.312 5内的任意值都可作为方程的近似解,故选C.3.C令f(x)=x2-2ax+5=0,x1,3,得2a=
5、x+5x.设g(x)=x+5x,1x3.易知g(x)在1,5上单调递减,在5,3上单调递增,g(x)min=25,又g(1)=6,g(3)=1436,g(x)的值域为25,6.依题意得,252a6,即5a3,故选C.4.C对于log3x+x=3,在同一直角坐标系中作函数y=log3x与y=3-x的图象,如图1所示,图1可得2x13;对于log3(x+2)=-x,在同一直角坐标系中作函数y=log3(x+2)与y=-x的图象,如图2所示,图2可得-1x20;对于ex=ln x+4,在同一直角坐标系中作函数y=ex-4与y=ln x的图象,如图3所示,图3可得x3(0,1)或x3(1,2),故x2
6、x30时, 画出f(x)的大致图象如图所示,令t=f(x),则f(f(x)=0即f(t)=0,解得t1=-2a,t2=0,t3=a.又f(f(x)=0有8个不同的实根,且f(x)=0有3个根, f(x)=a有2个根,所以f(x)=-2a有3个根.所以-2a-a24,解得a8.综上可知,实数a的取值范围为(8,+).易错警示解决求函数零点的个数、函数零点的范围等问题,数形结合法是最有效的手段,解题时要注意含参数函数的图象是变化的,要对各种情况进行分析,防止因遗漏导致解题错误.7.答案(1,5-7解析当x=0时,f(0)=a2-2a+2=(a-1)2+10,因此x=0不是f(x)的零点.当x=2时
7、,f(2)=16-8a+a2-2a+2=a2-10a+18,由f(2)=0,得a=57,若a=5+7,则另一根x2=5+7-2=3+70,2;若a=5-7,则另一根x2=5-7-2=3-70,2.a=5-7符合题意.若f(x)在(0,2)内有两个零点,则f(0)=a2-2a+20,f(2)=a2-10a+180,=16a2-44(a2-2a+2)0,0a25+7或a1,0a4,解得1a0,得1+13x1,log31+13x0,故a0,即a的取值范围是(0,+).9.解析(1)当a=-3,m=0时, f(x)-g(x)=x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5.(2)函数f(x)=x2-4x+a
8、+3的图象开口向上,且对称轴是直线x=2,f(x)在区间-1,1上是减函数,函数在区间-1,1上存在零点,f(1)0,f(-1)0,即a0,a+80,解得-8a0.故所求实数a的取值范围为-8,0.(3)若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)=g(x2)成立,则函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.当a=0时, f(x)=x2-4x+3,x1,4的值域为-1,3,下面求g(x)=mx+5-2m(x1,4)的值域.当m=0时,g(x)=5为常数,不符合题意,舍去;当m0时,g(x)的值域为5-m,5+2m,要使-1,35-m,5+2m,需5-m-1,5+2m3,解得m6;当m0时,g(x)的值域为5+2m,5-m,要使-1,35+2m,5-m,需5+2m-1,5-m3,解得m-3.综上,m的取值范围为(-,-36,+).