1、第六章6.2.2A级基础过关练1456(n1)n等于()AABACn！4!DA【答案】D【解析】因为An(n1)(n2)(nm1)，所以An(n1)(n2)n(n3)1n(n1)(n2)654.2要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()A20B16C10D6【答案】B【解析】不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有AA16(种)选法3一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!【答案】C【解析】利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A(A)
2、3(3！)4.故选C4从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()A6个B10个C12个D16个【答案】C【解析】符合题意的商有A4312(个)5由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1 543B2 543C3 542D4 532【答案】C【解析】首位是1的四位数有A24(个)，首位是2的四位数有A24(个)，首位是3的四位数有A24(个)，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共32472(个)由此得a723 542.6不等式An7的解集为_【答案】3,4【解析】由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n
3、24n50，解得1n5.又因为n12且nN*，即n3且nN*，所以n3或n4，故不等式An7的解集为3,47从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，则共有_种参赛方案【答案】240【解析】方法一从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有A种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A种方法，此时有2A种参赛方案由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A2A240(种)方法二从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A种方
4、法；其余两棒从剩余4人中选，有A种方法由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有AA240(种)方法三(间接法)不考虑甲的约束，6个人占4个位置，有A种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A种，所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A2A240(种)8六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_【答案】24【解析】把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A432124(种)9一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节
5、目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA14 400(种)(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余4个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前4个节目要有舞蹈节目的排法有AAA37 440(种)104个男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
6、解：(1)3个女同学是特殊元素，共有A种排法；由于3个女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4个男同学排队，应有A种排法由分步乘法计数原理得，有AA720(种)不同的排法(2)先将男同学排好，共有A种排法，再在这4个男同学的中间及两头的5个空当中插入3个女同学，则有A种方法故符合条件的排法共有AA1 440(种)(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有A种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有A种排法所以共有AAA960(种)不同的排法B级能力提升练11用数字1,2,3,4,5组
7、成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72【答案】D【解析】第一步，先排个位，有A种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有AA72(个)12世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有()A12种B10种C8种D6种【答案】D【解析】将甲、乙看作一个元素与另外两个组成三个元素，分配到三个展台，共有A6(种)不同的分配方法13航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有()A21
8、6种B288种C180种D144种【答案】B【解析】当B，C相邻，且与D不相邻时，有AAA144(种)方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有AA144(种)方法，故共有288种编排方法14(多选)下列等式成立的是()AA(n2)ABAACnAADAA【答案】ACD【解析】A中右边(n2)(n1)nA；C中左边n(n1)(n2)2n(n1)(n2)21A；D中左边A，只有B不正确158名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_【答案】2 903 040【解析】(插空法)8名学生的排列方法有A种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A，由分步乘法计数原理，总的排法
9、总数为AA2 903 040.16在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有_种【答案】24【解析】把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有2A48(种)方案其中，2件绘画作品相邻，有22A24(种)方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有482424(种)17某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)
10、2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有AA1 440(种)排法(2)先排3个舞蹈节目、3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有AA30 240(种)排法(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，故所求排法共有AAA2 880(种)排法C级探究创新练18从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为AA1 800(种)(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为AA2 520(种)