1、 2019年1月三台中学实验学校2018年秋2018级期末适应性考试(二）数学试题 第卷（选择题，共48分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，集合，则 A B C D2设集合，若：是集合到集合的映射，则集合可以是 A B C D3已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于 A B C D来源:学科网4.要得到函数的图象，只需将函数图象 A向右平移的单位 B向右平移的单位 C向左平移的单位 D向左平移的单位5. 函数图象的一个对称中心可以是A. B. C. D.6如图，液体从一圆锥
2、漏斗漏入一圆柱桶中，开始漏斗盛满液体，经过分钟漏完，若圆柱中液面上升速度是一常量，是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 7三个实数，的大小关系正确的是 A B C D8设为定义在上的奇函数，当时，则 A B C D9已知，则 A B C D10已知且，则A B C D 11已知函数是定义在的奇函数，且在单调递增，则的解集为 A B C D12已知定义域为的偶函数满足对任意，都有，当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是 A B C D第卷（非选择题，共52分）二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13已知扇形的
3、半径为，圆心角为，则弧长为_；14已知函数，则 ；15关于的方程的两个根分别位于区间内，则实数的取值范围是_；16已知函数，且对任意恒成立，则的取值范围是_.三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知函数的定义域为集合，集合(1) 当时，求集合；(2) 若，求实数的取值范围来源:学科网18已知函数(1) 写出函数的单调递减区间；(2) 设，的最小值是，求的最大值来源:学科网ZXXK19某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为（单位：分）和（单位：分），在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间（
4、单位：分钟）的关系有经验公式，.（1）假设该同学在卷的投入时间为75分钟，根据上述经验公式，试估计该同学的数学总成绩；（2）试建立数学总成绩（单位：分）与对卷投入时间（单位：分钟）的函数关系式；（3）如何计划使用时间，才能使得所得分数最高？20.已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.三台中学实验学校2018年秋2018级期末适应性考试(二）数学试题1-6 D D B A D B 7-12 A C A D C B13 14 15. 16.17.(
5、1)，解得：，所以.3分，所示.5分(2)由得，当时，解得：.6分当时，解得：.9分综上可知：.10分18.解： （1）来源:学*科*网Z*X*X*K 为所求（2） 19.【解析】（1）该同学在卷的投入时间为75分钟，那么他在卷的投入时间为45分钟，那么根据经验公式可知，因此估计该同学的数学总成绩为（分） 3分（2） 如果该同学卷投入时间分钟，那么他在卷的投入时间为分钟因此总成绩即 7分（3） 由（2）可知总成绩令 则函数为关于的二次函数所以当，即时，因此该同学在卷投入45分钟，在卷投入75分钟，所得分数最高.10分20.【解】:（1）因为函数 的图象过点，所以，即，所以 ，所以，因为单调递增，所以单调递增，因为，所以， 所以函数的值域为.3分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，来源:学科网ZXXK又任取，则，所以，所以，所以 ，所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），因为，所以所以，所以实数的取值范围是6分（3）由题意知任意，存在使成立则，由（1）知，当时，单调递增，所以又， ，令，则， 所以恒成立于所以，或者恒成立于，即或者所以，或者即，或者综上，存在，或者，对任意，存在使得10分