1、限时规范特训A级基础达标1. 2015湖南桃江月考设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则ab()A. (3,3) B. (3，1)C. (1,3) D. 解析：由ac，bc，得2x40，2y4，则x2，y2，故a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)答案：B2. 2015河南安阳模拟已知向量a(1,1)，b(2,0)，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D. 解析：a(1,1)，b(2,0)，ab2，|a|，|b|2，设向量a，b的夹角为，cos，.答案：C3. 已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2， 则|b|等于()A. B. 2C. 5 D.
2、 25解析：由a(1,2)，可得a2|a|212225.|ab|2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故选C.答案：C4. 2015吉林一中调研已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B. C. D. 解析：由题意可得|2ab|244ab37，所以ab0，所以a(ab)1，且|ab|2，故cosa，ab，所以a，ab.故选B.答案：B5. 2015济南模拟在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则等于()A. 2 B. 3C. 4 D. 6解析：由题意可知，()033cos453.答案：B6. 2013湖北高考已知点A
3、(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B. C. D. 解析：(2,1)，(5,5)，|5，则|cos，.答案：A7. 2015安徽模拟设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m.a(1，1)，|a|.答案：8. 2015黄冈模拟在正三角形ABC中，D是BC边上的点，若AB3，BD1，则_.解析：如图所示，()93cos120，故填.答案：9. 已知向量a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围
4、是_解析：由ab0，即230，解得，由ab得：6，即6.因此，且6.答案：(，6)10. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作ABC，求ABC的面积解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6.cos.又0，180，120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)知BAC120，|a|4，|b|3，SABC|s
5、inBAC34sin1203.11. 2015徐州模拟已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，(0，)，ab，求：(1)|ab|；(2)cos()的值解：(1)因为ab，所以ab435cos(4tan)0，解得sin.又因为(0，)，所以cos，tan，所以a(4,4)，b(3，3)，所以ab(7,1)，因此|ab|5.(2)cos()coscossinsin.12. 设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解：(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos，即cos，
6、又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.B级知能提升1. 2015南京模拟在ABC中，|5，|4，10，则ABC的面积是()A. 5 B. 10C. 5 D. 20解析：由|cosA54cosA10，得cosA，所以sinA，故SABC|sinA545.答案：C2. 2013安徽高考若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_解析：由|a|a2b|两边平方，整理得abb2，cos.答案：3. 2013天津高考在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析：因为E为CD的中点，所以，.因为1，所以()|2|21，即12|cos601，所以|2|0，解得|.答案：4. 2013陕西高考已知向量a，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：f(x)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得最小值，因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.