1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=0,2,则下列关系表示错误的是()A.0A B.2AC.A D.0,2A2.已知aR,集合M=1,a2,N=a,-1,若MN有三个元素,则MN=()A.0,1B.0,-1C.0 D.13.有下列四个命题,其中是真命题的是()A.nR,n2nB.nR,mR,mn=mC.nR,mR,m2nD.nR,n2n4.若集合P=1,2,3,4,Q=x|x0或x5,则“xP”是“xRQ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条
2、件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合A=x|x2-5x+6=0,B=x|0x6,xN,则满足ACB的集合C的个数为()A.4 B.8 C.7 D.166.已知集合A=x|x3,B=x|ax2a-1,若AB=A,则实数a的取值范围为()A.a|a3B.a|a3C.a|a1D.a|a1或a37.若实数a,b满足a0,b0,且ab=0,则称a与b互补,记(a,b)=a2+b2-a-b,那么“(a,b)=0”是“a与b互补”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(MP)S B.(MP)
3、SC.(MS)(SP)D.(MP)(VP)二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A,B是U的两个子集,且满足AB=U,A(UB)=1,4,(UA)B=5,6,7,则()A.2A B.2BC.AB=2,3 D.A(UB)=1,2,3,410.已知U为全集,则下列说法正确的是()A.若AB=,则(UA)(UB)=UB.若AB=,则A=或B=C.若AB=,则(UA)(UB)=UD.若AB=,则A=B=11.下列说法正确的是()A.“对任意一个无
4、理数x,x2也是无理数”是真命题B.“xy0”是“x+y0”的充要条件C.命题“xR,x2+1=0”的否定是“xR,x2+10”D.若“1x3”的一个必要不充分条件是“m-2x0,则p为.14.已知集合P=x|x2-x-20,Q=x|0t+m成立,则实数m的取值范围是.16.设集合M=1,2,3,4,6,S1,S2,Sk都是M的含有两个元素的子集,则k=;若集合A是由这k个元素(S1,S2,Sk)中的若干个组成的集合,且满足:对任意的Si=ai,bi,Sj=aj,bj(ij,i,j1,2,3,k)都有aibi,ajbj,且aibiajbj,则A中元素个数的最大值是.(本小题第一空2分,第二空3
5、分)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在B=x|-2x3,RB=x|-3xa这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.已知非空集合A=x|ax8-a,若AB=,求a的取值集合.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)设A=x|x2+ax+12=0,B=x|x2+3x+2b=0,AB=2.(1)求a,b的值及A,B;(2)设全集U=AB,求(UA)(UB).19.(本小题满分12分)设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,若AB=A,求实
6、数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知集合A=x|2-ax2+a,B=x|x1或x4.(1)当a=3时,求AB;(2)若“xA”是“xRB”的充分不必要条件,且A,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)设a,b,c分别为ABC的三边BC,AC,AB的长,求证:关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是A=90.22.(本小题满分12分)已知p:mm|-1m1,不等式a2-5a-3m2+8恒成立;q:xR,使不等式x2+ax+20成立.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.答案全解全析一、单项选择题1.B集合A=0,2,0A,2A,A,
7、0,2A,故B中关系表示错误.故选B.2.C因为集合M=1,a2,N=a,-1,MN有三个元素,所以a2=a且a1,解得a=0.此时MN=0,故选C.3.B对于选项A,令n=12,则122=1412,故A错;对于选项B,令n=1,则mR,m1=m显然成立,故B正确;对于选项C,令n=-1,则m2-1显然无解,故C错;对于选项D,令n=-1,则(-1)2-1显然不成立,故D错.故选B.4.AQ=x|x0或x5,RQ=x|0x2a-1,解得a1;若B,则a1,2a-13,解得a3.综上,实数a的取值范围是a|a3.7.C由(a,b)=0,得a2+b2-a-b=0,a2+b2-a-b=0a2+b2=
8、a+ba2+b2=(a+b)2ab=0且a0,b0,所以“(a,b)=0”是“a与b互补”的充分条件;反之,由a与b互补,可得a0,b0,且ab=0,从而有a2+b2=(a+b)2a2+b2=|a+b|=a+b(a,b)=a2+b2-a-b=0,所以“(a,b)=0”是“a与b互补”的必要条件.故“(a,b)=0”是“a与b互补”的充要条件.故选C.8.C题图中的阴影部分是MS的子集,但该子集中不含集合P中的元素,且该子集包含于集合P的补集,用关系式表示出来即可.二、多项选择题9.ACDA(UB)=1,4,1,4A且1,4B.(UA)B=5,6,7,5,6,7B,且5,6,7A.AB=U,2A
9、,2B或2B,2A,则2A(UB)或2(UA)B,不符合题意,2A且2B.同理,可得3A且3B.综上,A=1,2,3,4,B=2,3,5,6,7,AB=2,3,A(UB)=1,2,3,4.故选ACD.10.ACDA说法正确,因为(UA)(UB)=U(AB),AB=,所以(UA)(UB)=U(AB)=U;B说法错误,若AB=,则集合A,B不一定为空集,只需两个集合中无公共元素即可;C说法正确,因为(UA)(UB)=U(AB),AB=,所以(UA)(UB)=U(AB)=U;D说法正确,AB=,即集合A,B中均无任何元素,可得A=B=.11.CDx=2是无理数,x2=2是有理数,故A错;x=-1,y
10、=-2时,xy0,但x+y=-30,不是充要条件,故B错;命题“xR,x2+1=0”的否定是“xR,x2+10”,故C正确;若“1x3”的一个必要不充分条件是“m-2x0”是真命题.当k2-1=0时,k=1或k=-1,若k=1,则原不等式为30,恒成立,符合题意;若k=-1,则原不等式为8x+30,不恒成立,不符合题意;当k2-10时,依题意得k2-10,16(1-k)2-4(k2-1)30,(k-1)(k-7)0,解得1k7.综上所述,实数k的取值范围为k|1k0为存在量词命题,p为全称量词命题,即xR,x2-10.14.答案x|2x3解析由题意得P=x|x2-x-20=x|-1x2,Q=x
11、|0x-12=x|1x3,RP=x|x2,(RP)Q=x|2x3.故答案为x|2x3.15.答案m|mt+m成立,得x+2的最小值大于t+m,因此3t+m.又由tt|1t2,使得t+m1,解得m2.因此,实数m的取值范围是m|ma,(2分)解得a4.(4分)因为B=x|-2x3,AB=,所以a3或8-a-2,(7分)解得a3或a10.(9分)综上所述,a的取值集合是a|3aa,(2分)解得a4.(4分)因为RB=x|-3x5,所以B=x|x-3或x5,(6分)因为AB=,所以a-3,8-a5,a4,解得3a4.(9分)故a的取值集合是a|3aa,(2分)解得aa,所以a2+6=8-a,(7分)
12、解得a=-2或a=1,(9分)故a的取值集合是-2,1.(10分)18.解析(1)因为AB=2,所以2是方程x2+ax+12=0和x2+3x+2b=0的唯一公共解,(2分)则22+2a+12=0,22+32+2b=0,解得a=-8,b=-5,(4分)所以A=x|x2-8x+12=0=x|(x-2)(x-6)=0=2,6,B=x|x2+3x-10=0=x|(x-2)(x+5)=0=2,-5.(6分)(2)由A=2,6,B=2,-5,可得全集U=AB=-5,2,6,(8分)所以UA=-5,UB=6,(10分)所以(UA)(UB)=-5,6.(12分)19.解析由题意得A=1,2,(1分)AB=A,
13、BA,(2分)B可能为或1或2或1,2.(3分)当B=时,=4(a+1)2-4(a2-5)0,解得a-3;(5分)当B=1时,有1+1=-2(a+1),11=a2-5,无解;(7分)当B=2时,有2+2=-2(a+1),22=a2-5,解得a=-3;(9分)当B=1,2时,有1+2=-2(a+1),12=a2-5,无解.(11分)综上所述,实数a的取值范围是a|a-3.(12分)20.解析(1)当a=3时,A=x|-1x5,又B=x|x1或x4,(2分)AB=x|-1x1或4x5.(4分)(2)B=x|x1或x4,RB=x|1x1,2+a4,0a1.(11分)a的取值范围是a|0a1.(12分
14、)21.证明必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根x0,则x02+2ax0+b2=0,x02+2cx0-b2=0,(2分)两式相减并整理,得(a-c)x0+b2=0.(4分)b0,a-c0,x0=b2c-a,将此式代入x02+2ax0+b2=0中,可得b2+c2=a2,故A=90.(6分)充分性:A=90,b2+c2=a2,b2=a2-c2.(7分)将代入方程x2+2ax+b2=0中,可得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0.(9分)将代入方程x2+2cx-b2=0中,可得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0.(10分)故两方程有公共实数根x=-(a+c).(11分)关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是A=90.(12分)22.解析当mm|-1m1时,22m2+83,(2分)若mm|-1m1,不等式a2-5a-3m2+8恒成立,则a2-5a-33,解得a6或a-1,(5分)故命题p为真命题时,a6或a-1.(6分)若q为真命题,则xR,使不等式x2+ax+20,a22或a-22,(10分)故命题q为假命题时,-22a22.(11分)综上可知,当p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-22a-1.(12分)
