1、第六章 6.1A级基础过关练1下列说法中，正确的个数是()时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量A1B2C3D4【答案】B【解析】对于，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故错误；对于，零向量的模为0，故错误；正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；显然正确2(多选)下列说法中，正确的是()A向量的长度与向量的长度相等B任何一个非零向量都可以平行移动C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D两个有共同起点且共线的向量其终点必相同【答案】ABC【解析】很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方
2、向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确3如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()ABC|D【答案】D【解析】由题图可知，|，但，的方向不同，故.故选D4如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是()A与B与C与D与【答案】D【解析】，四边形ABCD是平行四边形，则AOOC，即.5如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_，与相等的向量是_【答案】【解析】易知|2，与的模相等，方向相同6给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填序号)【答案】【解析】相等向量一定
3、是共线向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使ab；零向量与任一向量平行，成立7把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_【答案】3【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.8如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)与相等的向量有哪些？(2)与共线的向量有哪些？(3)若|1.5，求|的大小解：(1)与相等的向量即与同向且等长的向量，有，.(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量，有，.(3)若|1.5，则|2|3.9如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点
4、和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个？(2)与平行且模为的向量共有几个？(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？解：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)(2)与向量平行且模为的向量共有24个(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个B级能力提升练10(2021年河南模拟)(多选)已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，下列关系中正确的是()ACABABaCCBD(AB)a【答案】ACD【解析】因为AB中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误11(多选)如图，在菱形ABCD中，BAD120，
5、则以下说法正确的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为的模的倍D与不共线【答案】ABC【解析】由于，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，因此选项A，B正确；在RtAOD中，ADO30，|，故|，因此选项C正确；由于，因此与是共线的，故选项D错误12在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_【答案】梯形【解析】且|，ABDC，但ABDC四边形ABCD是梯形13(2021年哈尔滨月考)已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为_【答案】1【解析】因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的
6、值为1.14(2021年郑州模拟)当与是平行向量，且|2|2时，|_【答案】3或1【解析】当与同向时，|3；当与反向时，|1.15(2021年昆明月考)飞机从A地按北偏西15的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按南偏东75的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地的什么方向上？C地距A地多远？解：如图所示，表示飞机从A地按北偏西15方向飞行到B地的位移，则|1 400 km.表示飞机从B地按南偏东75方向飞行到C地的位移，则|1 400 km.所以为飞机从A地到C地的位移在ABC中，ABBC1 400 km，且ABC751560，故ABC为等边三角形，所以BAC60，AC1 4
7、00 km.601545.所以C地在A地北偏东45方向上，距离A地1 400 km.16在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使|4，点A在点O北偏东45；(2)，使|4，点B在点A正东；(3)，使|6，点C在点B北偏东30.解：(1)由于点A在点O北偏东45处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又因为|4，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如图所示(2)由于点B在点A正东方向处，且|4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如图所示(3)由于点C在点B北偏东30处，且|6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为35.2，于是点C位置可以确定，画出向量如图所示C级探索创新练17如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法此图中，马可以从A处跳到A1处，用向量表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量表示请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况解：如图，马在B处只有3步可走，马在C处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大