1、第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础巩固一、选择题1某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A1种B2种C3种D4种解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有213(种)故选C.答案：C2现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有()A7种 B12种 C64种 D81种解析：要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故不同取法共有43
2、12(种)答案：B3将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2 160 B720 C240 D120解析：第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步乘法计数原理得分法共有1098720(种)答案：B4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16 C13 D10解析：分两类情况讨论第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，8513(个)，即共可以确定13个不同的平面答案：
3、C5从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个 C36个 D35个解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有虚数6636(个)答案：C二、填空题6加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_种解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5，6，4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N564120(种)答案：1207三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有_种解析：由分步
4、乘法计数原理知，不同的选法有N222238(种)答案：88一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_种不同选法解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法根据分类加法计数原理，不同选法共有437(种)若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4312(种)答案：712三、解答题9若x，yN*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解：按x的取值进行分类：x1时，y1，2，5，共构成
5、5个有序自然数对；x2时，y1，2，4，共构成4个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类加法计数原理，有序自然数对共有N5432115(个)10现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解： (1)分四类第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种
6、选法所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步第一、第二、第三、第四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以，共有不同的选法N787971089810910431(种)B级能力提升1某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动
7、小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A27种 B36种C54种 D81种解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，所以不同的报名方法有333254(种)答案：C2有三个车队分别有4辆、5辆、5辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为_解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类甲、乙各一辆共4520(种)；甲、丙各一辆共4520(种)；乙、丙各一辆共5525(种)，所以共有20202565(种)答案：653乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛， 3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种解：按出场位置顺序逐一安排：第一位置有3种安排方法；第二位置有7种安排方法；第三位置有2种安排方法；第四位置有6种安排方法；第五位置有1种安排方法由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有37261252(种)