1、-1-第六章 名题赏析-2-1 费马大定理-3-1 费马大定理 YU XIDAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 激趣诱思 新知预习 17 世纪法国数学家费马提出了著名的费马大定理:当整数 n2时,方程 xn+yn=zn 不存在整数解.这个定理引起了一代又一代几乎所有的优秀数学家的兴趣,但在 300 多年间都无人攻克它.直到 1995年,费马大定理才被英国数学家维尔斯证明出来.在解决这个问题的过程中,它的研究带动了数论乃至整个数学的发展,给数学带来了新的理论、新的技术、新的方法,开拓了新的学科领域,从而促进了数学的发展,因此,费马大定理被称为“会下金蛋的鹅”.-4-1
2、 费马大定理 YU XIDAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 激趣诱思 新知预习 1.满足勾股定理 x2+y2=z2 的正整数解叫作勾股数.2.“普林顿322”上就列出了15组勾股数.“普林顿322”是出土的古巴比伦王国时期的泥版,年代为公元前 1900 年公元前 1600 年.3.丢番图是古希腊后期最伟大的数学家之一,其著作算术以解不定方程著称,其中最为著名的是“将一个已知的平方数分成两个平方数”.4.1637 年左右,法国数学家费马在阅读丢番图的算术中的“将一个已知的平方数分成两个平方数”的命题时,写了一段批语,这段批语就是一个数学命题:xn+yn=zn,xyz
3、 0,当 n2 时,方程没有整数解.这就是举世闻名的费马大定理.-5-1 费马大定理 YU XIDAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 激趣诱思 新知预习 5.费马大定理的解决过程:费马本人证明了 n=4 的情况,即定理“方程 x4+y4=z4没有非零整数解”.数学家欧拉证明了 n=3 时定理成立.1825 年,狄利克雷和勒让德证明了 n=5 时定理成立.1839 年,德国数学家拉梅证明了 n=7 时定理成立.高斯的学生库默尔证明了对于所有小于 100 的素数指数 n,定理成立.1955 年左右,日本数学家谷山丰和志村五郎提出了谷山志村猜想.1983 年,德国数学家法
4、尔廷斯证明了莫代尔猜想,即 xn+yn=zn 最多有有限个解.-6-1 费马大定理 YU XIDAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 激趣诱思 新知预习 1985 年,德国数学家弗雷指出了费马猜想与谷山志村猜想之间的重要联系,并提出弗雷命题.1986 年,美国数学家里贝特证明了弗雷命题,这就表明,只要能解决谷山志村猜想,就能解决费马大定理.1993 年 6 月 23 日,英国数学家维尔斯宣布证明了费马大定理,但证明中存在一些漏洞.1994 年 9 月,维尔斯将漏洞补上,并通过了权威的审查.1995 年 5 月,世界权威学术期刊数学年刊发表了维尔斯修正后的证明.经过 3
5、00 多年的努力,费马猜想终于成为了费马大定理.1996 年 3 月,维尔斯因证明了费马大定理荣获沃尔夫奖.-7-1 费马大定理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 一 二 三 重难点拨 思悟升华 一、勾股数【例 1】记载了西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问时提到“勾广三,股修四,径隅五”的一部中国著作是().A.墨子 B.周髀算经C.九章算术D.孙子算经答案:B【例 2】发现勾股数:2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1 的是().A.赵爽B.沈括C.阿基米德 D.毕达哥拉斯学派答案:D-8-1 费马大定理 YU XI DA
6、O YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 一 二 三 重难点拨 思悟升华“普林顿 322”上列出了 15 组勾股数,“普林顿 322”是 时期的泥版.()A.古埃及B.古巴比伦C.古希腊D.古印度答案:B西方称勾股定理为 .答案:毕达哥拉斯定理-9-1 费马大定理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 一 二 三 重难点拨 思悟升华 二、费马大定理的提出【例 3】丢番图是 后期最伟大的数学家之一.()A.古埃及B.古巴比伦C.古印度D.古希腊答案:D-10-1 费马大定理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE T
7、ANG互动课堂 一 二 三 重难点拨 思悟升华 费马大定理的内容是().A.xn+yn=zn,xyz0,当 n2 时,方程没有整数解B.xn+yn=zn,xyz0,当 n2 时,方程没有整数解C.xn+yn=zn,xyz0,当 n2 时,方程恒有整数解D.xn+yn=zn,xyz0,当 n2 时,方程恒有整数解答案:A-11-1 费马大定理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 一 二 三 重难点拨 思悟升华 三、费马大定理的解决过程【例 4】证明费马大定理在 n=4 时成立的数学家是().A.费马B.欧拉C.高斯D.希尔伯特答案:A-12-1 费马大定
8、理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 一 二 三 重难点拨 思悟升华 高斯的学生库默尔证明了费马大定理在所有 的情况下都成立.()A.n=3B.n=5C.n=7D.小于 100 的素数指数 n答案:D-13-1 费马大定理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 一 二 三 重难点拨 思悟升华 1986 年,美国数学家里贝特指出().A.只要能解决莫代尔猜想,就能解决费马大定理B.只要能解决弗雷猜想,就能解决费马大定理C.只要能解决谷山志村猜想,就能解决费马大定理D.只要能解决库默尔猜想,就能解决费马大定理答案:
9、C-14-1 费马大定理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 重难点拨 思悟升华 1.古巴比伦、古代中国、古希腊都对勾股数进行过研究:古巴比伦的“普林顿 322”列出了 15 组勾股数;中国的周髀算经提到了“勾广三,股修四,径隅五”;古希腊的毕达哥拉斯学派深入研究了勾股定理和勾股数.2.1637 年左右法国数学家费马在阅读丢番图的算术一书时,对“将一个已知的平方数分成两个平方数”写了一段批语,提出了费马猜想:xn+yn=zn,xyz0,当 n2 时,方程没有整数解.-15-1 费马大定理 YU XI DAO YIN预习导引 H U DONG KE TANG互动课堂 重难点拨 思悟升华 3.费马大定理的解决过程 时间数学家解决的问题费马n=4 时,定理成立欧拉n=3 时,定理成立1825狄利克雷、勒让德n=5 时,定理成立1839拉梅n=7 时,定理成立库默尔所有小于 100 的素数指数 n,定理成立1955年左右谷山丰、志村五郎提出谷山志村猜想1983法尔廷斯证明了莫代尔猜想1985弗雷指出了费马猜想与谷山志村猜想之间的重要联系,并提出弗雷命题1986里贝特证明了弗雷命题,这就表明只要能解决谷山志村猜想,就能解决费马大定理1994维尔斯证明了费马大定理1995维尔斯发表修正后的证明