1、第一章 三 角 函 数 1 周 期 现 象 必备知识自主学习 导思 1.周期现象的概念是什么?2.周期现象有何特点?周期现象(1)概念:相同间隔重复出现的现象.(2)特点:有一定的规律;不断重复出现.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)北京夏季的降雨是周期现象.()(2)一年四季是周期现象.()(3)凡是重复出现的现象都是周期现象.()提示:(1).北京夏季的降雨是没有规律的,所以不是周期现象.(2).一年四季重复出现,间隔相同,所以是周期现象.(3).只重复出现但是没有相同的间隔也不是周期现象.2.下列现象不是周期现象的是_(填序号).海水的潮汐现象;游乐场中摩天轮的运行
2、;抛一枚硬币,正面向上;每七天出现1个星期一.【解析】都有规律可循,而抛一枚硬币,向上的可能是正面,也可能是反面,无规律可循.故不是周期现象.答案:3.(教材二次开发:习题改编)已知函数y=f(x)(xN*),若f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=0,f(5)=1,f(6)=0,则可猜想f(2 020)=_.【解析】由已知可发现当x为奇数时,有f(x)=1,当x为偶数时,有f(x)=0.故 f(2 020)=0.答案:0 关键能力合作学习 类型一 周期现象的理解(数学建模)【题组训练】1.下列现象是周期现象的个数为()太阳的东升西落 物理中的单摆运动 太阳表面的太阳黑子活动 心
3、脏的收缩与舒张 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.判断下列现象是否为周期现象,并说明理由.(1)天干地支表示年、月、日的时间顺序.(2)钟表的秒针的转动.(3)某段高速公路每天通过的车辆数.【解题策略】周期现象判断的关键 首先要认真审题,明确题目的实际背景,然后应牢牢抓住“间隔相同,现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断.【补偿训练】下列变化中不是周期现象的是()A.九月九日忆山东兄弟 B.春种夏长,秋收冬藏 C.某交通路口红灯、绿灯、黄灯的交替 D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数【解析】选D.由周期现象的概念易知,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象.类型二 根据散点图判
4、断周期现象(数学抽象)【典例】一个地区不同日子里白昼的时长是不同的,下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间精确到0.1 h):(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在如图给定的平面直角坐标系中画出这些数据的散点图,并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9 h.(2)白昼时间的变化是不是周期现象?请你估计一下,该地区来年6月21日的白昼时间是多少?【思路导引】首先根据表中提供的数据作出散点图,然后结合作出的散点图以及周期现象的特征分析和计算.【解题策略】根据散点图判断周期现象的基本步骤(1)收集数据;(2)画出散点图;(3)根据散点图分析.【跟踪训
5、练】人的心跳都是有节奏、有规律的,心脏跳动时,血压在增大或减小.下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系,通过表中数据来研究血压变化的规律.(1)根据上表数据在平面直角坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点图;(2)说明血压变化的规律.类型三 周期现象的应用(数学建模)【题组训练】1.2020年1月6日是星期一,求2020年1月16日是星期几?()A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 2.某单位实行五天工作制,即星期一至星期五上班,星期六和星期日休息.现已知某月有31天,且该单位职工小王在该月休息了9天(该月没有其他节日),则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天?()A.星期五 B
6、.星期四 C.星期三 D.星期一 3.某班有48名学生,每天安排4名同学值日,一周上五天课,一学期按二十周计算,该班每位同学一学期至少要值日_次.【解题策略】应用周期现象解决实际问题的两个要点 提醒:计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份30天,有的月份31天.【补偿训练】若今天是星期四,则第7天后的那一天是星期几?第120天后的那一天是星期几?(注:今天是第一天)【解析】每星期有7天,从星期一到星期日,呈周期性变化,其周期为7.所以第7天后的那一天是星期四.因为120=177+1,所以第120天后的那一天是星期五.课堂检测素养达标 1.观察“ABCDABCDAB”,寻找规律,则第20个字母是
7、()A.A B.B C.C D.D【解析】选D.周期是4,20=54,所以第20个字母是D.2.某物体做周期运动,如果一个周期为0.4秒,那么运动4秒,该物体经过了_个周期.【解析】40.4=10(个).答案:10 3.(教材二次开发:例题改编)月球围绕地球转,月球到地球的距离随着时间的变化而变化,这种现象是周期现象,则周期是_.【解析】月球围绕地球一个月转一圈.答案:一个月 4.淮南子兵略训有记载:“武王伐纣,东面而迎岁,至汜而水,至共头而坠.彗星出,而授殷人其柄.时有彗星,柄在东方,可以扫西人也!”据推算,这是公元前1 057年的哈雷彗星回归的记录.在哈雷彗星回归时,可以对它进行大量的观测研究.哈雷彗星约76年会按时回归,上一次回归是1986年初.预测哈雷彗星的下次回归要等到_年初.【解析】因为周期是76年,所以1986+76=2062,所以预测下次回归为2062年初.答案:2062 5.连续抛掷一枚骰子,点数可能为1,2,3,4,5,6.这六个点数是否会周期性地出现?【解析】连续抛掷一枚骰子,出现的点数是随机的,相同点数重复出现没有相同的间隔,因此不会周期性地出现.