1、由 此 可 见 要 能 满 足 问 题 的 要 求 必 须 在 一 个 大 圆 圈 上 填 一 个 和 三 个 另 一 个 大 圆 圈 上 填 两 个 和 两 个 还 有一 个 大 圆 圈 上 填 三 个 和 一 个 按 照 这 个 方 案 试 填 得 到 如 图 所 示 的 图 形 完 全 满 足 要 求 图 形 的 相 似内 容 清 单能 力 要 求比 例 的 基 本 性 质能 记 住 比 例 的 基 本 性 质 会 利 用 合 比 性 质 等 比 性 质 线 段 的 比 比 例 线 段能 说 出 比 例 线 段 比 例 中 项 第 四 比 例 等 概念 黄 金 分 割理 解 并 掌 握
2、黄 金 分 割 点 能 确 定 线 段 的 黄 金分 割 点 图 形 相 似 的 概 念会 利 用 相 似 定 义 进 行 相 似 的 判 断 相 似 图 形 的 性 质正 确 说 出 相 似 图 形 的 性 质 相 似 三 角 形 的 概 念会 利 用 相 似 三 角 形 的 定 义 进 行 相 似 三 角 形的 判 断 两 个 三 角 形 相 似 的 条 件掌 握 使 两 个 三 角 形 相 似 的 条 件 能 说 出 各 个相 似 条 件 的 联 系 利 用 位 似 将 图 形 放 大 或 缩 小会 利 用 位 似 性 质 进 行 图 形 的 放 大 或 缩 小 利 用 图 形 的 相
3、似 解 决 一 些 实 际问 题利 用 相 似 性 质 解 决 实 际 问 题 在 如 图 所 示 的 长 方 形 地 区 里 流 过 一 道 弯 弯 的 小 河 长 方 形 的 长 宽 分 别 是 米 和 米 这 段 河 道 的 两 岸 都是 圆 弧 圆 心 分 别 是 长 方 形 的 一 个 顶 点 和 一 边 的 中 点 在 这 块 地 区 里 水 面 的 面 积 和 陆 地 的 面 积 谁 大 谁 小 呢 解 答这 道 题 用 不 着 动 笔 计 算 把 长 方 形 划 分 成 两 个 正 方 形 并 且 设 想 把 右 边 的 正 方 形 向 左 移 动 与 左 边 的 正 方 形
4、重 合 那 么 右 边 的 一 段 河 岸 就 和 左 边 的 河 岸 拼 合 所 以 两 块 陆 地 拼 合 成 一 个 正 方 形 面 积 是 整 个 地 区 面 积 的 一 半 剩 下 的是 水 面 的 面 积 也 占 一 半 结 论 是 水 面 的 面 积 和 陆 地 的 面 积 相 等 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题徐 州 如 图 在 正 方 形 中 是 的 中 点 点 在 上 且 图 中 相 似 三 角 形 共 有 对对对对第题第题无 锡 如 图 四 边 形 的 对 角 线 相 交 于点 且 将 这 个 四 边 形 分 成 四 个 三 角 形 若则 下 列 结
5、 论 中 一 定 正 确 的 是 与 相 似与 相 似与 相 似与 相 似常 州 如 图 在 中 垂 足 为 若 槡则 的 值 为 第题槡槡槡泰 州 一 个 铝 质 三 角 形 框 架 三 条 边 长 分 别 为 要 做 一 个 与 它 相 似 的 铝 质 三 角 形 框 架 现 有 长为 的 两 根 铝 材 要 求 以 其 中 的 一 根 为 一 边 从 另一 根 上 截 下 两 段 允 许 有 余 料 作 为 另 外 两 边 截 法 有 种种种种苏 州 如 图 在 中 两 点 分 别 在 边 上 若 则 的 长 为 第题二 填 空 题扬 州 如 图 将 矩 形 沿 折 叠 点 恰 好 落
6、在边 的 处 如 果 那 么 的 值 是第题第题宿 迁 如 图 已 知 是 线 段 的 黄 金 分 割 点 且若 表 示 为 一 边 的 正 方 形 的 面 积 表 示 长是 宽 是 的 矩 形 的 面 积 则 填 或 苏 州 如 图 已 知 是 面 积 为 槡的 等 边 三 角 形 与 相 交 于点 则 的 面 积 等 于 结 果 保 留 根 号 第题第题无 锡 如 图 在 中 分别 是 的 中 点 若 则 盐 城 如 图 在 中 垂 足为 是 的 中 点 若 则 的 长 为 第题第题淮 安 如 图 在 中 将 绕 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转后 得 到 交 于 点 若 槡则 的 周长
7、 等 于 淮 安 在 比 例 尺 为 的 地 图 上 测 得 两 地间 的 图 上 距 离 为 则 两 地 间 的 实 际 距 离 为南 通 若 与 的 相 似比 为 则 与 的 周 长 比 为 韦 伊 法 国 数 学 家 年 移 居 美 国 其 主 要 贡 献 在 连 续 群 和 抽 象 代 数 几 何 学 方 面 其 专 著 拓 扑 群 上 的 积 分及 其 应 用 展 现 出 的 数 学 结 构 主 要 体 现 了 布 尔 巴 基 学 派 的 观 点 开 辟 了 群 上 调 和 分 析 的 新 领 域 他 力 图 把 代 数 学 建 立 在 抽象 代 数 和 拓 朴 学 的 基 础 上
8、他 在 年 出 版 的 代 数 几 何 学 基 础 已 成 为 经 典 著 作 他 证 明 了 广 义 黎 曼 猜 想 后 提 出 韦 伊 猜想 这 些 工 作 推 动 了 现 代 数 学 的 发 展 韦 伊 对 数 学 史 也 很 有 研 究 年 韦 伊 获 沃 尔 夫 奖 镇 江 如 图 在 平 行 四 边 形 中 是边 上 一 点 交 于 点 且 则 第题三 解 答 题徐 州 如 图 为 测 量 学 校 围 墙 外 直 立 电 线 杆 的 高度 小 亮 在 操 场 上 点 处 直 立 高 的 竹 竿 然 后 退 到点 处 此 时 恰 好 看 到 竹 竿 顶 端 与 电 线 杆 顶 端 重
9、 合 小亮 又 在 点 处 直 立 高 的 竹 竿 然 后 退 到 点 处 此 时 恰 好 看 到 竹 竿 顶 端 与 电 线 杆 顶 端 重 合 小 亮 的 眼睛 离 地 面 高 度 量 得 求 电 线 杆 的 高 度 第题常 州 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 已 知 和 的 顶 点 坐 标 分 别 为 按 下 列 要 求 画 图 以 为 位 似 中 心 将 向 轴 左 侧 按比 例 尺 放 大 得 的 位 似 图 形 并 解 决 下列 问 题 顶 点 的 坐 标 为 的 坐 标 为 的 坐 标 为 请 你 利 用 旋 转 平 移 两 种 变 换 使 通 过 变 换 后得 到 且 恰
10、与 拼 接 成 一 个 平行 四 边 形 非 正 方 形 写 出 符 合 要 求 的 变 换 过 程 第题苏 州 如 图 已 知 四 边 形 是 梯 形 垂 足 为 求 证 若 求 的 度 数 第题南 京 如 图 为 内 一 点 连 结 在 和 中 如 果 存 在 一 个 三 角 形 与相 似 那 么 就 称 为 的 自 相 似 点 第题如 图 已 知 在 中 是 上 的 中 线 过 点 作 垂 足 为试 说 明 是 的 自 相 似 点 在 中 如 图 利 用 尺 规 作 出 的 自 相 似 点 写 出 作法 并 保 留 作 图 痕 迹 若 的 内 心 是 该 三 角 形 的 自 相 似 点
11、求 该 三 角形 三 个 内 角 的 度 数 南 京 学 习 图 形 的 相 似 后 我 们 可 以 借 助 探 索 两 个直 角 三 角 形 全 等 的 条 件 所 获 得 的 经 验 继 续 探 索 两 个 直 角 三角 形 相 似 的 条 件 对 于 两 个 直 角 三 角 形 满 足 一 边 一 锐 角 对 应 相 等 或 两直 角 边 对 应 相 等 两 个 直 角 三 角 形 全 等 类 似 地 你 可 以得 到 满 足 或 两 个 直 角 三 角 形 相似 满 足 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全等 类 似 地 你 可 以 得 到
12、 满 足 的 两 个 直 角 三 角形 相 似 请 结 合 下 列 所 给 图 形 写 出 已 知 并 完 成 说 理 过程 已 知 如 图 试 说 明 第题怀 尔 斯 英 国 数 学 家 他 对 数 学 的 最 大 贡 献 是 解 决 了 历 时 多 年 悬 而 未 决 的 费 马 猜 想 怀 尔 斯 与 别 人 合 作 先 后 证 明 了 椭 圆 曲 线 中 最 重 要 的 猜 想 伯 奇 斯 温 耐 代 尔 猜 想 的 特 殊 情 形 岩 泽 理 论 中 的 主 猜 想 半 稳 定 的 椭 圆 曲 线的 谷 山 志 村 韦 伊 猜 想 等 在 此 基 础 上 他 于 年 完 全 证 明
13、了 费 马 最 后 定 理 他 因 此 赢 得 多 种 荣 誉 和 奖 励 其 中 包 括万 马 克 奖 金 年 度 沃 尔 夫 奖 年 国 际 数 学 家 大 会 特 别 贡 献 奖 等 年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题 四 川 宜 宾 如 图 在 四 边 形 中 点 分 别 为 的中 点 则 与 多 边 形 的 面 积 之 比 为 第题第题山 东 德 州 为 了 测 量 被 池 塘 隔 开 的 两 点 之 间 的距 离 根 据 实 际 情 况 作 出 如 图 图 形 其 中 交 于 在 上 有 四 位 同 学 分 别 测 量出 以 下 四 组 数 据 能 根 据 所 测 数
14、 据 求 出 间距 离 的 有 组 组 组 组湖 北 荆 州 下 列 的 正 方 形 网 格 中 小 正 方 形 的 边长 均 为 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上 则 与 相 似 的 三 角形 所 在 的 网 格 图 形 是 第题台 湾 如 图 边 长 的 正 方 形 中 有 一 个 小 正方 形 其 中 分 别 在 上 若 则 小 正 方 形 的 边 长 为 何 槡第题第题黑 龙 江 绥 化 如 图 在 平 行 四 边 形 中 是 上 的 一 点 连 结 且 交于 点 则 贵 州 毕 节 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 以 原 点 为位 似 中 心 将 扩 大 到 原
15、 来 的 倍 得 到 若点 的 坐 标 是 则 点 的 坐 标 是 第题山 东 泰 安 如 图 点 是 的 边 上 一 点 直线 交 的 延 长 线 于 点 则 下 列 结 论 错 误 的 是 第题第题广 东 茂 名 如 图 吴 伯 伯 家 有 一 块 等 边 三 角 形 的 空 地已 知 分 别 是 的 中 点 量 得 他 想把 四 边 形 用 篱 笆 围 成 一 圈 放 养 小 鸡 则 需 用 篱 笆 的 长是 吉 林 如 图 在 中 是 上 一 点 于 点 若 则 的 长 为第题第题伽 罗 华 是 法 国 对 函 数 论 方 程 式 论 和 数 论 作 出 重 要 贡 献 的 数 学 家
16、 伽 罗 华 最 主 要 的 成 就 是 提 出 了 群 的 概 念 用 群论 彻 底 解 决 了 代 数 方 程 的 可 解 性 问 题 人 们 为 了 纪 念 他 把 用 群 论 的 方 法 研 究 代 数 方 程 根 式 解 的 理 论 称 之 为 伽 罗 华 理 论 他 已 成 为 近 代 代数 学 中 最 有 生 命 力 的 一 种 理 论 在 关 于 方 程 代 数 解 法 论 文 的 分 析 中 伽 罗 华 提 出 了 一 个 重 要 定 理 未 加 证 明 一 个 素 数 次 方 程 可 用 根 式求 解 的 充 要 条 件 是 这 个 方 程 的 每 个 根 都 是 其 中
17、两 个 根 的 有 理 函 数 伽 罗 华 用 它 判 别 特 殊 类 型 方 程 的 根 式 解 问 题 浙 江 嘉 兴 如 图 已 知 为 的 角 平 分 线 交 于 点 如 果 那 么 等 于 二 填 空 题 上 海 在 中 点 分 别 在 上 如 果 的 面 积 为 四 边 形 的 面 积 为 那 么 的 长 为 第题第题四 川 资 阳 如 图 为 矩 形 的 中 心 为 边 上 一 点 为 边 上 一 点 若设 则 与 的 函 数 关 系 式 为浙 江 衢 州 如 图 平 行 四 边 形 中 是 的延 长 线 上 一 点 与 交 于 点 若 的 面 积 为 则 平 行 四 边 形 的
18、 面 积 为 用 的 代 数 式 表 示 第题第题湖 南 娄 底 如 图 在 一 场 羽 毛 球 比 赛 中 站 在 场 内 处 的 运 动 员 林 丹 把 球 从 点 击 到 了 对 方 内 的 点 已 知 网高 米 米 米 则 林 丹 起 跳 后 击 球点 离 地 面 的 距 离 米 山 东 滨 州 如 图 锐 角 三 角 形 的 边 上的 高 线 和 相 交 于 点 请 写 出 图 中 的 两 对 相 似 三 角形 用 相 似 符 号 连 结 第题第题辽 宁 丹 东 已 知 四 边 形 是 平 行 四 边 形 则 图中 相 似 的 三 角 形 有 对 广 东 广 州 如 图 以 点 为
19、位 似 中 心 将 五 边 形放 大 后 得 到 五 边 形 已 知 则 五 边 形 的 周 长 与 五 边 形 的周 长 的 比 值 是 第题第题山 西 如 图 在 中 是 的 中 点 过 点 作 于 点 则 的 长 是安 徽 芜 湖 如 图 光 源 在 横 杆 的 正 上 方 在 灯光 下 的 影 子 为 点 到 的距 离 是 则 与 间 的 距 离 为 第题第题上 海 如 图 在 中 点 在 边 上 满 足若 则 三 解 答 题广 东 梅 州 如 图 是 的 直 径 弦 交 于点 求 证 如 果 求 证 第题河 北 如 图 点 是 线 段 的 中 点 分 别 以 为 直 角 顶 点 的
20、和 均 是 等 腰 直 角 三 角 形 且 在的 同 侧 第题泛 函 分 析 是 世 纪 年 代 形 成 的 数 学 学 科 是 从 变 分 问 题 积 分 方 程 和 理 论 物 理 的 研 究 中 发 展 起 来 的 它 综 合 运 用 函 数 论 几何 学 代 数 学 的 观 点 来 研 究 无 限 维 向 量 空 间 上 的 函 数 算 子 和 极 限 理 论 它 可 以 看 作 无 限 维 向 量 空 间 的 解 析 几 何 及 数 学 分 析 主 要 内容 有 拓 扑 线 形 空 间 等 泛 函 分 析 是 数 学 中 最 年 轻 的 分 支 它 是 古 典 分 析 观 点 的 推
21、 广 它 综 合 函 数 论 几 何 和 代 数 的 观 点 研 究 无 穷 维向 量 空 间 上 的 函 数 算 子 和 极 限 理 论 它 在 世 纪 年 代 到 年 代 就 已 经 成 为 一 门 理 论 完 备 内 容 丰 富 的 数 学 学 科 了 和 的 数 量 关 系 为 和 的 位 置 关系 为 在 图 中 以 点 为 位 似 中 心 作 与 位似 点 是 所 在 直 线 上 的 一 点 连 结 分 别得 到 了 图 和 图 在 图 中 点 在 上 与 的 相 似 比是 是 的 中 点 求 证 在 图 中 点 在 的 延 长 线 上 与 的 相 似 比 是 若 请 直 接 写
22、出 的 长 为多 少 时 恰 好 使 得 且 用 含 的代 数 式 表 示 山 东 泰 安 如 图 是 矩 形 的 边 上 一 点 分 别 交 于 点 垂 足 为交 于 点 求 证 找 出 与 相 似 的 三 角 形 并 证 明 若 是 中 点 求 的 长 第题安 徽 如 图 已 知 相 似 比 为 且 的 三 边 长 分 别 为 的 三 边 长 分 别 为 若 求 证 若 试 给 出 符 合 条 件 的 一 对 和 使 得 和 都 是 正 整 数 并 加 以 说 明 若 是 否 存 在 和 使 得 请 说 明 理 由 第题趋 势 总 揽图 形 的 相 似 这 一 知 识 点 是 平 面 几
23、何 中 极 为 重 要 的 内 容 是中 考 数 学 中 的 重 点 考 查 内 容 近 几 年 的 中 考 题 虽 然 以 直 接 证 相似 为 结 论 的 题 目 在 减 少 但 作 为 一 种 解 决 问 题 的 工 具 在 解 题 中必 不 可 少 故 考 生 加 强 此 知 识 点 的 训 练 也 很 重 要 相 似 形 应 用 广泛 与 三 角 形 平 行 四 边 形 联 系 紧 密 估 计 年 中 考 的 填 空题 选 择 题 将 注 重 对 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 基 础 知 识 的考 查 解 答 题 中 将 加 大 知 识 的 横 向 与 纵 向 联
24、系 及 应 用 问 题 的 力度 一 般 所 占 分 值 约 占 全 卷 分 值 的 左 右 高 分 锦 囊要 掌 握 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 用 相 似 的 知 识 解 决 一 些 实 际 问 题 要 能 够 在 理 解 题 意的 基 础 上 把 它 转 化 为 纯 数 学 知 识 的 问 题 要 注 意 培 养 数 学 建 模的 思 想 在 综 合 题 中 注 意 相 似 知 识 的 灵 活 运 用 并 熟 练 掌 握 等 线段 代 换 等 比 代 换 等 量 代 换 技 巧 的 应 用 培 养 综 合 运 用 知 识 的能 力 判 定 三 角 形 相 似 的 几 条 思
25、路 条 件 中 若 有 平 行 线 可 采 用 相 似 三 角 形 的 基 本 定 理 条 件 中 若 有 一 对 等 角 可 再 找 一 对 等 角 或 再 找 夹 边 成 比例 条 件 中 若 有 两 边 对 应 成 比 例 可 找 夹 角 相 等 条 件 中 若 有 一 对 直 角 可 考 虑 再 找 一 对 等 角 或 证 明 斜边 直 角 边 对 应 成 比 例 条 件 中 若 有 等 腰 关 系 可 找 顶 角 相 等 可 找 一 对 底 角 相等 也 可 找 底 和 腰 对 应 成 比 例常 考 点 清 单一 相 似 图 形 的 性 质相 似 多 边 形 的 性 质 性 质 相
26、似 多 边 形 对 应 角 对 应 边 的 相 等 性 质 相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 半 个 多 世 纪 来 泛 函 分 析 一 方 面 以 其 他 众 多 学 科 所 提 供 的 素 材 来 提 取 自 己 研 究 的 对 象 和 某 些 研 究 手 段 并 形 成 了 自 己 的 许 多 重 要 分支 另 一 方 面 它 也 强 有 力 地 推 动 着 其 他 分 析 学 科 的 发 展 它 在 微 分 方 程 概 率 论 函 数 论 连 续 介 质 力 学 量 子 物 理 计 算 数 学 控 制 论 最优 化 理 论 等 学 科 中 都 有 重 要 的 应 用 还 是
27、建 立 群 上 调 和 分 析 理 论 的 基 本 工 具 也 是 研 究 无 限 个 自 由 度 物 理 系 统 的 重 要 工 具 之 一 近 十 几 年来 泛 函 分 析 在 工 程 技 术 方 面 有 更 为 有 效 的 应 用 性 质 相 似 多 边 形 面 积 的 比 等 于 的 平 方 相 似 三 角 形 的 性 质 性 质 相 似 三 角 形 的 对 应 角 对 应 边 的 比性 质 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 性 质 相 似 三 角 形 对 应 中 线 的 比 对 应 角 平 分 线 的 比 等 于性 质 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 的 平 方
28、 二 相 似 三 角 形 的 判 定判 定 如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 那 么这 两 个 三 角 形 相 似 判 定 如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 并 且相 应 的 相 等 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 判 定 两 组 对 应 角 的 两 个 三 角 形 相 似 判 定 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 相 交 所 构 成的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 三 位 似 图 形如 果 两 个 多 边 形 不 仅 而 且 对 应 顶 点 的 连 线 相 交于 对 应 边 那 么 这 样 的
29、 两 个 图 形 叫 做 位 似 图形 这 个 点 叫 做 易 混 点 剖 析黄 金 分 割 如 图 点 为 线 段 上 一 点 若 则 点 为 线 段 的 分 割 点 一 条 线 段 有 个 黄 金 分 割 点 图相 似 基 本 图 形 图图图如 图 若 则 如 图 若 则 如 图 若 则 图 形 的 相 似 与 位 似 位 似 是 特 殊 的 相 似 与 相 似 不 同 的 是对 应 顶 点 的 连 线 一 点 但 相 似 图 形 未 必 都 位 似 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 面 积 比 等 于对 应 边 上 高 的 比 等 于 相 似 比 对 应 的 比 等 于相 似
30、比 易 错 题 警 示例 江 苏 连 云 港 如 图 甲 乙 两 人 分 别 从槡两 点 同 时 出 发 点 为 坐 标 原 点 甲 沿 方向 乙 沿 方 向 均 以 的 速 度 行 驶 后 甲 到 达 点 乙 到 达 点 请 说 明 甲 乙 两 人 到 达 点 前 与 不 可 能 平 行 当 为 何 值 时 解 析 此 题 综 合 考 查 了 坐 标 与 图 形 相 似 三 角 形 的 判 定与 性 质 分 类 讨 论 数 学 思 想 的 应 用 等 知 识 点 难 度 较 大 用 反 证 法 说 明 根 据 已 知 条 件 分 别 表 示 相 关 线 段 的 长度 根 据 三 角 形 相
31、似 得 比 例 式 说 明 根 据 两 个 点 到 达 点 的 时 间 不 同 分 段 讨 论 解 答 本 题 最大 误 区 是 易 漏 解 答 案 因 为 坐 标 为 槡所 以 因 为 当 时 解 得 即 在 甲 乙 两 人 到 达 点 前 只 有 当 时 所 以 与 不 可 能 平 行 因 为 甲 达 到 点 时 间 为 乙 达 到 点 的 时 间 为所 以 甲 先 到 达 点 所 以 或 时 三 点 不 能 连 结 成 三 角 形 当 时 如 果 则 有 解 得 所 以 不 可 能 相 似 于 当 时 显 然 不 相 似于 当 时 解 得 所 以 当 时 例 江 苏 南 通 如 图 在
32、中 点 是 边 的 中 点 点 从 点 出 发 以 的 速 度 沿 匀 速 向 点 运 动 点 同 时 以 的 速 度 从 点 出发 沿 匀 速 向 点 运 动 其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时 另 一 个动 点 也 随 之 停 止 运 动 设 它 们 运 动 的 时 间 为 若 求 的 值 解 析 此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 平 行 四 边形 的 性 质 菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 此题 难 度 较 大 注 意 数 形 结 合 思 想 与 方 程 思 想 的 应 用 由 中 厘 米 厘 米
33、是 的 中 点 根 据 等 腰三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 即 可 求 得 与 的 长 又 由 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 求 得 的 值 答 案 中 是多 年 前 有 人 用 简 单 的 测 量 工 具 计 算 出 赤 道 的 长 度 这 个 人 就 是 古 希 腊 的 埃 拉 托 色 尼 埃 拉 托 色 尼 博 学 多 才 不 仅 通 晓 天文 而 且 熟 知 地 理 他 还 是 诗 人 历 史 学 家 语 言 学 家 哲 学 家 曾 担 任 过 亚 历 山 大 博 物 馆 的 馆 长 埃 拉 托 色 尼 是 首 先 使 用 地 理 学 名 称
34、的 人 从 此 代 替 传 统 的 地 方 志 写 成 了 三 卷 专 著 书 中 描 述 了 地 球 的 形 状 大 小 和 海 陆 分 布 的 中 点 即 解 得 年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题淮 安 模 拟 如 图 在 中 则 的 长 是 第题第题江 苏 名 师 密 卷 模 拟 如 图 在 中 是 边 上的 一 点 连 结 添 加 一 个 条 件 使 与 相 似 下列 添 加 的 条 件 中 不 正 确 的 是 二 填 空 题第题盐 城 亭 湖 区 第 一 次 调 研 考 试 如 图 正 方 形 的 边 长 为 线 段 的 两 端 在 上 滑 动 当 时 与 以 为
35、 顶 点 的 三 角 形相 似 盐 城 实 验 学 校 在 平 面 直 角 坐标 系 中 顶 点 的 坐 标 为 若 以 原 点 为 位 似 中 心 画 的 位 似 图 形 使 与 的 相 似 比 等 于 则 点 的 坐 标 为三 解 答 题盐 城 亭 湖 区 第 一 次 调 研 考 试 如 图 在 中 是 边 的 中 点 于点 试 求 的 值 求 证 若 是 边 上 的 点 且 使 为 等 腰 三 角 形 请 直接 写 出 的 长 为 第题南 通 三 模 小 明 和 几 位 同 学 做 手 的 影 子 游 戏 时 发 现对 于 同 一 物 体 影 子 的 大 小 与 光 源 到 物 体 的
36、距 离 有 关 因 此 他 们 认 为 可 以 借 助 物 体 的 影 子 长 度 计 算 光 源 到 物 体 的 位 置 于 是 他 们 做 了 以 下 尝 试 如 图 垂 直 于 地 面 放 置 的 正 方 形 框 架 边 长 为 在 其 正 上 方 有 一 灯 泡 在 灯 泡 的 照 射 下 正 方 形框 架 的 横 向 影 子 的 长 度 和 为 那 么 灯 泡 离地 面 的 高 度 为 不 改 变 中 灯 泡 的 高 度 将 两 个 边 长 为 的 正 方 形框 架 按 图 摆 放 请 计 算 此 时 横 向 影 子 的 长 度和 为 多 少 有 个 边 长 为 的 正 方 形 按
37、图 摆 放 测 得 横 向 影 子 的 长 度 和 为 求 灯 泡 离 地 面 的 距 离 写 出 解 题过 程 结 果 用 含 的 代 数 式 表 示 埃 拉 托 色 尼 还 用 经 纬 网 绘 制 地 图 最 早 把 物 理 学 的 原 理 与 数 学 方 法 相 结 合 创 立 了 数 理 地 理 学 细 心 的 埃 拉 托 色 尼 还 发 现 离 亚 历 山大 城 约 千 米 的 塞 恩 城 今 埃 及 阿 斯 旺 附 近 夏 日 正 午 的 阳 光 可 以 一 直 照 到 井 底 因 而 这 时 候 所 有 地 面 上 的 直 立 物 都 应 该 没 有 影 子 但是 亚 历 山 大
38、 城 地 面 上 的 直 立 物 却 有 一 段 很 短 的 影 子 第题无 锡 前 洲 中 学 模 拟 如 图 在 中 是 沿 方 向 平 移 得 到 的 连结 和 相 交 于 点 判 断 四 边 形 是 怎 样 的 四 边 形 说 明 理 由 如 图 是 线 段 上 一 动 点 不 与 点 重 合 连 结 并 延 长 交 线 段 于 点 垂 足 为 四 边 形 的 面 积 是 否 随 点 的 运 动 而 发 生 变 化 若 变 化 请 说 明 理 由 若 不 变 求 出 四 边 形 的面 积 当 线 段 的 长 为 何 值 时 与 相 似 第题扬 州 模 拟 如 图 在 中 将 绕 点 顺
39、 时 针 旋 转 度 得 到连 结 线 段 或 其 延 长 线 分 别 交 于点 求 证 在 旋 转 的 过 程 中 是 否 存 在 一 个 时 刻 使 得 与全 等 若 存 在 求 出 此 时 旋 转 角 的 大 小 第题年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题湖 北 荆 州 中 考 模 拟 在 直 角 坐 标 系 中 已 知 为 轴 上 一 点 若 以 为 顶点 的 三 角 形 与 相 似 这 样 的 点 有 个个个个 安 徽 淮 南 市 洞 山 中 学 第 四 次 质 量 检 测 如 图 以 为 位 似 中 心 按 比 例 尺 把 缩 小 则 点 的 对 应 点 的 坐 标 为
40、第题或 或 广 西 贵 港 模 拟 小 刚 身 高 测 得 他 站 立 在 阳 光下 的 影 子 长 为 紧 接 着 他 把 手 臂 竖 直 举 起 测 得 影 子长 为 那 么 小 刚 举 起 的 手 臂 超 出 头 顶 湖 北 黄 州 中 学 二 模 如 图 分 别 是 的 边 上 的 点 且 则等 于 埃 拉 托 色 尼 认 为 直 立 物 的 影 子 是 由 亚 历 山 大 城 的 阳 光 与 直 立 物 形 成 的 夹 角 所 造 成 从 地 球 是 圆 球 和 阳 光 直 线 传 播 这 两 个 前 提出 发 从 假 想 的 地 心 向 塞 恩 城 和 亚 历 山 大 城 引 两
41、条 直 线 其 中 的 夹 角 应 等 于 亚 历 山 大 城 的 阳 光 与 直 立 物 形 成 的 夹 角 按 照 相 似 三 角 形的 比 例 关 系 已 知 两 地 之 间 的 距 离 便 能 计 算 出 赤 道 的 长 度 第题第题北 京 门 头 沟 区 模 拟 如 图 在 矩 形 中 是 对角 线 的 交 点 点 分 别 是 的 中 点 如 果那 么 的 长 为 二 填 空 题浙 江 杭 州 中 考 数 学 模 拟 已 知 与 相 似 且 相似 比 为 则 与 的 面 积 比 为 四 川 泸 县 春 期 福 集 镇 青 龙 中 学 中 考 模 拟 如 图 为 了测 量 某 棵 树
42、的 高 度 小 明 用 长 为 的 竹 竿 做 测 量 工 具 移 动竹 竿 使 竹 竿 树 的 顶 端 的 影 子 恰 好 落 在 地 面 的 同 一 点 此 时 竹 竿 与 这 一 点 相 距 与 树 相 距 则 树 的 高 度 为第题第题浙 江 瑞 安 模 考 如 图 中 两 点分 别 在 边 上 且 与 不 平 行 请 填 上 一 个你 认为 合 适 的 条 件 使 不 再 添 加 其他 的 字 母 和 线 段 重 庆 外 国 语 学 校 模 拟 已 知 与 相 似 且面 积 之 比 为 则 与 的 对 应 边 上 的 高 的 比为 长 沙 五 模 如 图 分 别 是 的 中点 分 别
43、 是 的 中 点 这 样 延 续下 去 已 知 的 周 长 是 的 周 长 是 的 周 长 是 的 周 长 是 则 第题第题湖 北 黄 州 中 学 二 模 如 图 方 格 纸 内 有 四 个 相 同 的 正方 形 则 三 解 答 题安 徽 安 庆 一 模 每 个 小 方 格 是 边 长 为 个 单 位 长 度的 小 正 方 形 菱 形 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图所 示 以 点 为 位 似 中 心 在 第 一 象 限 内将 菱 形 放 大 为原 来 的倍得 到 菱 形 请 画 出 菱 形 并 直 接 写 出 点 的 坐 标 将 菱 形 绕 原 点 顺 时 针 旋 转
44、得 到 菱 形请 画 出 菱 形 并 求 出 点 旋 转 到 的 路 径 长 第题海 南 中 考 数 学 模 拟 如 图 抛 物 线 交 轴 于 两 点 交 轴 于 点 对 称 轴 为 直 线 已 知 求 抛 物 线 的 解 析 式 求 和 的 面 积 比 在 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 个 点 使 的 周 长 最 小 若 存 在 请 你 求 出 点 的 坐 标 若 不 存 在 请 你 说 明理 由 第题安 徽 巢 湖 七 中 模 拟 如 图 点 在 上 与 相 交 于 点 延 长 到点 使 连 结 证 明 试 判 断 直 线 与 的 位 置 关 系 并 给 出 证 明 第题第题如 图
45、 在 等 边 中 为 边 上 一 点 为 边 上 一 点 且 则 的 边 长 为 已 知 的 三 边 长 分 别 为 现 要 利 用 长度 分 别 为 和 的 细 木 条 各 一 根 做 一 个 三 角 形 木架 与 相 似 要 求 以 其 中 一 根 为 一 边 将 另 一 根 截 成 两段 允 许 有 余 料 作 为 另 外 两 边 那 么 另 外 两 边 的 长 度 单 位 分 别 为 或 或 的 三 边 长 分 别 为 槡槡的 两 边 长 分 别 为槡如 果 那 么 的 周 长 为 应 等于 槡槡槡槡槡如 图 在 中 分 别 是 的 中 点 若的 周 长 为 则 的 周 长 是 第题第
46、题如 图 在 锐 角 三 角 形 中 两 动 点 分 别 在 边 上 滑 动 且 以 为 边 向 下作 矩 形 设 长 为 矩 形 与 公 共部 分 的 面 积 为 当 公 共 部 分 面 积 最大 最 大 值 如 图 在 梯 形 中 是 上 一 点 并 且 将 梯 形 分 成 的 两 个 梯 形 相 似 若 求 这 两 个 梯 形 的 面 积 之 比 第题图 形 的 相 似年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 槡 槡 槡根 据 题 意 即 故 电 线 杆 的 高 度 为 如 图 所 示 即 为 所 求 作 的 三 角 形 如 图 把 绕 点 顺 时 针 旋 转 再 向 右
47、 平移 个 单 位 向 下 平 移 个 单 位 使 与 重 合 或 者 把 绕 点 顺 时 针 旋 转 再 向 右 平 移 个 单 位 向 上 平 移 个 单 位 使 与 重 合 都 可 以拼 成 一 个 平 行 四 边 形 第题在 和 中 又 在 中 是 上 的 中 线 是 的 自 相 似 点 作 图 略 作 法 如 下 在 内 作 在 内 作 交 于 点 则 为 的 自 相 似 点 连 结 为 的 内 心 为 的 自 相 似 点 该 三 角 形 三 个 内 角 的 度 数 分 别 为 一 个 锐 角 对 应 相 等 两 直 角 边 对 应 成 比 例斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应
48、成 比 例在 和 中 设 则 在 和 中 槡槡槡槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 过 作 于 过 作 于 四 边 形 是 矩 形 设 则 的 面 积 是 多 边 形 的 面 积 是 梯 形 与 多 边 形 的 面 积 之 比 为 解 析 因 为 知 道 和 的 长 所 以 可 利 用 的 正 切 来 求 的 长可 利 用 和 的 正 切 求 出 因 为 可 利 用 求 出 无 法 求 出 间 距 离 故 共 有 组 可 以 求 出 间 距 离 解 析 三 边 对 应 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似 解 析 在 与 中 且 解 析 再 利 用 面 积 比 等 于 相 似
49、 比 的平 方 注 意 与 高 相 等 它 们 的 面 积 比 就 是 与 之 比 解 析 点 坐 标 是 点 坐 标 的 倍 又 点 在 第 三 象限 所 以 点 坐 标 是 解 析 解 析 由 题 意 知 解 析 利 用 勾 股 定 理 求 出 再 利 用求 出 解 析 为 的 角 平 分 线 解 析 是 公 共 角 的 面 积 为 四 边 形 的 面 积 为 的 面 积 为 解 得 解 析 作 于 点 于 点 证 即 可 解 析 由 四 边 形 是 平 行 四 边 形 根 据 平 行四 边 形 对 边 平 行 且 相 等 即 可 得 然 后 由 平 行 于 三 角 形 的 一 边 的 直
50、 线 与 其 他 两边 相 交 所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 即 可 判 定又 由 相 似 三 角 形 面积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 求 得 答 案 解 析 米 米 米 米 解 得 米 解 析 在 和 中 在 和 中 解 析 解 析 相 似 多 边 形 周 长 之 比 等 于 相 似 比 解 析 本 题 的 方 法 很 多 可 以 利 用 的 面 积 等于 的 面 积 的 一 半 易 求 得 的 面 积 是 解 析 本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 对 应 高 之 比 等于 对 应 边 之 比 解 析 由 于 所 以 即 所 以
51、则 所 以 如 图 与 是 对 的 圆 周 角 又 如 图 又 又 是 的 直 径 即 直 径 第题由 题 意 与 位 似 且 相 似 比 是 又 的 长 为 四 边 形 是 矩 形 由 知 作 垂 足 为 槡 第题且 相 似 比 为 又 取 同 时 取 此 时 且 不 存 在 这 样 的 和 理 由 如 下 若 则 又 故 不 存 在 这 样 的 和 使 得 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 因 为 所 以 因 为 所 以 所 以 解 析 只 有 不 满 足 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 槡 或槡或 解 析 当 点 在 第 一 象 限 时 由 相似
52、比 得 点 的 坐 标 为 当 点 在 第 三 象 限 时 由 相似 比 得 点 的 坐 标 为 在 中 又 是 边 的 中 点 槡槡 又 于 则 槡 在 中 槡 即 又 槡 槡 槡 菱 形 证 明 略 四 边 形 的 面 积 不 发 生 变 化 理 由 如 下 由 菱 形 的 对 称 性 知 是 由 平 移 得 到 又 四 边 形 四 边 形 四 边 形 如 图 当 点 在 上 运 动 使 与 相 似时 第题是 的 外 角 不 与 对 应 与 对 应 即 过 点 作 于 点 则 点 为 的 中 点 即 是 由 绕 点 顺 时 针 旋 转 得 到 的 又 存 在 由 知 当 时 年 全 国 中
53、 考 仿 真 演 练 解 析 在 原 点 左 侧 有 两 种 情 况 在 原 点 右 边 有 两 种 情况 解 析 位 似 图 形 与 有 可 能 在 点 同 侧 也 有 可能 在 异 侧 解 析 设 小 刚 举 起 的 手 臂 时 总 长 为 利 用 相 似 比 求得 米 那 么 小 刚 举 起 的 手 臂 超 出 头 顶 是 米 解 析 槡 解 析 槡 解 析 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 析 树 高 得 树 高 等 于 或 或 解 析 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 加 条 件 解 析 面 积 之 比 等 于 对 应 高 之 比 的
54、平 方 解 析 先 求 出 不 难 发 现规 律 解 析 第题正 确 画 出 旋 转 图 形 则槡槡槡 的 弧 长 槡 槡 抛 物 线 与 轴 交 于 两 点 且 对 称 轴为 直 线 点 的 坐 标 为 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 又 抛 物 线 经 过 点 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 即 依 题 意 得 在 抛 物 线 上 存 在 符 合 条 件 的 点 第题如 图 连 结 交 对 称 轴于 点 连 结 长 为 定 值 要 使 的 周 长最 小 只 需 最小 点 关 于 对 称 轴的 对 称 点 是 点 抛 物 线 与 轴 交 点 的 坐 标 为 由 几 何 知 识
55、 可 知 为 最 小 设 直 线 的 解 析 式 为 将 代 入 得 当 时 点 的 坐 标 为 在 和 中 又 直 线 与 相 切 连 结 第题 是 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线由 得 由 知 直 线 与 相 切 考 情 预 测 解 析 由 于 所 以 所 以 利 用 相 似 比 即 可 求 出 解 析 以 的 为 一 边 将 的 细 木 条 裁 成剩 下 作 余 料 或 者 以 的 为 一 边 将的 细 木 条 裁 成 剩 下 作 余 料 解 析 两 个 三 角 形 相 似 比 是 槡解 析 由 题 意 知 且 相 似 比 为 周 长 之 比 等 于 相 似 比 解 析 将 问 题 转 化 为 相 似 三 角 形 利 用 相 似 三 角 形的 性 质 矩 形 的 性 质 二 次 函 数 极 值 等 知 识 解 题 将 梯 形 分 成 两 个 梯 形 相 似 即 得 梯 形 梯 形
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