1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升训练 十八反证法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角【解析】选C.“最多只有一个”的否定是“至少有两个”.2.命题“关于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的结论的否定是()A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解【解析】选D.“解是唯一的”的否定是“无解或至少两解”.3.实数a,b,c不全为0等
2、价于()A.a,b,c均不为0B.a,b,c中至多有一个为0C.a,b,c中至少有一个为0D.a,b,c中至少有一个不为0【解析】选D.实数a,b,c不全为0,即a,b,c中至少有一个不为0.【补偿训练】否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是()A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解【解析】选C.在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有(n+1)个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”.4.(2017潍坊高二检测)(1)已知p3+q3=2,求证:p+q2.用反证法证明时,可假设p+q2.(2)已知a,bR,|a|+|b|2;(2)的假设正确.5.若方程x2+(a-
3、1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是()A.(-,-2-1,+)B.-2,1C.(-,12,+)D.-2,-1【解析】选A.假设两个方程都没有实数根,则有解得-2a0”是“P,Q,R同时大于零”的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.必要性显然,充分性:若PQR0,则P,Q,R同时大于零或其中两个为负,不妨设P0,Q0,因为P0,Q0,即a+bc,b+ca,所以a+b+b+cc+a,即b0矛盾,所以P,Q,R同时大于零.7.已知数列an,bn的通项公式分别为an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数)
4、,且ab,那么两个数列中序号与数值均相同的项有()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个【解析】选A.假设存在序号和数值均相等的项,即存在n使得an=bn,由题意ab,nN*,则恒有anbn,从而an+2bn+1恒成立,所以不存在n使an=bn.【补偿训练】设椭圆+=1(ab0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2上B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能【解析】选C.因为e=,所以a=2c.所以b2=a2-c2=3c2.假设点P(x1,x2)不在圆x2+y2=
5、2内,则+2,但+=(x1+x2)2-2x1x2=+=+=180,这与三角形内角和为180矛盾,故假设错误.所以一个三角形不能有两个直角.假设ABC中有两个直角,不妨设A=90,B=90.上述步骤的正确顺序为_.【解析】由反证法的步骤可知,正确顺序为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知a,b,c,dR,且a+b=c+d=1,ac+bd1.求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.【证明】假设a,b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1.又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bcac+bd,所以ac+bd1,这与已知ac+bd1矛盾,所以a,
6、b,c,d中至少有一个是负数.12.求证:过一点只有一条直线与已知平面垂直.【解题指南】文字叙述题的证明应先写出已知,求证,本题证明时应分两种情况,即点P在平面内和点P在平面外.【证明】已知:平面和一点P.求证:过点P与平面垂直的直线只有一条.证明:如图所示,不论点P在内或外,设PA,垂足为点A(或P).假设过点P还有另一条直线PB,设PA,PB确定的平面为,且=a,于是在平面内过点P有两条直线PA,PB垂直于a,这与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾,所以假设不成立,原命题成立.【拓展延伸】反证法证题要处理好一个关键用反证法证题时,一定要处理好推出矛盾这一步骤,因为反证法的核心就是从求证的结论反面出发,导致矛盾的结果,因此如何导出矛盾,就成为了关键所在,对于证题步骤,绝不可死记,要具有全面扎实的基础知识,并能灵活运用.【能力挑战题】已知:0,0,且sin(+)=2sin,求证:(,均为锐角),由sincos+cossin=2sin,得cossin=sin(2-cos),即=.由0得sinsin0,所以1.又0coscos1,所以1.故=不成立,故.因为且,所以.综上所述.关闭Word文档返回原板块