1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升训练 二十一复数的几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.过原点和-i对应的点的直线的倾斜角是()A.B.-C.D.【解析】选D.因为-i在复平面上的对应点是(,-1),所以tan=-(0),所以=.2.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆【解析】选A.由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1,因为|z|0,所以|z|=3.所以复数z对应的轨
2、迹是1个圆.3.(2017兰州高二检测)复数z=+ai(aR且a0)对应的点在复平面内位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【解析】选B.复数z=+ai(aR且a0)对应的点为,可以发现点在函数y=图象上,故复数z对应的点位于第一、三象限.【补偿训练】(2017郑州高二检测)已知aR,且0a1,i为虚数单位,则复数z=a+(a-1)i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为0a0且a-1z2的充要条件是|z1|z2|【解析】选D.任意复数z=a+bi(a,bR)的模|z|=0总成立.所以A为真;由复数等于零
3、的条件z=0|z|=0,故B为真;若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R).若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,所以|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时|z1|=|z2|,故C为真;不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,所以D为假命题.8.设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cosB-tanA)+tanBi对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为A,B为锐角三角形的两个内角,所以A+B,即A-B,sinA cosB
4、. cosB-tanA=cosB-cosB-sinA0,所以点(cosB-tanA,tanB)在第二象限.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017三门峡高二检测)设zC,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是_【解析】由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量的长度等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的轨迹是以原点O为圆心,以5为半径的圆.答案:以原点O为圆心,以5为半径的圆【一题多解】设z=x+yi(x,yR),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,所以点Z的轨迹是以原点O为圆心,以
5、5为半径的圆.答案:以原点O为圆心,以5为半径的圆10.设(1+i)sin-(1+icos)对应的点在直线x+y+1=0上,则tan的值为_.【解析】(1+i)sin-(1+icos)=(sin-1)+(sin-cos)i,对应点为(sin-1,sin-cos),由点(sin-1,sin-cos)在直线x+y+1=0上,得sin-1+sin-cos+1=0,即2sin=cos,所以tan=.答案:三、解答题11.(10分)已知复数z=m2(1+i)-(m+i),当实数m分别取何值时,(1)z是实数.(2)z对应的点位于复平面的第一象限内.【解题指南】(1)令虚部为0可求解.(2)根据对应点在第
6、一象限,复数的实部和虚部都大于0进行求解.【解析】因为z=m2(1+i)-(m+i)=(m2-m)+(m2-1)i.(1)若z是实数,则m2-1=0,解得m=1或m=-1,即m=1或m=-1时,z为实数.(2)若z对应的点在第一象限内,则m2-m0且m2-10,解得m1或m1或m0),所以解得k=5.【能力挑战题】欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.e2i=cos2+isin2,对应点为(cos2,sin2),由于2,因此cos20,所以点(cos2,sin2)在第二象限.关闭Word文档返回原板块