1、一、选择题1给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D解析：选B.函数yx在(0，)上为增函数；ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；y|x1|在(0,1)上为减函数；y2x1在(，)上为增函数，故选B.2(2013江西重点盟校二次联考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2都有0则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)f(2)f(1)，故选B.3定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，当
2、m0时，f(xm)f(x)，则不等式f(x)f(x2)0的解集是()A(，1)(0，) B(1,0)C(0,1) D(1,1)解析：选A.f(x)f(x)，f(x)是奇函数又当m0时，f(xm)f(x)，f(x)是减函数f(x)f(x2)0可化为f(x)f(x2)即xx2.x0或x1.即解集为(，1)(0，)4(2011高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：选B.设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集
3、为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)5(2012高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos 2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR解析：选B.由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时ylog2|x|log2x为增函数，所以选择B.二、填空题6函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|.作出该函数的图象，观察图象知递增区间为，答案：7f(x)是定义在(0，)上的增函数，对正实数x，y都有：f(xy)f(x)f(y)成立则不等式f(log2x)0的解集为_解析：令xy1得f(
4、1)f(1)f(1)，即f(1)0，则f(log2x)0，即为f(log2x)f(1)，于是0log2x1，解集为x|1x2，故填x|1x2答案：x|1x28(2011高考四川卷)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题中：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：当f(x)x
5、2时，不妨设f(x1)f(x2)4，有x12，x22，此时x1x2，故不正确；由f(x1)f(x2)时总有x1x2可知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故正确；若bB，b有两个原象时，不妨设为a1，a2，可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故不正确故答案为.答案：三、解答题9试讨论函数f(x)，x(1,1)的单调性(其中a0)解：任取x1，x2(1,1)，且x10，则yf(x2)f(x1).1x1x21，|x1|1，|x2|1，x1x20，x10，x10，|x1x2|1，即1x
6、1x20，0时，yf(x2)f(x1)0，此时函数f(x)在(1,1)上为减函数；当a0，此时函数f(x)在(1,1)上为增函数10若函数f(x)log2(ax22x5)在(2，)单调递增，求a的取值范围解：设u(x)ax22x5，ylog2u，ylog2u在u(0，)为增函数，u(x)ax22x5在(2，)上为增函数且恒有ax22x50即可当a0时，00时，f(x)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)由(1)可知f(x)在3,3上是减函数，fmaxf(3)，fminf(3)，f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)2.又f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(3)f(3)f(0)，f(3)f(3)2，最大值为2，最小值为2.