1、2 充分条件与必要条件 音乐欣赏我是一只鱼 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”判断:“若p，则q”和“若q，则p”的真假 引入一事例一:1.理解充分条件和必要条件的意义.（重点）2.会判断充分条件和必要条件.（难点）分析下列各组给出的p与q之间的关系(1)p：两条直线同垂直于一个平面，q：这两条直线平行.(2)p:在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，b2-4ac0,q:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点.探究点1 充分条件 提示：(1)“若两条直线同垂直于一个平面，则这两 条直线平行”是一个真命题.(2)
2、“在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，若b2-4ac0,则二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交 点”是一个真命题.思考1.以上两个若p，则q是真命题吗？“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：qp 读作“p推出q”.此时我们称p是q的_.qp 的理解 小结：对 只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的.也就是说，为了得到结论q，具备条件p就足够了.中学生 学生 充分条件 思考2.上述思考问题中的p和q的关系式是什么?提示：(1)“两条直线同垂直于一个平面”是判定“两条直线平行”的充分条件.(2)“在二次函数y=ax2+bx+c(
3、a0)中，b2-4ac0”是判定“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点”的充分条件.思考3.我们学过如下判定定理：若四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足：b2-4ac0，则该方程有实根.判定定理中，条件与结论有什么关系？提示：在判定定理中，条件是结论的充分条件.想一想：下列命题中，p是q的充分条件吗？（1）p：是第一象限角，q：sin 0.（2）p：y=f(x)是正弦函数，q：y=f(x)是周期函数.（3）p：直线l1和l2是异面直线，q：直线l1和l2不相交.解析：是，以上各式p是q的充分条件.例1.判断下列命题的条件
4、是否为结论的充分条件:(1)若|x|y|，则xy.(2)与同一平面所成的角相等的两条直线平行.(3)若定义域为R的函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.解：(1)|x|y|/xy，故不是充分条件.(2)两条直线与同一平面所成的角相等 这两条直线平行，故不是充分条件.(3)定义域为R的函数f(x)为奇函数f(0)=0，故是充分条件.探究点2 必要条件 定义：如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即 称p是q的充分条件，同时，我们称q是p的 必要条件.必要条件即就是必须要有的条件，没有就不行。如：灯亮 有电，中500万 买彩票 pq,探究点1也可以解释为：(1)“两条直线平行”是“两条直线同垂直于
5、一个平 面”的_.(2)“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两 个交点”是“在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，b2-4ac0”的_.必要条件 必要条件 例2 在下列各题中，q是否是p的必要条件？（1）p：函数y=x2，q：函数是偶函数.（2）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分.解：（1）由于“函数y=x2则这个函数是偶函数”是 一个真命题，它可以写成“函数y=x2”“函数是偶 函数”即 ,所以q是p的必要条件.pq（2）由于“若四边形是正方形，则 它的对角线互相垂直平分”是一个真命题，它可以写成“四边形是正方形”“四边形的对角线互相垂直平分”，即pq，所
6、以q是p的必要条件.思考.我们学过如下性质定理：（1）平行四边形对角线互相平分.（2）正方形四条边相等.性质定理中，条件与结论有什么关系？提示：在性质定理中，结论是条件的必要条件.例3 在以下各题中，判断哪些有 ，哪些有 ，并分析各题中p与q的关系：qp pq（1）p：四边形是正方形，q：四边形的四个角都是直角.（2）p：直线l和平面 内的一条直线垂直，q：直线l和平面 垂直.（3）p：a,b,c成等比数列，q：b2=ac.(1)pq,pqqp.(2)qp,qppq.(3)pq,pqqp.由于故 是 的充分条件，是 的必要条件由于故 是 的充分条件，是 的必要条件由于故 是 的充分条件，是 的
7、必要条件解：例4 分析下各题中p与q的关系：（1）p：x5，q：x3.（2）p：a2=4，q：a=2.(3)p00q:0.：向量或向量，(1)pq,pqqp.(2)qp,qppq.(3)pq,pqqp.由于故 是 的充分条件，是 的必要条件由于故 是 的充分条件，是 的必要条件由于故 是 的充分条件，是 的必要条件解：1已知设 、都是非零向量，下 列四个条件中，使 成立的充分条件是（）A.B.C.D.ab|ababab/ab2ab/|abab且C 解析:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.2.下列“若p，则q”形式的命题中，（1）若 x=1
8、,则x2-4x+3=0.（2）若f(x)=x,则f(x)为增函数.（3）若x为无理数,则x2为无理数.p是q的充分条件的命题序号为_.(1)(2)解析:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.3.下列“若p，则q”形式的命题中，（1）若 x=y,则x2=y2.（2）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.（3）若x21,则x1.q是p的必要条件的序号为_.(1)(2)4.已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围 解析：由题意知，Qx|1x3，QP，所以 解得1a5.所以实数a的取值范围是-1,5 a41a43，1.定义：(1)若p q，则p是q的充分条件.(2)若q p,则p是q的必要条件.2.判断步骤：（1）找出p、q.（3）根据定义下结论.（2）判断p是否能推出q与q是否能推出p.勇士搏击惊涛骇浪而不沉沦，懦夫在风平浪静中也会溺水.