1、吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二数学第二次月考试题 理（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】故选D【点睛】本题考查复数商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题2. 求的值为（ ）A. 0B. 1C. 360D. 120【答案】A【解析】【分析】直接利用组合数公式化简即可详解】故选：A【点睛】此题考查组合数公式的应用，属于基础题.3. 已知函数，为的导函数，则的值为（ ）
2、A. 0B. eC. 1D. 【答案】B【解析】【分析】首先求导函数，然后代入计算即可求得最终结果.【详解】由函数，得所以故选：B【点睛】本题主要考查导数运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.属于基础题.4. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.5. 的值为（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用定积分公式计算得到答案.【详解】故选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.6. 曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（ ）A. y=3x1B. y=3x+5C. y=3x+5D. y=2x【答案】A【解析】试题分析：根据导数几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y2=3（x1），即y=3x1，故选A点评：本题主要考
4、查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题7. 观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】【详解】由题观察可发现，即,故选C. 考点：观察和归纳推理能力.8. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题9. 设函数则（ ）A. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数【答案】A【解析】，则当时，此时单调递增；当时，
5、此时单调递减所以在处取到极大值，故选A10. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题11. 函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
6、由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 12. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题目图象可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则，由题得：，即，解得，所以，故选A.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在的二项展开式中，常数项的值为_【答案】15【解析】【分析】写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项.【详解】二项展开式通项为：当时，常数项为：本题正确结果：【点
7、睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.14. 已知函数的单调增区间为_【答案】和【解析】【分析】求出函数的导数，令可得答案【详解】由函数，定义域为得由，结合函数的定义域可得：或.所以函数单调增区间为和故答案为： 和【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题15. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_【答案】252【解析】【分析】先计算全部的三位数，再减去没有重复数字的三位数，求得结果.【详解】用0，1，2，9十个数字，所有三位数个数为其中没有重复数字的三位数是：百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中
8、选一个，所以共有：998=648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900-648=252.故答案为：252.【点睛】本题考查计数原理，属基础题；其中正难则反，是处理问题的重要方法.16. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_【答案】.【解析】，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分，
9、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求二项式的展开式的有理项.（注：题干中二项式为x开三次根号加2x分之一的和的八次方.）【答案】，.【解析】【分析】先由二项式的展开式的公式可得通项公式为，再根据为整数，可得出答案.【详解】二项式的展开式的通项公式为二项式的展开式的有理项,则指数为整数.所以当时， ，则所以当时， ，则所以当时， ，则所以二项式的展开式的有理项为：，.【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式的应用，求展开式中的有理项，属于基础题.18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求曲线在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】解不等式即可得到答案；根
10、据导数的几何意义求曲线在处的切线方程即可.【详解】解：（1）由题知：，所以，解得.所以函数的定义域为.（2）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题主要考查函数的定义域，导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题.19. 已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值.【答案】(1)；(2)-4.【解析】（1）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得（2）由（1）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上
11、的最小值为【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用（1）先对函数进行求导，根据=0，求出a，b的值（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值再代入原函数求出极大值和极小值（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值20. 已知为常数，且，函数，（是自然对数的底数）（1）求实数b的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）当时，函
12、数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】【分析】（1）把直接代入，即可得出结果；（2）先求的导数，分两种情况对进行讨论，利用导数求出的电调区间即可.【详解】（1）由函数，得，故；（2）由（1）得，时，当单调递减，当单调递增；时，当单调递增，当单调递减；故当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间.属于中档题.21. 设函数（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.【答案】（）（）【解析】分析：（1）求导，构建等量关系，解方程
13、可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0极大值在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0a1时，随x的变化情况如下表：x+00+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a1满足题意.（3）当a0时，令得.随x
14、的变化情况如下表：x0+0极小值极大值在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.22. 已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点
15、，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
