1、模块综合检测 (时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A5，B1,2，C1,3,4，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A36B35C34D33【答案】D【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCA36，但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333.2在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是()ABCD【答案】A【解析】设
2、事件A在一次试验中出现的概率是p.由事件A至少发生1次的概率为，可知事件A一次都不发生的概率为1，所以(1p)4，则p.3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()ABCD【答案】B【解析】P(2X4)P(X3)P(X4).4抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为()ABCD【答案】C【解析】记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，则P(AB)，P(A)，P(B|A).5已知二项式n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是()A1BCD3【答案】D【解析】由2n64得n6，Tr1Cx6rrC
3、x63r，令63r3，得r1，故含x3项的系数为C3.6为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：项目患流感未患流感服用药218未服用药812下表是2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.579根据表中数据，计算2，若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过()A0.05B0.1C0.01D0.005【答案】A【解析】完成22列联表项目患流感未患流感合计服用药21820未服用药81220合计10304024.83.841x0.05.7某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下
4、数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得经验回归方程为0.8x，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力为()A9.5B9.8C9.2D10【答案】A【解析】(46810)7，(3568)5.5，样本点的中心为(7，5.5)，代入回归方程得5.50.87，0.1，y0.8x0.1，当x12时，y0.8120.19.5.8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有()A40种B30种C20种D60种【答案】C【解析】分类解决甲排周一，乙，丙只能是周二至周五4天中选两天进行
5、安排，有A12(种)方法；甲排周二，乙，丙只能是周三至周五选两天安排，有A6(种)方法；甲排周三，乙，丙只能安排在周四和周五，有A2(种)方法由分类加法计数原理可知，共有126220(种)方法二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则()Aa01Ba1a2a7129Ca1a3a5a78 256Da0a2a4a68 128【答案】BC【解析】令x0，则a01，A错误；令x1，得a7a6a1a027128，所以a1a2a7129，B正确；令x1，得a7a6
6、a5a4a3a2a1a0(4)7，得2(a1a3a5a7)128(4)7，a1a3a5a78 256，C正确；，得2(a0a2a4a6)128(4)7，a0a2a4a68 128，D错误10设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()AE(X)2BD(X)1.4CE(Y)5DD(Y)7.2【答案】ACD【解析】由离散型随机变量X的分布列的性质得q10.40.10.20.20.1，E(X)00.110.420.130.240.22，D(X)(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.2
7、1.8，离散型随机变量Y满足Y2X1，E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2.故选ACD11某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A若任意选择三门课程，选法总数为AB若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC若物理和历史不能同时选，选法总数为CCD若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC【答案】ABD【解析】对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C，错误；对于B，若物理和化学选一门，有C种方法，其余两门从剩余的5门中选，有C种选法，选法为CC；若物理和化学选两门，有C种选法，剩下一门从剩余的5门中选，
8、有C种选法，有CC种，由分类加法计数原理知，总数为CCCC，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为CCC(CC)种，正确；对于D，有3种情况：只选物理且物理和历史不同时选，有CC种选法；选化学，不选物理，有CC种选法；物理与化学都选，有CC种选法，故总数为CCCCCC610420(种)，错误故选ABD12为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如下表：xx1x2x3xnyy1y2y3yn其中数据x1，x2，x3，xn和数据y1，y2，y3，yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r0.8，经验回归方程为，则下列结论正确的为()A点(，)必在回归直线上，即 B变量x，y的相关性强C当x
9、x1，则必有yy1D0【答案】ABD【解析】A回归直线x过样本点中心(，)，即 ，所以A正确；B相关系数r0.8，|r|0.75，变量x，y的相关性强，所以B正确；C当xx1时，不一定有yy1，因此C错误；D因为r0.80，是负相关，所以0，D正确；故选ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一射击测试中，每人射击3次，每击中目标一次记10分，没有击中目标记0分，某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值是_，得分的方差是_【答案】20【解析】记此人3次射击击中目标次，得分为分，则B，10，所以E()10E()10320，D()100D()1003.14在二项式(x)9的展开
10、式中，常数项是_【答案】16【解析】由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr，令r0，得常数项为C()9x0()916.15某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_种(填数字)【答案】56【解析】由题意可知，最终剩余的亮着的灯共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法，共有8个空可选，所以应为C56(种)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某校高三年级有6个班，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要
11、选1人参加求这10个名额有多少种不同的分配方法解：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某一个班，有C种分法；(2)4个名额分给两个班，每班2个，有C种分法；(3)4个名额分给两个班，其中一个班1个，一个班3个，共有A种分法；(4)4个名额分给三个班，其中一个班2个，其余两个班每班1个，共有CC种分法；(5)4个名额分给四个班，每班1个，共有C种分法故共有CCACCC126(种)分配方法17已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：5的展开式的通项为Tr
12、1C5rr5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)4展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4，由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.18某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别
13、能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的均值解：(1)依题意知X所有可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2).所以E(Y)3 5002 8002 1002 280(元)所以此员工月工资的均值为2 280元19“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了
14、问卷调查，得到了如下列联表：态度性别合计男性女性反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值附：2.0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.879解：(1)补充列联表如下：态度性别合计男性女性反感10616不反感6814合计161430由已知数据得21.1582.706x0
15、.1.所以，没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PX的均值为E(X)012.20近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算，把2016年编号为1,2017年编号为2，2020年编号为5)(1)以PM2.5年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市PM2.
16、5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程x；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期1的标准，空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1设定的限值解：(1)由散点图可得，变量xi，yi组成的几组数据为(1,13)，(2,15)，(3,20)，(4,22)，(5,25)，则3，19，所以3.1.193.139.7.所以所求经验回归方程为3.1x9.7.(2)由3.1x9.735，得x8.16，因为xN，所以x9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)
17、过渡期1设定的限值21某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同)，选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m(m0)元奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是.(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率；(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；(3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？解：(1)设“选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号”为事件A，则P(A).(2)X的所有可能的取值为0，m,2m,3m.P(X0)C03，P(Xm)C12，P(X2m)C21，P(X3m)C30，所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X的分布列为X0m2m3mP于是顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额的均值是E(X)0m2m3m1.5m.(3)要使促销方案对商场有利，应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额，因此应有1.5m150，所以m100.故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利