1、单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019广东珠海二模)已知tan =-2,其中为三角形内角,则cos =()A.-55B.255C.55D.-2552.已知函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称中心是()A.2k+6,0,kZB.2k+2,0,kZC.k+2,0,kZD.k+4,0,kZ3.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
2、,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为()A.8B.9C.10D.74.如图,函数y=|tan x|cos x0x0,0,0|0,若函数f(x)=a(sin x+cos x)-sin xcos x(xR)的最大值为92,则a的值为.四、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019重庆渝中区一模)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acos C=b.(1)证明:A=C;(2)若B为钝角,ABC的面积为23a2,求ba.10.(15分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为a23sinA.(1)求si
3、n Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.11.(15分)(2019山东济南一中期末)已知向量a=cos32x,sin32x,b=cosx2,sinx2,且x-23,2.(1)当x=3时,求ab及|a+b|的值;(2)若函数f(x)=ab-2|a+b|的最小值是-1,求实数的值.参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.Atan =-20,2,则sin =-2cos ,代入sin2+cos2=1得cos2=15,则cos =-55,故选A.2.C函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.由题意,得g(x)=sinx+2=cos
4、x,所以函数g(x)的对称中心是k+2,0,kZ.3.B 由题意得12acsin 120=12asin 60+12csin 60,即ac=a+c,得1a+1c=1,得4a+c=(4a+c)1a+1c=ca+4ac+52ca4ac+5=4+5=9,当且仅当ca=4ac,即c=2a时,取等号,故选B.4.C y=|tan x|cos x=sinx,x0,2),32),-sinx,x(2,),函数y=|tan x|cos x0x32,x2的图象是C.故选C.5.BCD由题图可知,A=2,T4=23-512=4,T=2=,则=2,又2512+=,=6,满足0|,则f(x)=2sin2x+6.f2=-1
5、,f(x)的图象不关于直线x=2对称;f-12=0,f(x)的图象关于点-12,0对称;由x-3,6,得2x+6-2,2,则f(x)在区间-3,6上单调递增;由f(x)=2sin2x+6=1,得sin2x+6=12,2x+6=6+2k或2x+6=56+2k,kZ.取k=0,得x=0或3;取k=1,得x=或43.函数y=1与y=f(x)-12x2312的图象的所有交点的横坐标之和为3+43=83.6.BCDa=6,4sin B=5sin C即4b=5c,设b=5t,c=4t,由36+16t2=25t2,可得t=43,满足条件的ABC可能是直角三角形,故A错误;a=6,4sin B=5sin C,
6、A=2C,可得B=-3C,由正弦定理可得4b=5c,b=5c4,由bsinB=csinC,sin C0,可得4cos2C-1=54,解得cos C=34,sin C=74,可得sin A=2sin Ccos C=378,可得c=4,b=5,则a+b+c=15,故B正确;SABC=12bcsin A=1574.设ABC的内切圆半径为R,则R=2Sa+b+c=72,SAOB=12cR=7.故C正确.以BC的中点为坐标原点,BC所在直线为x轴,可得B(-3,0),C(3,0),又4sin B=5sin C,可得4b=5c,设A(m,n),可得4(m-3)2+n2=5(m+3)2+n2,平方可得16(
7、m2+n2-6m+9)=25(m2+n2+6m+9),即有m2+n2+823m+9=0,化为m+4132+n2=4032,则A的轨迹为以-413,0为圆心,半径为403的圆,可得ABC的面积的最大值为126403=40,故D正确.7.6,4322,433(1)A=2B,A+B+C=,C=-3B,ABC是锐角三角形,02B2且0-3B2,解得6B4.(2)由正弦定理得,ab=sinAsinB=sin2BsinB=2cos B,6B4,得22cos B32,即2ab0,当0a32,且B为钝角,2B23,2-2A23,6A4,12sin A1时,当且仅当cosx2=1时,f(x)取得最小值,即f(x)min=2-4-1=-1,解得=12,不满足1,故舍去;当12时,当且仅当cosx2=12时,f(x)取得最小值,即f(x)min=214-412-1=-1,解得=14,满足12.综上所述,=14.
