1、模块综合检测 (时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足iz2i，则在复平面内，z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A2在ABC中，a3，b2，A30，则sin B()ABCD【答案】A3某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为()A17，23B18，22C19，21D22，18【答案】B4已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则a2b与b的夹角是()A30B60C120D15
2、0【答案】C5在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是()A25B20C18D15【答案】D62021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，首批21支短视频全网发布，传扬中国共产党伟大精神，为广大青年群体带来精神感召小李同学打算从青春之歌闪闪的红星英雄儿女焦裕禄等四支短视频中随机选择两支观看，则选择观看青春之歌的概率为()ABCD【答案】A7我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书
3、九章卷五“田域类”里记载了这样一个题目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步欲知为田几何”这道题讲的是有一块三角形的沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为()A15平方千米B18平方千米C21平方千米D24平方千米【答案】C【解析】设在ABC中，a13里，b14里，c15里，由余弦定理得cos C，sin C.故ABC的面积为1314500221(平方千米)故选C8在三棱锥ABCD中，ABC与BCD都是正三角形，平面ABC平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为20，则ABC的边长为()A3B6C6D6【答案】D
4、【解析】如图，取BC中点M，连接AM，DM.设等边ABC与等边BCD的外心分别为N，G，三棱锥外接球的球心为O，连接OA，OD，ON，OG.由VR320，得外接球半径R.设ABC的边长为a，则ONGMDMa，ANAMa.在RtANO中，由ON2AN2R2，得15，解得a6.故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列说法中错误的是()A若事件A与事件B互斥，则P(A)P(B)1B若事件A与事件B满足P(A)P(B)1，则事件A与事件B为对立事件C“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”
5、的必要不充分条件D某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【答案】ABD【解析】若事件A与事件B互斥，则有可能P(A)P(B)1，故A不正确；若事件A与事件B为同一事件，且P(A)0.5，则满足P(A)P(B)1，但事件A与事件B不是对立事件，B不正确；互斥不一定对立，对立一定互斥，故C正确；某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”既不互斥也不对立，D错误故选ABD10如图是民航部门统计的今年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是()A深圳的变化幅度最
6、小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】ABC【解析】由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，A正确；深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，B正确；条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，C正确；平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，D错误故选ABC11ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是()
7、Aa为单位向量BabCbD(4ab)【答案】ACD【解析】由2a，得a，又AB2，所以|a|1，即a是单位向量，A正确；a，b的夹角为120，B错误；因为2ab，所以b，C正确；(4ab)4abb2412cos 1204440，D正确故选ACD12如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则()A三棱锥AD1PC的体积不变BA1P平面ACD1CDPBC1D平面PDB1平面ACD1【答案】ABD【解析】连接BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1，则OO1BC1，所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，所以三棱锥PAD1C的体积不变，又因为
8、V三棱锥PAD1CV三棱锥AD1PC，所以A正确；因为平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，B正确；由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1，即DP不垂直BC1，故C不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面ACD1，又因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，D正确故选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z，为z的共轭复数，则z的虚部为_【答案】2【解析】由z12i，得12i，复数z的虚部为2.14一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，3，x，7，8，10，11，其中x7，已知该组数据的中
9、位数为众数的2倍，则：(1)该组数据的上四分位数是_；(2)该组数据的方差为_【答案】(1)9(2)11.25【解析】(1)一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，3，x，7，8，10，11，其中x7，该组数据的中位数为众数的2倍，23，解得x5.80.756，该组数据的上四分位数是9.(2)该组数据的平均数为：(1335781011)6，该组数据的方差为(16)2(36)2(36)2(56)2(76)2(86)2(106)2(116)211.25.15a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知abcos(AB)a2b2c2，A45，a2，则c_.【答案】【解析】由abcos(AB)a2b2
10、c2，得cos(AB)22cos C2cos(AB)，整理，得3cos Acos Bsin Asin B，所以tan Atan B3.又A45，所以tan A1，tan B3.由3，sin2Bcos2B1，得sin B，cos B.所以sin Csin(AB).由正弦定理，得c.16如图，3，4，BE与CD交于P点，若mn，则m_，n_【答案】【解析】因为3，4，且E、P、B三点共线，D、P、C三点共线，所以存在x，y使得x(1x)x(1x).因为y(1y)y(1y)，所以解得x，y，所以.又因为mn，所以m，n.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必
11、要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数zm2mi(mR)，若|z|，且z在复平面内对应的点位于第四象限(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解：(1)zm2mi，|z|，m4m22，得m21.又z在复平面内对应的点位于第四象限，m1，即z1i.(2)由(1)得z1i，z2azb1i(1i)2a(1i)b1i.(ab)(2a)i1i，解得a3，b4.18在bbcos Ccsin B，SABC，(3ba)cos Cccos A，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足_(1)求cos C的值；(2)若点E在
12、AB上，且2，EC，BC3，求sin B解：(1)若选：因为bbcos Ccsin B，由正弦定理可得sin Bsin Bcos Csin Csin B因为sin B0，所以1cos Csin C联立解得cos C，sin C，故cos C.若选：因为SABC，所以absin Cbacos C，即sin C2cos C0，联立sin2Ccos2C1，可得cos C.若选：因为(3ba)cos Cccos A，由正弦定理可得(3sin Bsin A)cos Csin Ccos A，所以3sin Bcos Csin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B因为sin B0，所以co
13、s C.(2)由余弦定理可得cosAEC，cosBEC，因为cosAECcosBEC0，所以0，即2c29EC23b26a20，则2c23b26a29EC269913，同时cos C，即b2c22b9，联立可得b24b50，解得b1，则c2，故cos B，则sin B.19如图所示，在四棱锥MABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，CDA90，AD4，BCCD2，MBD为等边三角形(1)求证：BDMC；(2)若平面MBD平面ABCD，求三棱锥CMAB的体积(1)证明：取BD中点O，连接CO、MO，如图所示：MBD为等边三角形，且O为BD中点，MOBD又BCCD，O为BD中点，COBD又M
14、OCOO，BD平面MCO.MC平面MCO，BDMC(2)解：平面MBD平面ABCD，且平面MBD平面ABCDBD，MOBD，MO平面ABCD由(1)知MBMDBD2，MO，SABCBCCD2，VCMABVMABCSABCMO.20某冰糖橙为甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级(每箱有5 kg)某采购商打算采购一批该橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：等级珍品特级优级一级箱数40301020售价/(元kg1)36302418(1)试计算样本中的100箱不同等级橙子的平均价格；(2)按照分层抽
15、样的方法，从这100箱橙子中抽取10箱，试计算各等级抽到的箱数；(3)若在(2)抽取的特级品和一级品的箱子上均编上号放在一起，再从中抽取2箱，求抽取的2箱中两种等级均有的概率解：(1)依题意可知，样本中的100箱不同等级橙子的平均价格为3630241829.4(元/kg)(2)依题意，珍品抽到404(箱)，特级抽到303(箱)，优级抽到101(箱)，一级抽到202(箱)(3)抽到的特级有3箱，编号为A1，A2，A3，抽到的一级有2箱，编号为B1，B2.从中抽取2箱，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，
16、(A3，B2)，(B1，B2)共10种可能，两种等级均有的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)共6种可能，所求概率p.21已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，其中0，记函数f(x)ab.(1)若函数f(x)的最小正周期为，求的值；(2)在(1)的条件下，已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f，且a4，bc5，求ABC的面积解：(1)f(x)abcos2xsin xcos xsin.f(x)的最小正周期为，且0，解得1.(2)由(1)得f(x)sin.f，sin.由0A，得A，A，解得A
17、.由余弦定理a2b2c22bccos A，得16b2c2bc.联立bc5，得bc3.SABCbcsin A3.22“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：20，25)，第二组：25，30)，第三组：30，35)，第四组：35，40)，第五组：40，45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；(3)从该市大学生、军人
18、、医务人员、工人、个体户，五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为15组，从5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中15 组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中15 组的成绩分别为93，98，94，95，90.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想解：(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.0150.05，0.05，解得x120.(2)设中位数为a，则0.0150.075(a30)0.060.5，a32，则中位数为32.(3)5个年龄组成绩的平均数为x1(9396979490)94，方差为s(1)2223202(4)26.5个职业组成绩的平均数为x2(9398949590)94，方差为s(1)2420212(4)26.8.从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定