1、4.44.5综合拔高练五年高考练考点1函数的零点与方程的根1.(2018课标全国,9,5分,)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0) B.0,+)C.-1,+)D.1,+)2.(2020天津,9,5分,)已知函数f(x)=x3,x0,-x,x0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,则k的取值范围是()A.-,-12(22,+)B.-,-12(0,22)C.(-,0)(0,22)D.(-,0)(22,+)3.(2018浙江,15,6分,)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-
2、4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.考点2函数在实际问题中的应用4.(2020新高考,6,5分,)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天
3、B.1.8天C.2.5天D.3.5天5.(2019课标全国,4,5分,)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.设=rR.由于的值很小,因此在近似计算中33+34+5(1+)23
4、3,则r的近似值为()A.M2M1RB.M22M1RC.33M2M1RD.3M23M1R6.(2018上海,19,14分,)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x30,2x+1 800x-90,30x100(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式
5、;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.三年模拟练1.(多选)(2021江苏盐城阜宁高一期末,)下列说法正确的是()A.已知方程ex=8-x的解在(k,k+1)(kZ)内,则k=1B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(-1,0),(3,0)C.函数y=3x,y=log3x的图象关于直线y=x对称D.用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内的近似解的过程中,得到f(1)0,f(1.25)0,-x2-2x+1,x0,关于x的方程f(x)2-3f(x)+a-1=0(aR)有8个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.3,134B.(2,3)C.43,4D.1,544.(2020江苏
6、连云港高级中学高一月考,)已知函数f(x)=log4x+x-3(x0),x-14x+3(x0),若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|=()A.3-ln 2 B.3ln 2C.22 D.35.(2020北京高考适应性测试,)已知函数f(x)的定义域为-1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2-x)+g(x)=0,且当x(0,1)时,g(x)=f(x),给出下列三个结论:g(0)=0;函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点;不等式f(-x)0的解集为x|-1x0,b1),y=ax+b;(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最
7、低市场价;(3)利用你选取的函数,若存在x(10,+),使得不等式 f(x)x-10-k0成立,求实数k的取值范围.答案全解全析五年高考练1.Cg(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)=ex,x0,lnx,x0与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a1,即a-1.故选C.2.D令h(x)=|kx2-2x|,函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,即y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点.当k=-12时,h(x)=-12x2-2x=12x2+2x,
8、在同一平面直角坐标系中作出y=f(x),y=h(x)的图象如图.由图可知y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点,即函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4个零点,排除A,B;当k=1时,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)与y=f(x)的图象如图所示.此时,函数y=f(x)与y=h(x)的图象仅有2个交点,不合题意,排除C,故选D.3.答案(1,4);(1,3(4,+)解析当=2时,不等式f(x)0等价于x2,x-40或x2,x2-4x+30,即2x4或1x2,故不等式f(x)4.两个零点为1,4,此时13.综上,的取值范围为(1,3(4,+).4.B因为R0=3.28,
9、T=6且R0=1+rT,所以指数增长率r=R0-1T=0.38,设累计感染病例增加1倍需要的时间为t天,则I(t)=2I(0),即ert=2,即e0.38t=2,两边取自然对数得ln e0.38t=ln 2,即0.38t=ln 2,又ln 20.69,所以t=ln20.380.690.381.8.故选B.5.D将r=R代入方程可得M1(R+R)2+M22R2=(1+)M1R2,即M1(1+)2+M22=(1+)M1,2(3+32+3)(1+)2=M2M1,即M2M1=5+34+33(1+)2,M2M133,3M23M1,r=R3M23M1R.故选D.6.解析(1)由题意知,当30x40,即x2
10、-65x+9000,解得x45,45x100,当x(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0x30时,g(x)=30x%+40(1-x%)=40-x10;当30x100时,g(x)=2x+1 800x-90x%+40(1-x%)=x250-1310x+58.g(x)=40-x10,0x30,x250-1310x+58,30x100.当0x32.5时,g(x)单调递减;当32.5x100时,g(x)单调递增.说明该地上班族S有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的;有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的;当有32.5%的人自驾时,人均通勤时
11、间最少.三年模拟练1.ACD对于选项A,令f(x)=ex+x-8,易知f(x)在R上是增函数,且其图象是连续不间断的,f(1)=e-70,所以方程ex=8-x的解在(1,2)内,所以k=1,故A正确;对于选项B,令x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,故函数f(x)的零点为-1和3,故B错误;对于选项C,函数y=3x与函数y=log3x互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,故C正确;对于选项D,由于f(1.25)f(1.5)0,所以由函数零点存在定理可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内,故D正确.故选ACD.2.C因为lg Xn=nlg(1+p)+lg X0,所以lgXnX0=
12、nlg(1+p).由题意得,当n=5时,XnX0=10,所以lg 10=5lg(1+p),所以lg(1+p)=15,所以1+p=1015=100.2,所以p=100.2-11.585-1=0.585.故选C.3.A令t=f(x),由f(x)2-3f(x)+a-1=0,得t2-3t+a-1=0.设关于t的方程t2-3t+a-1=0的两根分别为t1,t2(t1t2).如图所示:因为关于x的方程f(x)2-3f(x)+a-1=0(aR)有8个不相等的实数根,所以1t12,1t20,g(1)=a-30,g(2)=a-30,解得3a0,函数y=4x与函数y=3-x的图象的交点的横坐标为x3.由于y=4x
13、与y=log4x互为反函数,所以根据反函数的对称性可知x1+x3=232=3.易知函数y=14x与函数y=x+3图象的交点和函数y=4x与函数y=3-x图象的交点关于y轴对称,所以-x2=x3,所以x1-x2=3,即|x1-x2|=3.故选D.5.答案解析g(x)是定义域为R上的奇函数,g(0)=-g(0),即g(0)=0,故正确;由g(2-x)+g(x)=0,得g(2-x)=-g(x),g(x)为奇函数,g(2-x)=-g(x)=g(-x),g2-(-x)=g-(-x),即g(2+x)=g(x),g2+(-1)=g(-1)=-g(1),g(1)=0,又当x(0,1)时,g(x)=f(x),g
14、(x)在(-1,5)内的大致图象如图所示.g(0)=g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=0,即g(x)在(-1,5)内有5个零点,故错误;由f(x)的图象可知, f(-x)0时,0-x1,即-1x0,(a-1)n2-43an-1=0只有一个正实数根.若a=1,则n=-34,不符合题意,舍去;若a1,则方程的两个根异号或方程有两个相等正实数根,-1a-10,-1a-10,解得a1或a=-3.综上,实数a的取值范围是-3(1,+).7.解析(1)由题表知,随着时间x的增大,y的值先减小后增大,而所给的函数y=ax+b,y=alogbx(b0,b1)和y=ax+b显然都是单调函数,不满足题意,故
15、选择y=ax2+bx+c.(2)把点(2,102),(6,78),(20,120)代入y=ax2+bx+c中,得4a+2b+c=102,36a+6b+c=78,400a+20b+c=120,解得a=12,b=-10,c=120,y=12x2-10x+120=12(x-10)2+70.当x=10时,y有最小值,且ymin=70.故当纪念章上市10天时,市场价最低,最低市场价为70元.(3)令g(x)=f(x)x-10=12(x-10)+70x-10.若存在x(10,+),使得不等式g(x)-k0成立,则kg(x)min.易得函数g(x)在(10,10+235)上单调递减,在(10+235,+)上单调递增,当x=10+235时,g(x)取得最小值,且最小值为g(10+235)=235.k235.