1、第一章章末检测一、选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分)1若a、b为异面直线，直线ca，c与b的位置关系是()A相交 B异面C平行 D异面或相交答案：D2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直答案：A解析：因为A1BD1C，D1CEFE，又E，F，A1，B四点都在平行四边形A1BCD1上，所以E，F，A1，B四点共面，所以EF与A1B相交，故选A.3如图为一零件的三视图，根据图中所给数据(单位：cm)可知这个零件的体积为()A(64)cm3 B(644)cm3C(48)cm3 D(48
2、4)cm3答案：B解析：由三视图，可知这个零件是一个棱长为4的正方体，中间挖去了一个底面半径为1、高为4的圆柱所形成的几何体，其体积为43124(644)cm3.4若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为()A1：2：3 B2：3：4C3：2：4 D3：1：2答案：D5已知正方体的棱长为2，则外接球的表面积和体积分别为()A48，32 B48，4 C12，4 D12， 32 答案：C6正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案：D7已知，为两个不同的平
3、面，m，n为两条不同的直线，下列结论正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，且，则mD若m，且，则m答案：D解析：A中可能n；B中m，n还可能相交或异面；C中m，还可能平行或斜交；一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，所以D正确8四面体SABC中，各个面都是边长为2的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成角等于()A90 B60C45 D30答案：C9设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是()A和 B和C和 D和答案：A10直线m平面，垂足是O，
4、正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是()A， B2 2,2 2C， D3 2,3 2答案：B解析：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)半径2 2.最小距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)半径2 2.点O到直线AD的距离的取值范围是：2 2,2 2二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分)11已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_答案
5、：12在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为_答案：13在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为BB1和CD的中点，则直线AM和D1N所成的角为_. 答案：9014如图，梯形ABCD是水平放置的四边形ABCD的用斜二测画法画出的直观图若ADy轴，ABCD，ABCD2，ADOD1，则四边形ABCD的面积为_答案：5解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD1，OCOC2.过点D作y轴的平行线，并在平行线上截取DA2DA2.过点A作x轴的平行线，并在平行线上截取ABAB2.连接BC，即得到了四边形ABCD.可知四边
6、形ABCD是直角梯形，上、下底边分别为AB2，CD3，高AD2，所以四边形ABCD的面积S25.15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：直线D1C平面A1ABB1；直线A1D1与平面BCD1相交；直线AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.其中正确结论的序号为_答案：解析：因为平面A1ABB1平面D1DCC1，D1C平面D1DCC1，所以D1C平面A1ABB1，正确；直线A1D1在平面BCD1内，不正确；显然AD不垂直于BD，所以AD不垂直于平面D1DB，不正确；因为BC平面A1ABB1，BC平面BCD1，所以平面BCD1平面A1ABB1，正确三、解答证明题(本
7、大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解：圆台的轴截面如右图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA1交OO1的延长线于S，在RtSOA中，ASO45，则SAO45，SOAO3x，OO12x，又S轴截面(6x2x)2x392，x7.故圆台的高OO114 cm，母线长l O1O14 cm，两底面半径分别为7 cm,21 cm.17(12分)如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，SOOB
8、2，P为SB的中点(1)求证：SA平面PCD；(2)求圆锥SO的表面积解：(1)连接PO，P，O分别为SB，AB的中点，POSA.又PO平面PCD，SA平面PCD，SA平面PCD.(2)设母线长为l，底面圆半径为r，则r2，lSB2，S底r24，S侧rl4，S表S底S侧4(1).18(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分PC，且分别交AC，PC于D，E两点，PBBC，PAAB.(1)求证：PC平面BDE；(2)试确定线段PA上点Q的位置，使得PC平面BDQ.解：(1)PBBC，E为PC的中点，PCBE.DE垂直平分PC，PCDE.又BE平面BDE，DE平面B
9、DE，且BEDEE，PC平面BDE.(2)不妨令PAAB1，则有PBBC，计算得ADAC.点Q在线段PA上靠近点A的三等分点处，即AQAP时，PCQD，从而PC平面BDQ.19(13分)如图，在直三棱柱ADFBCE中，ABADDFa，ADDF，M，G分别是AB，DF的中点(1)求该直三棱柱的体积与表面积；(2)在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明解：(1)由题意，可知该直三棱柱的体积为aaaa3，表面积为a22a2a2a2(3)a2.(2)当点P与点A重合时，GP平面FMC.取FC的中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GH綊CD.又M是AB的中点，AB綊CD，AM綊C
10、D.GHAM且GHAM，四边形GHMA是平行四边形，GAMH.MH平面FMC，GA平面FMC，GA平面FMC，即当点P与点A重合时，GP平面FMC.20(13分)如图，有一个等腰直角三角板ABC垂直于平面，BC，ABBC5，有一条长为7的细线，其两端分别位于B，C处，现用铅笔拉紧细线，在平面上移动(1)图中的PC(PCPB)的长为多少时，CP平面ABP？并说明理由(2)在(1)的情形下，求三棱锥BAPC的高解：(1)当CP3时，CP平面ABP.证明如下：若CP3，则BP4，而BC5，所以三角形BPC为直角三角形，且CPPB.又平面ABC平面，ABBC，所以AB平面，于是CPAB.又PB平面AB
11、P，AB平面ABP，PBABB，所以CP平面ABP.(2)解法一：如图，过点B作BDAP于点D，由(1)，知CP平面ABP，则CPBD.又AP平面APC，CP平面APC，APCPP，所以BD平面APC，即BD为三棱锥BAPC的高由于PB4，AB5，AB平面，所以AP，由APBDABPB，得BD.即三棱锥BAPC的高为.解法二：由(1)，知CP平面ABP，所以CPAP.又CP3，BP4，AB5，ABBP，所以AP，所以SAPCCPAP.设三棱锥BAPC的高为h，则VBAPCSAPChh.又VAPBCSPBCABCPBPAB10，而VBAPCVAPBC，得h10，所以h.即三棱锥BAPC的高为.2
12、1(13分)已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF 上一点，且AMFNx，设ABa(1)求证：MN平面CBE；(2)求证： MNAB；(3)当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值证明：(1)在平面ABC中，作MGAB，在平面BFE中，作NHEF，连接GH，AMFN，MCNB，MGNH，MNHG为平行四边形，MNGH又GH面BEC，MN面BEC，MN面BEC(2)ABBC，ABBE，AB面BEC，GH面GEC，ABGH，MNGH，MNAB(3)面ABCD面ABEF，BE面ABCD，BEBCBG，BHMNGH(0aa)a当且仅当xa时，等号成立；当xa时，MN取最小值a.