1、课时规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)2.(2019江西九江一模,2)若a为实数,且(1+ai)(a-i)=2,则a=()A.-1B.0C.1D.23.(2019陕西第二次质检,2)已知复数z满足z=-1+5i2,则|z|=()A.3B.26C.4D.2624.(2019山西吕梁一模,2)已知复数z=3+4i1+2i,则|z|=()A.5B.10C.25D.55.(2019河北唐山一模,2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚
2、数单位),则下列结论正确的是()A.|z|=2B.z的虚部为iC.z2=2D.z的共轭复数为1-i6.已知复数z1=2-i,z2=m+i(mR),若z1z2为纯虚数,则z1z2=()A.5i2B.52C.-2iD.-27.(2019宁夏银川一中一模,2)复数z=1-2i,则z2+3z-1=()A.2iB.-2C.-2iD.28.(2019北京海淀一模,6)已知复数z=a+i(其中aR),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限9.设z=1+i,则2z+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i10.(2019天津
3、,理9)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.11.已知i为虚数单位,复数z=1+3i1-i,则复数z的实部是.综合提升组12.(2019河北武邑中学调研二,2)已知复数为纯虚数,z=a+i1+i(i为虚数单位),则实数a=()A.1B.-1C.2D.-213.(2019湖南长郡中学适应考试一,1)设aR,i为虚数单位.若复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,则复数a-3i2-i在复平面上对应的点的坐标为()A.15,85B.-75,45C.-45,75D.75,-4514.(多选)复数z的共轭复数记为z,复数z,z分别对应点Z,Z.设A是一些复数对应的点组成的集合,若对任意的ZA,都有ZA,就
4、称A为“共轭点集”.下列点集中是“共轭点集”的有()A.(x,y)|x2+(y-1)21B.(x,y)|y2x-4,y0C.(x,y)x22-y2=1D.(x,y)|y=2x15.设复数z满足|z-i|2(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点的集合构成图形的面积是.16.已知复数z满足|z+3|+|z-3|=10,设复数z在复平面内对应的点为Z.则点Z的轨迹方程为.创新应用组17.(2019宝山区校级月考)国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线
5、组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=(其中i为虚数单位).18.(2019山东潍坊期末)已知复数z=1-i.(1)若z2+az+b=1+i,a,bR,求a,b;(2)设复数z1=x+yi(x,yR)满足|z1-z|=1,试求复数z1在复平面内对应的点(x,y)到原点距离的最大值.参考答案课时规范练27数系的扩充与复数的引入1.A要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足m+30,m-10,解得-3m2x-4,y0的图象关于x轴对称
6、,是“共轭点集”;C.(x,y)x22-y2=1的图形关于x轴对称,是“共轭点集”;D.(x,y)|y=2x的图象不关于x轴对称,不是“共轭点集”.故选BC.15.4|z-i|2的几何意义为复平面内以(0,1)为圆心,半径为2的圆及其内部,则对应区域的面积S=22=4.16.x225+y216=1由|z+3|+|z-3|=10,可得点Z是以(-3,0),(3,0)为焦点,长半轴长是5的椭圆,则b2=a2-c2=16,所以椭圆轨迹方程为x225+y216=1.17.-22 010i11111100100=1210+129+128+127+126+125+024+023+122+021+020=2010.(1+i)2n=(2i)2010=-22010.1+i2n=1+i22010=1+i221005=i1005=i.18.解(1)z2+az+b=1+i,且z=1-i,-2i+a-ai+b=1+i,a+b-(2+a)i=1+i,a+b=1,-(2+a)=1,解得a=-3,b=4.(2)由题知z1=x+yi(x,yR),满足|z1-z|=1,|(x+yi)-(1-i)|=1,即|(x-1)+(y+1)i|=1,(x-1)2+(y+1)2=1.即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以1为半径的圆.dmax=12+(-1)2+1=2+1.
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