1、课时规范练12对数与对数函数基础巩固组1.(2019辽宁鞍山一中一模,1)已知全集U=R,集合A=x|-1log2x0,B=x|2-3x0,则U(AB)=()A.-,23(1,+)B.-,231,+)C.-,23D.(1,+)2.(2019山东德州二模)设函数f(x)=log2(1-x),xbcB.bcaC.acbD.cab4.(2019山东枣庄一模)已知2x=5y=t,1x+1y=2,则t=()A.110B.1100C.10D.1005.已知y=loga(2-ax)(a0,且a1)在区间0,1上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+)6.(2019
2、福建漳州一中月考)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a0,且a1)的图象大致为()7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-28.(2019安徽安庆二模,8)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z0,则下列结论不可能成立的是()A.x2=y3=z5B.y3z5y3z5D.x2y3z59.若alog37=3,blog72=7,则a2log37+blog74=,a(log37)2+b(log72)2=.10.(2019河北石家庄二模,14
3、)已知函数f(x)=log2x,01,则f20192=.11.(2019广东湛江一中模拟)已知函数f(x)=2x,xbcB.bacC.acbD.cab13.(2019河北武邑中学调研二,10)设a=sin 390,函数f(x)=ax,xlnm(x-1)(7-x)恒成立,求实数m的取值范围.参考答案课时规范练12对数与对数函数1.A易知A=x12x1,又B=xx23,所以AB=x23x1.所以U(AB)=xx1.故选A.2.Blog231,f(-3)+f(log23)=log24+4log23=2+9=11.故选B.3.Ca=1.90.41.90=1,b=log0.41.9log0.41=0,0
4、c=0.41.9cb.故选C.4.C由于2x=5y=t,x=log2t,y=log5t,1x=logt2,1y=logt5,故1x+1y=logt2+logt5=logt10=2,所以t=10.5.C因为y=loga(2-ax)(a0,且a1)在0,1上单调递减,u=2-ax在0,1上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a1.又2-a0,所以1a2.6.A若0a2,选项C,D不满足.当a1时,由2-ax=0,得x=2a0,则x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5k-1,故k=1时,x2=y3=z5;k1时,x2y3z5;0ky3z5.故选B.9.589alog37=3,blog72=7
5、,则a2log37+blog74=(alog37)2+(blog72)2=9+49=58.alog37=3,可得,lga=lg3log37=lg23lg7.设t=a(log37)2,可得lgt=lg27lg23lga=lg27lg23lg23lg7=lg7.t=7,即a(log37)2=7.同理可得,b(log72)2=2.故a(log37)2+b(log72)2=7+2=9.10.-1由函数f(x)=log2x,01,可得当x1时,满足f(x)=f(x-1),所以函数f(x)是周期为1的函数,所以f20192=f1009+12=f12=log212=-1.11.02,+)作出函数y=f(x)
6、的图象如图所示.方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,故a=0或a2,即a的取值范围是02,+).12.Da=23132323,b=13232323,且2313log2323=1,cab.故选D.13.Ca=sin390=sin30=12,函数f(x)=ax,x0,解得-1x5.二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得函数f(x)=log12(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5).要使函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,只需3m-22,m+25,3m-2m+2,解
7、得43m0,解得x1,所以函数f(x)的定义域为(-,-1)(1,+).当x(-,-1)(1,+)时,f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx-1x+1=lnx+1x-1-1=-lnx+1x-1=-f(x),所以f(x)=lnx+1x-1是奇函数.(2)由于x2,6时,f(x)=lnx+1x-1lnm(x-1)(7-x)恒成立,所以x+1x-1m(x-1)(7-x)0,因为x2,6,所以0m(x+1)(7-x)在x2,6上恒成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函数的性质可知,x2,3时,函数g(x)单调递增,x3,6时,函数g(x)单调递减,即x2,6时,g(x)min=g(6)=7,所以0m7.
