1、1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件1.4.2充要条件基础过关练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定 1.(2020广西河池高三上期末)“x38”是“x2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2021山西怀仁高一上期中)王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其从军行传颂至今:“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2020山东师范大学高一10月阶段性检测)已知四
2、边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.(2020山东德州实验中学高一上月考)设集合A=xR|x-20,B=xR|x0,C=xR|x2,则“x(AB)”是“xC”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2020中国人民大学附属中学高一上月考)设集合M=x|0x3,N=x|0x2,那么“aM”是“aN”的条件.(请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)6.(2021上海复旦大学附属中学高一
3、上期中)若是的必要不充分条件,是的充要条件,是的必要不充分条件,则是的条件.题组二充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明7.(2020陕西咸阳高二期末)“-2x3”的一个充分不必要条件是()A.-2x3 B.0x3C.-3x2 D.-3x5,q:-2x-3-5B.p:a2,bbC.p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形D.p:a0,q:关于x的方程ax=1有唯一解9.(2020天津二中高一期中)设a是实数,则a5成立的一个必要不充分条件是()A.a6 B.a4 C.a21510.(多选)(2021河北唐山第一中学高二上期中)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是
4、()A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似B.若x5,则x10C.若ac=bc,则a=bD.若0x5,则|x-1|111.求证:一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.题组三充分条件、必要条件与充要条件的应用12.(2021安徽芜湖一中高一上月考)已知p:4x-m8 C.m|m-4 D.m|m-413.(2020河南平顶山高二上期末)已知a0,设p:-ax3a;q:-1x6.若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.a|1a2 B.a|1a2 C.a|0a1 D.a|0a214.(2020山东菏泽高一月考)已知集合A=x|2x4,B=x|ax-3,b-3
5、,q:a+b-6,ab9,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2020山西大同一模,)南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分
6、条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2020山东潍坊高一期中,)记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn.已知ABC的三边长分别为a,b,c(abc),定义它的倾斜度l=maxab,bc,caminab,bc,ca,则“l=1”是“ABC为等边三角形”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件题组二充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明4.(多选)()设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是()5.(2020山东青岛高一期中,)设mN*,一元
7、二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=.6.()若a,b都是实数,试从ab=0;a+b=0;a(a2+b2)=0;ab0中选出适合的条件,用序号填空:(1)“a,b都为0”的必要条件是;(2)“a,b都不为0”的充分条件是;(3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是.7.(2020江苏镇江高一期中,)已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.题组三充分条件、必要条件与充要条件的应用8.(2021江西上高二中高三上月考,)已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0无实根,若p为真命题的一个充分不必要条件为“a3m+1”,则实数m的取值范围是()A.m|
8、m1B.m|m1C.m|m1D.m|m19.(2020湖南岳阳、湘潭高一联考,)已知命题p:1-cx0),命题q:x7或x-1,若p是q的既不充分也不必要条件,则c的取值范围是.10.(2020山东济宁邹城高三上期中,)已知集合A=xR|0ax+13(a0),集合B=xR|-18得x2;由x2得x38,则“x38”是“x2”的充要条件.故选C.2.B由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要条件.导师点睛注意“充分性”即“有它就行”,“必要性”即“没它不行”.3.A若四边形ABCD为菱形,则ACBD;反之,若ACBD,则四边形ABCD不一定是菱形.故选A.4.
9、CAB=xR|x2,C=xR|x2,AB=C,“x(AB)”是“xC”的充要条件.思维拓展从集合角度理解充分、必要条件:记命题p,q对应的集合分别为A,B,则有(i)AB,p是q的充分不必要条件;(ii)AB,p是q的必要不充分条件;(iii)A=B,p是q的充要条件;(iv)AB,且AB,p是q的既不充分也不必要条件.5.答案必要不充分解析M=x|0x3,N=x|0x2,NM.故答案为必要不充分.6.答案充分不必要解析由是的必要不充分条件,可得,.由是的充要条件,可得.由是的必要不充分条件,可得, .综上可得, .是的充分不必要条件.故答案为充分不必要.7.B要找“-2x3”的一个充分不必要
10、条件,即找x|-2x1,q:x1,pq 且qp,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于B,pq,但q p,所以p是q的充分不必要条件;对于C,p q,但qp,所以p是q的必要不充分条件;对于D,显然pq,所以p是q的充要条件.故选D.9.Aa5a6,a6 a5,a6是a5,无法推出x10,如65,但是610,反之成立,故B正确;对于选项C,由ac=bc,无法得到a=b,如当c=0,a=1,b=2时,有ac=bc,但是ab,反之成立,故C正确;对于选项D,若0x5,则-1x-14,则|x-1|4,而若|x-1|1,则0x2,能推出0x5,故D正确.故选BCD.11.证明充分性:如果b=0,那么y
11、=kx(k0).当x=0时,y=0,所以一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点.必要性:因为一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点,所以当x=0时,y=0,即0k+b=0,所以b=0.综上,一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.思维拓展对于充要条件的证明问题,可分别证明充分性与必要性,此时应注意分清楚谁是条件,谁是结论,充分性是由条件成立来证明结论成立,而必要性则是由结论成立证明条件成立;也可进行等价转化,此时应注意每一步得出的结论均必须能反推出得到这个结论的条件.12.B由4x-m0,得x2,m8.故选B.13.C因为p是q的充分不必要条件,所以-
12、a-1,3a0,解得0a1,所以实数a的取值范围是a|0a1.14.答案a|43a2;a0a23或a4解析若xA是xB的充分条件,则AB,a2,3a4,解得43a2,所以a的取值范围为a|43a2.由B=x|ax0,若AB=,则a4或a0,3a2,解得a4或0a23.所以a的取值范围为a|0-3,b-3可得a+b-6,但是当a=-2,b=2时,ab=-4-6,ab9,可得(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+99-18+9=0,可得a-3,b-3,故qp.综上可知,p是q的必要不充分条件.故选B.2.B由祖暅原理知,若S1,S2总相等,则V1,V2相等成立,即必要性成立;对于正方体ABCD
13、-A1B1C1D1中的三棱锥A-A1B1D1和三棱锥B1-BCD,满足V1,V2相等,但不满足S1,S2总相等,即充分性不成立.所以“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的必要不充分条件,故选B.3.A当ABC是等边三角形时,a=b=c,l=maxab,bc,caminab,bc,ca=11=1,“l=1”是“ABC为等边三角形”的必要条件.abc,maxab,bc,ca=ca,又l=1,minab,bc,ca=ac,即ab=ac或bc=ac,得b=c或b=a,可知ABC为等腰三角形,而不能推出ABC为等边三角形,“l=1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件.综上可知,“l=1”是“ABC
14、为等边三角形”的必要不充分条件.4.BDA中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,而灯泡L亮时,开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,灯泡L亮,则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,灯泡L亮,则开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件.故选BD.5.答案3或4解析易得方程x2-4x+m=0的根为x=416-4m2=24-m,因为x是整数,即24-m为整数,所以4-m为整数,且m4.又mN*,所以可取m=1,2,3,4,
15、验证可得m=3或m=4符合题意,反之,当m=3或m=4时,可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.6.答案(1)(2)(3)解析ab=0a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;a+b=0a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能一正一负;a(a2+b2)=0a=0或a=0,b=0;ab0a0,b0或a0,b0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.8.B当p为真命题时,有=(-4)2-4a4.若p为真命题的一个充分不必要条件为“a3m+1”,则a|a3m+1a|a4,3m+14,解得m1.故选B.9.答案c0解析设命题p对应的集合为A,则A=x|1-cx0,命题q对应的集合为B,则B=x|x7或x0,所以c的取值范围为c0.10.解析由题意得AB.由集合A得,-10时,由(*)得A=x|-1ax2a,因为AB,所以-1a-1,2a-1,2a2,解得a1.当a0时,由(*)式得A=x|2ax-1,-1a2,解得a-2.综上,实数a的取值范围是a|a1.
