1、高考资源网（） 您身边的高考专家珠海四中2014届高三一轮复习测试（二） 数学理试题 范围：函数、导数一、选择题1（2013广东）定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D2、（2012广东）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A.B.C.D.3、（2011广东）设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）是偶函数是奇函数是偶函数是奇函数4、（2010广东）若函数与的定义域均为R，则（ ） A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数为奇函数5、（2009广东）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ） 6、（2008广东）设，若函数
2、，有大于零的极值点，则（ ）A BC D7、（2013天津）函数1的零点个数为（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 48、（2013北京）直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2 C. D.9、（2010天津理数）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）10、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）函数 的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A B C D二、填空题1、（佛山市2013届高三上学期期末）已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于 2、（2011广东）函
3、数f（x）=x33x21在_处取得极小值3、（2010广东）函数，的定义域是 4、（2012年高考（江苏）函数的定义域为_.5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2则正实数a三、解答题1、（2013广东）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.2、（2009广东）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（）如何取值时，函数存在零点，并求出零点参考答案一、选择题1、C2、A3、A4、B5、B6、B【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正
4、根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。7、B8C解析 由题意得直线l的方程是y1，代入抛物线方程得x2，所以直线l与抛物线C所围成图形的面积S42dx.9、B10、答案：B【解析】画出两函数图象可知均关于直线对称，所以在内所有交点横坐标之和为二、填空题1、12、23、4、5、三、解答题1、【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因
5、为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.2.解：设二次函数的解析式为 则它的导函数为， 函数的图像与直线平行， 2a=2，解得a=1,所以 ，在处取得极小值，即，解得。所以 ，=（）（1）设点点P（，）为曲线上的任意一点则点P到点的距离为由基本不等式定理可知，当且仅当时，等号“=”成立，此时=又已知点P到点的距离的最小值为，所以令两边平方整理， 得当时，解得当时，解得所以，的值为或者；（2）函数令=（）令，即（），整理，得（），函数存在零点，等价于方程有非零实数根，由可知，方程不可能有零根，当k=1 时，方程变为，解得，方程有唯一实数根， 此时， 函数存在唯一的零点；当k1 时，方程根的判别式为， 令=0，解得，方程有两个相等的实数根， 此时， 函数存在唯一的零点；令0，得m(1-k)0时，解得，当m0且，或者m0且时，函数存在两个零点，。高考资源网版权所有，侵权必究！
