1、2.2圆的一般方程1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,掌握方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件,由圆的一般方程确定圆的圆心和半径.2.能通过配方等手段将圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程.3.培养学生发现问题、解决问题的能力.同学们,我们在上一节课学习了根据圆的定义得到圆的标准方程.我们把圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2展开后得到了 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0.反之,是否二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0都表示一个
2、圆呢?本节课我们就来共同探究这个问题.问题引导 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得:(x+D2)2+(y+E2)2=(D2+E2-4F)4 若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0能表示圆,那它的圆心和半径如何?大家知道圆的标准形式是很容易得到圆心和半径的.共同探究 共同探究 (1)当D2+E2-4F0时,与圆的标准方程作比较,可看出方程表示以 为圆心,为半径的圆;(-D2,-E2)12 D2+E2-4F(2)当 D2+E2-4F=0 时,方程只有一个解,x=-D2,y=-E2,它表示一个点(-D2,-E2);(3)当D2+E2-4F0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,叫作
3、 .圆的一般方程的特点:的系数相同,没有 这样的二次项,圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就明确了;圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显.圆的一般方程 x2和y2 xy解方法一将已知圆方程化为圆的标准方程(x-2)2+(y+3)2=16,故圆心C的坐标为（2，-3），故所求圆的半径为所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.圆的一般方程的概念辨析 例1求过点M(-1,1),且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程.5131222 CMr请同学们将(x-2)2+(y+3)2=25展开并和已知圆方程x2+y2-4x+6
4、y-3=0比较,你会得出什么结论?当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中F变化只会改变圆的半径，并不改变圆心坐标思考交流 2,2ED12 D2+E2-4F 方法二由所求圆和已知圆x2+y2-4x+6y-3=0圆心相同，可令所求圆方程为 x2+y2-4x+6y+F=0.将点M(-1,1)代入得(-1)2+12+4+6+F=0,故F=-12,故所求圆方程为 x2+y2-4x+6y-12=07待定系数法求圆的一般方程 例2 求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程并指出这个圆的半径和圆心坐标.【解析】设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,将 O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)代入,得 F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0 D=-8,E=6,F=0,故所求圆的方程为 x2+y2-8x+6y=0.圆的半径r=12 D2+E2 4F=5,圆心坐标是（4，-3）.收获与升华 练习与反馈 1.求下列各圆的半径和圆心坐标:(1)(2)(3)(4)2.已知圆过点且圆心到直线的距离为.求这个圆的方程.1.通过这节课的学习,大家有什么收获?2.还有什么问题感到困惑?练习与反馈 收获与升华 收获与升华 课后作业 P87 习题 2-2A 组 2，3.A(1，4)，B(3，-2)AB10
