1、河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、 单选题（每题五分，共计40分）1、 （原创）复数Z=4i+3，则|=（）A7 B1 C5 D3.52、（原题）(2019上海高一期中)在边长为1的等边三角形ABC中，|的值为()A1 B2 C. D3、（原题）平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2 C4 D124、在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2 B. C3 D5、（原题）在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围为()A. B. C. D6、（
2、原题）已知复数z(a22a)(a2a2)i(aR)在复平面内对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1Ba2，且a1Ca0Da2或a07、 如图所示,为矩形所在平面外一点,矩形对角线交点为,为的中点,给出五个结论:;平面;平面;平面;平面.其中正确的个数是( )A. B. C. D. 8（改编）两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为25和144，则这两个平面间的距离是()A7 B17 C5或12 D7或17二、多选题（每题5分，共20分。少选得三分，多选或者错选不得分）9（原题）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的()A母线长是20B表面积是1 1
3、00C高是10D体积是10、 一个正方体纸盒展开后如右图,在原正方体纸盒中有下列结论:; 与成的角; 与是异面直线; . 其中正确的是( )A. B. C. D. 11、 如图,在中,是的中点,是上的一点,且,若,其中,则( )A. B. C. D. 12、 在中,为三个内角,的对边,若,则角( )A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分）13、（改编）ABC中，A30，a3，则_.14、已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为_15、 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线的长是_。（
4、第17题）（第16题）（第15题）16、（原题）如图，AB，CD分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角30，测得乙楼底部D处的俯角60，已知甲楼高AB24 m，则乙楼高CD_ m.四、 简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、 如图所示，在中，分别是的中点，若，试以表示和18、 为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里. (1)求的面积; (2)求,之间的距离.19、已知向量,. (1)若,求的值; (2)若,求.20、 如图，在正方体中，是
5、的中点，分别是的中点求证： (1)直线平面； (2)平面平面.21、 已知的三个内角,所对的边分别为,是锐角,且. (1)求; (2)若,的面积为,求 的值.22、 已知某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,球内切于该圆锥. (1)求该圆锥的高; (2)求内切球的体积.博野县实验中学2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学试卷 解析版二、 单选题（每题五分，共计40分）2、 （原创）复数Z=4i+3，则|=（）A7B1C5D3.5解析：=-4i+3，则|=5答案： C2、（原题）(2019上海高一期中)在边长为1的等边三角形ABC中，|的值为()A1B2C.D解析如图所示，延长CB到点D
6、，使BD1，连接AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求得AD，所以|.答案D3、（原题）平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A.B2C4D12解析a(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos601.|a2b|2.答案B4、在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2B.C3D解析BC中点为D，|.答案B5、（原题）在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围为()A.B.C.D解析a20，cosA0，A，A.答案A6、（原题）已知复数z(a22a)(a2a2)i(aR)在复平
7、面内对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1Ba2，且a1Ca0Da2或a0解析由题意，得a22a0，得a0或a2，故选D.答案D7、 如图所示,为矩形所在平面外一点,矩形对角线交点为,为的中点,给出五个结论:;平面;平面;平面;平面.其中正确的个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然,又平面,平面, 平面,平面,正确.8（改编）两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为25和144，则这两个平面间的距离是()A7B17C5或12D7或17解析如图所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD 12 57；如图所示，若两个平行平面在球心两侧，则CD 12 517.答案D二、多选题（每题
8、5分，共20分。少选得三分，多选或者错选不得分）9（原题）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的()A母线长是20B表面积是1 100C高是10D体积是解析如图所示，设圆台的上底面周长为C，因为扇环的圆心角为180，所以CSA，又C102，所以SA20，同理SB40，故圆台的母线ABSBSA20，高h10，体积V10(1021020202)，表面积S(1020)201004001 100，故选ABD.答案ABD10、 一个正方体纸盒展开后如下图,在原正方体纸盒中有下列结论:; 与成的角; 与是异面直线; . 其中正确的是( )A. B. C. D.
9、【答案】AC【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体,如图,由图知,与是异面直线,只有正确.11、 如图,在中,是的中点,是上的一点,且,若,其中,则( )A. B. C. D. 【答案】A,B,C【解析】在平行四边形中, 因为是中点，所以,所以, 因为,所以, 所以, 因为,所以,解得,所以,故选A、B、C.12、 在中,为三个内角,的对边,若,则角( )A. B. C. D. 【答案】B,D【解析】根据余弦定理可知,则或.三、填空题（每题5分，共20分）13、（改编）ABC中，A30，a3，则_.解析设ABC的外接圆半径为R，则2R6.则2R6答案614、已知一个圆台的上、下底面半径分别为，
10、高为，则该圆台的母线长为_【答案】.【解析】圆台的上、下底面半径分别为，高为，圆台的轴截面是等腰梯形，该圆台的母线长即为等腰梯形的腰长：.15、 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线的长是_。【答案】【解析】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成平面图形矩形，在矩形中求最短距离即可。如图所示，连接，则即为蚂蚁爬行的最短距离。，且，=蚂蚁爬行的最短路线的长为。16、（原题）如图，AB，CD分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角30，测得乙楼底部D处的俯角60，已知甲楼高AB24 m，则乙
11、楼高CD_ m.解析如图，AECD，垂足为E，则EDAB24 m，AE8(m)在RtACE中，CEAEtan3088(m)，所以CDCEED82432(m)答案32五、 简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、 如图所示，在中，分别是的中点，若，试以表示和【答案】(1)， (2)【解析】（1）; （2）.18、已知向量,. (1)若,求的值; (2)若,求.【答案】见解析【解析】(1)因为向量, 所以,解得:. (2)若,则,解得或; 因此或, 因此或.19、 为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪
12、测得,两点的距离为海里. (1)求的面积; (2)求,之间的距离.【答案】见解析;【解析】(1)在中, , 由正弦定理可得, 则的面积(平方海里) (2), ,. 在中,由余弦定理得, 即(海里).20、 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点求证： (1)直线平面； (2)平面平面.【答案】略【解析】证明：(1)如图，连接， 分别是，的中点， . 又平面，平面. 直线平面.(2)连接，分别是，的中点， . 又平面，平面， 平面. 又平面， 且平面，平面， 平面平面.21、 已知的三个内角,所对的边分别为,是锐角,且. (1)求; (2)若,的面积为,求的值.【答案】见解析【解析】(1),由正弦定理得:,又为锐角,. (2)由面积公式得:,由余弦定理得:,.22、 (2020安徽省池州市高二期末(理)已知某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,球内切于该圆锥. (1)求该圆锥的高; (2)求内切球的体积.【答案】见解析【解析】作出该圆锥的轴截面如图所示: (1)依题意,解得,故, 即该圆锥的高为.(2)依题意,故, 设,则,故,故, 故圆锥的内切球体积.