1、第一章 常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件A级基础巩固一、选择题1已知集合A为数集，则“A0， 10”是“A0的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为“A0，10”得不出“A0”，而“A0” 能得出“A0，10”，所以“A0，10”是“A0”的必要不充分条件答案：B2“x22 013”是“x22 012”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由于“x22 013”时，一定有“x22 012”，反之不成立，所以“x22 013”是“x22 012”的充分不必要条件答案：A3在等比数列an中
2、，a11，则“a24”是“a316”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：数列an中，a11，a24，则a316成立，反过来若a11，a316，则a24，故不成立，所以“a24”是“a316”的充分不必要条件答案：A4“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，即(m2)(4m2)0.所以m2，或m.故为充分不必要条件答案：B5已知条件p：x23x
3、40；条件q：x26x9m20，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A1，1 B4，4C(，44，) D(，11，)解析：p：1x4，q：3mx3m(m0)或3mx3m(m”是“sin sin ”的_(填“充分不必要条件”“必要不充分条件” “充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析：若37030，而sin ”推不出“sin sin ”，若sin 30sin 370，而30sin 推不出.答案：既不充分也不必要条件8已知p：x24x50，q：x22x120，若p是q的充分不必要条件，则正实数的取值范围是_解析：命题p成立，x24x50，得x5或x0(0)得x1或x0，因此02.答案
4、：(0，2三、解答题9已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解：依题意a0.由条件p：|x1|a得x1a，或x1a，所以x1a，或x1a，由条件q：2x23x10得x，或x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：x0，或x2，此时必有x，或x1.即pq，反之不成立所以，使p是q的充分不必要条件的最小正整数a1.10已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：(1)必要性因为ab1，所以ab10.所以a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2abb2)(a
5、b1)(a2abb2)0.(2)充分性因为a3b3aba2b20，即(ab1)(a2abb2)0.又ab0，所以a0且b0.因为a2abb2b20.所以ab10，即ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20B级能力提升1已知函数f(x)则“a2”是“f(x)在R上单调递减”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：C2设集合Ax|x(x1)0，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)解析：由于Ax|0x1，则AB，所以“mA”是“mB”的充分不必要条件答案：充分不必要3已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的范围(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的范围解：(1)由题意xP是xS的充要条件，则PS.由x28x2002x10，所以P2，10由|x1|m1mx1m，所以S1m，1m要使PS，则所以所以这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.由|x1|m，可得1mxm1，要使SP，则所以m3.故m3时，xP是xS的必要条件