1、江苏省南通市第三中学2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学文）一、填空题：（每题5分，共70分）1.命题“的否定是 2.是虚数单位，计算：= 3.设全集集合,，则 4.函数的定义域为 5. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当，则 6.是“实系数一元二次方程无实根”的 条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、既不充分也不必要”其中之一)7.函数在上的最大值为 OBDCyx（第10题）11A2 8. 函数，则的值为 9.若函数的定义域和值域都是 ，则= 10.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数， ，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则
2、点D的坐标为 11.设则 12设函数的最小值为，则实数的取值范围是 13.已知函数的零点，其中常数a,b满足，则 14.对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 二、解答题（共90分）15.（本题满分14分）已知集合A=，分别根据下列条件，求实数的取值范围（1） (2)16.（本题满分14分）设命题p:函数是R上的减函数，命题q：函数在的值域为，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知为二次函数，且 （1）求的表达式；（2）当时，求的最大值与最小值；18.（本小题满分15分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行
3、驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120)已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19.（本题满分16分）设函数曲线在点处的切线方程为 . (1)求 的解析式； (2)证明：曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.20.（本题满分16分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值； （）当时，求函数的单调区间.高二数学期中考试（文）答案1） 2）.-1-3i 3） 4） 5）
4、 6）必要不充分 7） 5 8） 9）2 10）11） 12） 13） 1 14）15）解 由（1）的取值范围是 .7分（2）的取值范围. 14分16、（本题满分14分）解：若p为真命题，则2分若q为真命题，则.4分因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题所以p,q中有且只有一个为真命题.8分若p真q假，则10分若p假q真，.12分综上的取值范围是.14分17）解：设(2)令的最大值为7，最小值为18）解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,2分要耗油(.4分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油175升.5分(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行
5、驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(),.8分h(x)=(0x120)，令h(x)=0，得x=8011分当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=112514分因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为1125升15分19）（I）方程 可化为 . 当 时， .又 于是解得 故 .20、（本小题满分16分）解：（）. 3分依题意得，解得. 经检验符合题意. 6分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 8分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数. 10分 2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 11分当时，在上为单调减函数. 15分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 16