1、天津市红桥区2016届高三一模考试高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式：l 如果事件，互斥，那么l 如果事件，相互独立，那么l 如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是l 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高l 锥体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的
2、高l 球体表面积公式：, 其中表示球体的半径l 球体体积公式：，其中表示球体的半径第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位，计算 （A） （B）（C）（D） 【考点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：A【答案】A（2）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是开始否n为奇数kk1n13，k0是否是 n =1?输出k结束（第2题图）（A） （B）（C） （D）【考点】算法和程序框图【试题解析】是，否；否，否；是，
3、是，输出的值是3故答案为：B【答案】B（3）若实数满足 则目标函数的最小值为（A） （B）（C） （D）【考点】线性规划【试题解析】作可行域：因为目标函数线过C（0,1）时，目标函数值最小，为0-3=-3故答案为：D【答案】D（4）在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为（A） （B） （C）（D）【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】由正弦定理有：所以由得：即所以由余弦定理有：故答案为：C【答案】C（5）直线（为参数）被曲线所截的弦长为（A）（B）（C）（D） 【考点】参数和普通方程互化极坐标方程【试题解析】化标准方程为：直线x+2y-2=0;圆：圆心（2,0），半径为2因为圆心恰在直线上，所
4、以直线被曲线所截的弦恰为直径，所以为4故答案为：A【答案】A（6）过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）【考点】双曲线【试题解析】因为焦点到直线的距离为b，所以即故答案为：D【答案】D（7）已知函数，若命题，使是假命题，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）【考点】零点与方程【试题解析】若命题，使是假命题，则使f(x)=0又因为是偶函数，则f(x)=0在0,1上有实根，所以即故答案为：C【答案】C（8）如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，,则长为（第8题图）（A）（B）（C）（D）【考点】相似三角形
5、圆【试题解析】连接BE，因为BC为直径，所以所以直角中，又因为又，设BF=5x,则BC=6x，所以在直角中，又故答案为：B【答案】B第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12题，共110分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 （第9题图）（ 9 ）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的 【考点】频率分布表与直方图【试题解析
6、】故答案为：【答案】（10）二项式的展开式中常数项是 （用数字作答）【考点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为：当时，为常数项故答案为：7【答案】7正视图正视图正视图（第12题图）（11）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 【考点】分段函数，抽象函数与复合函数，函数图象零点与方程【试题解析】作函数f(x)的图像，若函数有三个零点，即有三个不同的交点，所以由图像知：故答案为：【答案】（12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则 【考点】空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图【试题解
7、析】该几何体下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。设等边三角形的边长为a，则又由图知：故答案为：【答案】（13）若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则 【考点】积分【试题解析】由题知：故答案为：【答案】（第14题图）（14）如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则 【考点】数量积的应用，平面向量的几何应用【试题解析】由题知：所以所以BE=。故答案为：【答案】三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）确定的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数的图像与性质，恒等变换综合【试
8、题解析】（）因为最小正周期,所以（）在上是增函数，在是减函数，故函数在区间上的最大值为1，最小值为【答案】见解析（16）（本小题满分13分）袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数（）求甲第一次取球就取到白球的概率；（）求随机变量的概率分布和数学期望【考点】随机变量的期望与方差，随机变量的分布列，古典概型【试题解析】()设“甲第一次取到白球”的事件为A，则P(A)P(1)因为事件“1”，所以P(A)P(1)()由题意知的可能取值
9、为1，2，3，4，5P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)所以取球次数的概率分布如下表所示：【答案】见解析（17）（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知， ()求数列，的通项公式；() 设， ,（），试比较与的大小. 【考点】数列综合应用，等比数列，等差数列【试题解析】（）设等差数列公差为，等比数列公比为依题意：解得：，所以，（），-得：，又当时，当时，所以【答案】见解析（18）（本小题满分13分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，（）求证：平面.（）求与平面所成的角的的正弦值；（）求二面角的正弦值【考点】利用直线方向向量与平面法向量解
10、决计算问题，空间的角，垂直【试题解析】（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,又因为所以，平面（）设为平面的一个法向量由，得取，则又设与平面所成的角为，则，即与平面所成的角的的正弦值（）由（）知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由，得取，则设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为【答案】见解析（19）（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离（）求椭圆的方程； （）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点， 为定点，当的面积最大时，求l的方程.【考点】圆锥曲线综合，椭圆【试题解析】（）由得：，由得，由得：，椭圆的方程为（）过右焦点斜率为的
11、直线：，联立方程组：消元得：设交点则，点到直线的距离，所以的面积令，则，记，单调递增，所以最大值为，此时，l的方程：【答案】见解析（20）（本小题满分14分）设函数.（）若处的切线斜率为，求的值；（）当时，求的单调区间；（）若，求证：在时，【考点】导数的综合运用，利用导数求最值和极值，利用导数研究函数的单调性，导数的概念和几何意义【试题解析】（）若处的切线斜率为，则得()由当时，令解得：当变化时，随变化情况如下表：由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数所以，当时，的单调减区间为，单调增区间为（）当时，要证，即证令，只需证由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又 ,在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为,则即由的单调性知：当时，为减函数当时，为增函数，所以当时，又，等号不成立【答案】见解析