1、分层限时跟踪练(二十一)(限时40分钟)一、选择题1(2014浙江高考)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【解析】因为ysin 3xcos 3xsinsin，又ycos 3xsinsin，所以应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到【答案】C2(2015陕西高考)如图357，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()图357A5B6C8D10【解析】分析三角函数图象，根据最小值求k，再求最大值根据图象得函数的最
2、小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.【答案】C3(2015济南模拟)将函数ycos 2x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)cos x的图象，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)【解析】将函数ycos 2x的图象向左平移个单位，得到函数ycoscossin 2x的图象，因为sin 2x2sin xcos x，所以f(x)2sin x.【答案】A4(2015太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()
3、A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称【解析】f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，k1，f(x)sin.当x时，2x.A、C错误；当x时，2x，B正确，D错误【答案】B5(2015湖南高考)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.【解析】因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)
4、|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以00)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.【解】(1)因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)将f(x)的图象向右平
5、移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00.因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得sin xk.即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.
