1、天津市第一中学2021届高三数学上学期摸底考（零月考）试题本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时90 分钟。第 I 卷1页，第 II 卷至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。一选择题1已知全集 U = 1, 2, 3, 4, 5 , A = 1, 2, 4 ， B = 2, 5 ，则 (CU A) B = () A 3, 4, 5B 2, 3, 5C 5D 3x02.命题“存在 x0 R， 2 0”的否定是（）A.不存在 x0 R,2x00B.存在 x0 R,2x0 0C.对任意的 x R, 2x 0D.对任意的 x
2、 R, 2x 03已知条件 p : ( x 2 + 1)( x - 5) 0 .条件 q :x - 2x 2 + 1 0 ，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件71 1 154.已知 a = log, b = ( ) 3 , c = log33 241，则 a, b, c 的大小关系为()A a b cB b a cC b c aD c a b1 = 2 -1 (n 2, n N * ) ，则数列的第项为5.数列 an 满足 a1 = 2, a2 = 1 ， aaaan 100()A 1100B 150n -1Cnn +112100D
3、1250uuur6.在矩形 ABCD 中， AB =uuur uuur uuur3, AD = 2 ， P 为矩形内一点，且 | AP |= 1 ，若AP = lAB + mAD (l,m R ) ，则 3l+ 2m 的最大值为()A 62B 2C 32D 6 + 3 24x2 - x + 3, x 1, x7.已知函数 f (x) = x +2 , x 1.x设 a R ，若关于 x的不等式 f ( x) |+ a | 在 R 上恒成2立，则 a的取值范围是（）A - 47 , 216B - 47 , 39 16 16C -2 3, 2D -2 3, 39 16二填空题8 i 是虚数单位，则
4、 | 8 - i |= .2 + i9.在 ( x -2 )5 的展开式中， x2 的系数是 .x210. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在 50,150 中，其频率分布直方图如图所示，已知 在 50,100) 中的频数为160 ，则 n 的值为 11.现有 6 位机关干部被选调到 4 个贫困自然村进行精准扶贫，要求每位机关干部只能参 加一个自然村的扶贫工作，且每个自然村至少有 1 位机关干部扶贫，则不同的分配方案有 种。12.设甲、乙两位同学上学期间，每天 7 : 30 之前到校的概率均为 2 .假定甲、乙两位同学到3校情况互不影响，且任一位同学每
5、天到校情况互相独立.用 X 表示甲同学上学期间的三天中7 : 30 之前到校的天数，则随机变量 X 的数学期望为 ；设 M 为事件“上学期间的 三天中，甲同学在 7 : 30 之前到校的天数比乙同学在 7 : 30 之前到校的天数恰好多 1 ”，则事 件 M 发生的概率为 x2 , x t13. 已知函数 f ( x) = x, x 0(n 2) ，b2 Sn + an = 2 且 3a2 = 2a3 + a1 .（1）求 an ， bn 的通项公式；（2）设 cn =1,Tn = b1c1 + b2c2 + L + bn cn ，求 Tn .an17已知函数 f ( x) = (ax 2 +
6、 x - 1)e x + f (0) .（1）求 f (0) 的值；（2）讨论函数 f ( x) 的单调性；（3）若 g ( x) = e- x f ( x) + ln x, h( x) = e x ，过原点 (0, 0) 分别作曲线 y = g (x) 与 y = h(x) 的切线l1 , l2 ，且 l1 , l2 关于 x 轴对称，求证： -(e + 1)32e2 a 1, 求实数 a 的取 值范围；（3）当 a = -1 时，求证： f ( x) g ( x) + x 2参考答案：1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.A8. 139.-1010. 40011. 15605812. 2
7、24313.t(0,1)(-,0)14.（1） cosC=a 2 + b2 + c 2 8 + 25 - 132= =C = p42ab20 22（2）sin A= a sin Cc= 2 2 2 = 2 13 = 2 13a c21313Q A为锐角cosA= 313sin 2 A = 2 sin A cos A = 1213cos 2 A = 2 cos 2 A -1 = 513psin(2 A + ) =2 (sin 2 A + cos 2 A)42= 2 17 = 17 221326uuur（1）MD =（0，-1，-1）r平面PBD的法向量为u = (2,1,1)设直线D与平面PBD
8、或因为auur rsina|cos=ur r2=32 63uD ur r |=| D | | u |r(3)平面MBD的法向量为t = (2, +1, -1)平面P - BD - M 所成角为b，且b 为锐角r rcos b =| cos |=uurPB = (0, 2, -2)uuurPD = (1, 0, -2)r rru tr| u | | t |= 4 = 263 y - z = 0 x - 2z = 0uuur x = 2 y = 1 z = 1BD = (1, -2, 0)uuurMD = (0, -1, -1)b2 Sn + an = 2当n 2时 + =b2 Sn -1an -
9、1 2 由-可得：b2 an + an - an -1 = 0(b2 + 1) an = an -1(b2 0)an = 1 = 1 = 1 = 1an -11 + b2b2 - (-1)b2 - b1 dan GP, 且公比为q 0Q 3a2 = 2a3 + a13a q = 2a q 2 + a(a 0)1 1 1 12q2 - 3q + 1 = 0q = 1q = 1 或 2d = 1（舍）d = 2Q an= ( 1 )n -12bn = 2n - 3(2)Cn= 2n -1b C= (2n - 3) 2n -1n nbnCnTn= (n - 3 ) 2n2= (n - 5 ) 2n
10、+1 + 5 (n N * )2（1）f / ( x) = (ax2 + 2ax + x)e xf / (0) = 0(2) f / ( x) = x (ax + 2a +1)e x x R1当a = 0时f / ( x) = x e xx(-0)(0 + )2当a = - 1 时f / ( x)f ( x)f / ( x) = - 1 x 2e x 0- + f ( x) 在(-, +) 223当a - 1 时2x(-, -2 1 ) (-2 - 1 , 0) (0, +)aaf / ( x)f ( x)- + - 4 当 - 1 a 0时 x(-, -2 - 1) (-2 - 1 , 0)
11、 (0, +)aaf / ( x)f ( x)+ - + 2(3) g ( x) = ax 2 + x -1 + ln x 过(0, 0)作h( x) = e x 切线l : y = ex Q l1与l2关于x轴对称 y = -ex l1 : g ( x) = ax 2 + x -1 + ln x设切点P（x0 ,g (x0 )）2ax+1 + 1= -e( x 0) 0 x2 0ax2 + x- 1+ ln x= -a x0 0 0 0由可知 : a =1 - e +1由可知x- 3 + 2 ln x= -ex2 x2 2x0 0 00 0(e + 1) x0 + 2 ln x0 - 3 =
12、 0t ( x0 ) = (e + 1) x0 + 2 ln x0 - 3t ( x0 )在(0, +10) t (1) = e + 1 - 3 0t ( e) = e - 3 + lne 0)x设切点P（x0 2x0） 切线方程为：y = ( 1 - a)x x00 + ln x0 1 x0- a = 2a = -1 =ln x = 0 x0 1 0（2）g(x )=x(ex2 - x ) = 0(e x x) x2 = 02 2 2欲想$x1 1, f (x1 ) = 0只需 : ax1 = ln x1 +1只需 : a = ln x1 +1x1h( x) = ln x + 1 ( x 1)xh/ ( x) = - ln x 0x2且h(1) = 1lim h( x) = 0只需：0 a 1