1、第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例A级基础巩固一、选择题1已知三个力F1(2，1)，F2(3，2)，F3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2)B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F4(0(2)(3)4，0(1)2(3)(1，2)答案：D2平面内四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：由题意知abdc，所以，所以四边形ABCD为平行四边形答案：D3如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10
2、牛，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米，则力F做的功为()A100焦耳 B50焦耳C50焦耳 D200焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案：B4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为()A1 B2C3 D4解析：因为.所以222，即21.所以|2，即AC2.答案：B5在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()A. B. C. D.解析：由，得0，即2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示故.答案：C二、填空题6一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的
3、方向成30角，则水流速度为_km/h.解析：如图所示，船速|1|5(km/h)，水速为2，实际速度|10(km/h)，所以|2|5(km/h)答案：57在ABC中，已知|4，且8，则这个三角形的形状是_解析：因为44cos A8，所以cos A，所以A，所以ABC是正三角形答案：正三角形8已知力F1，F2，F3满足|F1|F2|F3|1，且F1F2F30，则|F1F2|_解析：由F1F2F30，可得F1F2F3，所以(F3)2(F1F2)2，化简可得：FFF2F1F2，由于|F1|F2|F3|1，所以2F1F21，所以|F1F2|.答案：三、解答题9已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的
4、中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a，0)，B(0，a)，D，C(0，0)，E.因为，.所以aaa0，所以，即ADCE.10已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m力F和摩擦力f所做的功分别为多少 (取重力加速度大小为10 m/s2)?解：如图所示，设木块的位移为s，则：Fs|F|s|cos 305020500(J)将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则|f1|F|sin 305025(N
5、)所以|f|(|G|f1|)0.02(81025)1.1(N)因此fs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)故力F和摩擦力f所做的功分别为500 J和22 J.B级能力提升1设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：2()()，所以(2)()()()220.即22，所以|.答案：B2有一两岸平行的河流，水速大小为1，小船的速度大小为，为使所走路程最短，小船应朝_的方向行驶解析：如图所示，为使小船所走路程最短，那么v水v船应与河岸垂直又|v水|1，|v船|，ADC90，所以CAD45.答案：与水速成135角3.如图所示，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积解：如图所示，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，又正方形边长为8，所以M(8，4)，N(4，2)设点E(e，0)，则(8，4)，(4，2)，(e，0)，(4e，2)，由得0，即(8，4)(4e，2)0，解得e5，即|5.所以SAEM|5410.