1、2017年高三第二次模拟考试文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若，则（ ）A B C D2若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B1 C或1 D或33角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）A2 B C D4已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）A B C D5在区间内随机取出一个数，使得的概率为（ ）A B C D6设的内角，所对的边分别为，且，则面积的最大值为（ ）A8 B9 C16 D217某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收
2、7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处应填（ ）A BC D8已知一个球的表面上有、三点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为（ ）A B C D9已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D210已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）A B C3 D111若点的坐标满足，则点的轨迹大致是（ ） A B C D12在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：若，则有.到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆.若点在线段上，则有.到，两点的
3、“折线距离”相等的点的轨迹是直线.真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知中，若，则 14某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名15设，是两个向量，则“”是“”的 条件16设函数在处取得极值为0，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列是等差数列，且，（）分别为方程的二根.（1）求数列的前项和；（2）在（1）中，设，求证：当时，数列是等差数列.18为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各
4、抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.19如图，为边长为2的正三角形，且平面，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的高.20在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，以、为邻边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由.21已知函数，.（1）求证：（）；（2）设，若时，求实数的取值
5、范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求直线被圆所截得的弦长.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2017年高三数学二模文科答案一、选择题1-5:CBDAD 6-10:BDABC 11、12：BC二、填空题13 147 15充分必要 16三、解答题17. 解：（1）解方程得其二根分别为1和5，分别为方程的二根所以，所
6、以等差数列的公差为4（2）当时，所以是以2为首项，公差为2的等差数列18. 解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0（2）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有12种这12种平均分不低于90分的情况有10种所以三人平均分不低于90分的概率为19.解：(1)如下图所示：取边的中点，的中点为，连接，由题意可知，是的中位线所以且，即四边形为平行四边形，
7、所以由平面可知，平面，又面，故平面平面（2）过做，垂足为，因为平面，所以平面，且所以所以因为，所以，又所以设所求的高为，则由等体积法得所以MFGBCDEA20.解：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，所以，由解得所以，所求的切线方程为，（2）假设存在满足条件的实数，则设，联立得，（或由（1）知）且，且，又要使矩形，则所以存在常数，使得为矩形21.（1）证明：令，则，所以时，时，所以，即（2）解：，因为，所以在上递增当时，又则存在，使得所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意当时，因为，所以在上恒成立即在上为增函数，所以恒成立，符合题意综合可知，所求实数的取值范围是22. 解：（1）圆的参数方程化为普通方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，（2）圆心到直线的距离，故直线被圆所截得的弦长为23. 解：（1）原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或.（2），且在上恒成立，解得，实数的取值范围是高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。
