1、4.4.2计算函数零点的二分法基础过关练题组一二分法的概念与对二分法求函数零点步骤的理解1.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,误差为0.001,则结束计算的条件是()A.|a-b|0.1B.|a-b|0.001D.|a-b|=0.0012.(2019湖南湘东五校高一上期末联考)下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是()3.用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点的近似值(误差为0.1)时,依次计算得到如下数据: f(1)=-2, f(1.5)=0.625, f(1.25)-0.984, f(1.375)-0.260,关于下一步的说法正确的
2、是()A.已经达到误差的要求,可以取1.4作为近似值B.已经达到误差的要求,可以取1.375作为近似值C.没有达到误差的要求,应该接着计算f(1.437 5)D.没有达到误差的要求,应该接着计算f(1.312 5)题组二二分法求方程的近似解4.(2020湖南师大附中高一上期中)某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得的部分函数值如表所示:x232.52.752.6252.562 5f(x)-1.306 91.098 6-0.0840.5120.2150.066则方程ln x+2x-6=0的近似解(误差为0.1)可取为()A.2.52B.2.625C.2.47D.2.755
3、.用二分法求函数f(x)=lg x+x-2在区间(1,2)内的零点近似值(取端点值),至少经过次二分后误差达到0.1()A.2B.3C.4D.56.(2020吉林一中高一上期中)用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)0,则第二次应计算f()的值.7.(2020河南省实验中学高一上期中)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以判断该根所在区间为. 题组三二分法思想的应用8.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每32人为一组,把每个
4、人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查.若为阴性,则全部放行;若为阳性,则对该组32人再次抽检确认感染者.某组32人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要31次才能确认感染者.现在先把这32人均分为两组,选其中一组16人的样本混合检查,若为阴性,则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的16人均分为两组,选其中一组8人的样本混合检查依此类推,最终从这32人中认定那名感染者需要经过检测的次数为()A.3B.4C.5D.69.(多选)(2021河北石家庄正定一中高一上期中)已知函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点,且都可以用二分法求得,其图象是连续不断的,若f
5、(0)0, f(1)f(2)f(3)0,f(1)0,求证a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实数根.答案全解全析基础过关练1.B由二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于误差时,便可结束计算.2.D根据二分法的原则,函数f(x)在区间a,b上的图象连续不断,且f(a)f(b)0,即函数的零点是变号零点,才能将区间a,b一分为二,逐步得到零点的近似值.对各图象分析可知,选项A,B,C都符合条件,而选项D不符合,由于零点左右两侧的函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点的近似值,故选D.3.Cf(1.375)f(1.5)0.1,没有达到误差的要求,应该接着计算f(1.437 5
6、).故选C.4. A由f(2)=-1.306 90,得方程的近似解在(2,3)内,误差为1;由f(2.5)=-0.0840,得方程的近似解在(2.5,2.75)内,误差为0.25;由f(2.625)=0.2150,得方程的近似解在(2.5,2.625)内,误差为0.125;由f(2.562 5)=0.0660,得方程的近似解在(2.5,2.562 5)内,误差为0.062 50.1.因此可取区间2.5,2.562 5内的任意值作为方程的近似解,故选A.5.C设函数f(x)的零点为x1.易得f(1)0,f(1.5)0,所以x1(1.5,2).f(1.75)0,所以x1(1.75,1.875).
7、f(1.812 5)0,所以x1(1.75,1.812 5).因为1.75与1.812 5精确到0.1的近似值都为1.8,所以需要计算区间中点函数值的次数为4.6.答案0.5解析由已知及二分法解题步骤可知,第二次应计算f0+12=f(0.5)的值.7.答案32,2解析设f(x)=x3-2x-1,则f(1)=1-2-1=-20.取区间(1,2)的中点值32,则f32=323-232-1=-580, f(1)f(2)f(3)0,可令f(1)0, f(3)0,如图1所示:图1得函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内,A正确;对于B,由f(0)0, f(1)f(2)f(3)0, f(
8、2)0,如图2所示:图2得函数f(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,3)内,B正确;对于C,若函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)和(2,3)内,且f(0)0,则f(1)0, f(2)f(3)0,不满足题意,C错误;对于D,如果函数f(x)的两个零点都在区间(1,2)内,如图3所示:图3则f(1)0, f(2)0, f(3)0,这与f(1)f(2)f(3)0,f(1)=3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,a=-b-c,-b-2c0,-b-cc,即ac.f(0)0,f(0)=c0,a0.取区间0,1的中点值12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0,f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1上各有一个零点.又f(x)为二次函数,最多有两个零点,f(x)=0在0,1内有两个实数根.
