1、二中高二模块测试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 ( )A B C1 D2圆与圆的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D内含3设命题，则为( )A BC D 4抛物线的焦点坐标是( )A B C D5已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于,，若的周长为8，则椭圆方程为( )A B C D 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是( )A2 B C D37已知实数，满足，则的最大值为( )A5 B6 C 7 D88已知平,面，直线,，则下列命题正确的是( )A若,则； B若,则； C
2、 若, 则 ； D若,则9设，则“”是“”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D即非充分也非必要条件10那个数学归纳法证明不等式时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数时( ) A B C D11在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )过平面外的两点，有且只有一个 平面与平面垂直； 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则； 若直线与平面内的无数条直线垂直，则； 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A3 B2 C1 D0 12已知,分别是双曲线:的左，右焦点，若向关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A B3
3、 C D2第卷（共90分）二、填空题13过点且和直线垂直的直线方程是 14方程表示椭圆，则的取值范围是 15已知为抛物线上的点，若点到直线:的距离最小，则点的坐标为 16如图，在四棱锥中, 分别是的中点，动点的线段上运动时，下列四个结论：； ； 平面； 平面 恒成立的是 （把正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知圆的方程：，（）求的取值范围；（）当圆与圆：相外切时，求直线:被圆，所截得的弦的长18已知中心在坐标原点的椭圆经过,且点的其右点焦点（）求椭圆的方程（）是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4 ?若存
4、在,求出直线的方程；若不存在,说明理由19如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点（）求证: 平面（）若,求证:平面平面20如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是棱形，求证：（）；（）若，求二面角的余弦值21 已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点； （）求中点的轨迹方程；（）求的面积的最大值,并求此时直线的方程22已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点证明: 的定值；（）在（）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐
5、标；若不存在,说明理由模块检测高二数学理科参考答案一、选择题:本题共12小题, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5:ABBCA 6-10:CCBAC 11、12：DD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13； ； 14 且； 15； 16三、解答题17 （）圆的方程可化为令所以（）圆,圆心,半径圆圆心,半径因为圆与圆相外切所以解得圆心到直线的距离为所以18解: （）依题意,可设椭圆的方程为,由题意: 解的又,所以故椭圆的方程为（）假设存在符合题意的直线,设其方程为由得因为直线与椭圆由公共点,所以,解的另一方面,由直线与距离得,解得由于,所以符合题意的直线
6、不存在19 证明: （）连结,交于,连结因为是平行四边形,所以因为为侧棱的中点所以因为平面,平面所以平面（）因为为中点, 所以因为,所以因为平面,平面,所以平面因为平面所以平面平面20()证明:连,因为侧面与侧面都是棱形, 所以都为正三角形取中点,连,则,因为所以平面所以（）解:因为和都为正三角形,且所以又所以如图所示,分别以,为正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,因为,所以解得: 不妨取设平面的法向量为,因为, 所以解得: 不妨取则因为二面角为钝角,所以二面角的余弦值为21解: （）法一:设,直线的方程为: 则得：所以,即：,所以所以代入所以即为所求法二：设,则-得：即：即：所以
7、即为所求()令联立得：因为所以所以令则在上单调递减，当，即时,此时, 22解:()如图,由题意得, ,所以所求的椭圆方程为 ()由()知, ,由题意可设,因为所以由整理得:因为所以所以 ()设,则若以为直径的圆恒过,的交点,则,所以恒成立由()可知,所以即恒成立所以所以存在,使得以为直径的圆恒过直线,的交点模块检测高二理科数学答案 20171一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的A B B C A C C B A C D D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上13 ； 14 且； 15 ； 16 ； 三
8、、解答题：本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内17（本题满分10分）解：（）圆的方程可化为2分令所以4分（）圆：，圆心，半径圆：，圆心，半径6分因为圆与圆相外切所以解得8分圆心到直线的距离为所以10分18 本小题满分11分解:（）依题意，可设椭圆的方程为， 由题意：2分解得又，所以4分故椭圆的方程为5分（）假设存在符合题意的直线，设其方程为由得7分因为直线与椭圆有公共点，来源:学科网ZXXK所以，解得8分另一方面，由直线与的距离得，解得由于，所以符合题意的直线不存在11分19 本小题满分12分证明：（）连结，交于，连结因为
9、是平行四边形，所以因为为侧棱的中点来源:学科网所以3分因为平面，平面所以平面5分（）因为为中点，所以7分因为，所以9分因为平面，平面，所以平面11分因为平面所以平面平面12分20 本小题满分12分（）证明：连、因为侧面与侧面都是菱形，所以和都为正三角形2分取中点，连，则，因为所以平面4分所以5分（）解： 来源:学#科#网Z#X#X#K因为和都为正三角形，且所以，又所以7分如图所示，分别以，为正方向建立空间直角坐标系，则，8分设平面的法向量为，因为，所以 解得：不妨取设平面的法向量为，因为，所以解得：不妨取10分则11分来源:学科网ZXXK因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分21 本小题满分12分解： （）（）法一：设，直线的方程为：则3分得： 所以，即：，5分所以所以代入所以即为所求6分法二：设，则2分得：3分即：即：5分所以即为所求6分（）令联立，得：，因为所以8分所以9分令，则在上单调递减，10分当，即时， ，此时12分22 本小题满分13分解：（）如图，由题意得，2分所以所求的椭圆方程为3分（）由（）知，由题意可设，因为所以4分由整理得:因为， 得所以，6分7分所以8分（）设，则若以为直径的圆恒过，的交点，则，所以恒成立10分由（）可知，所以即恒成立来源:学科网所以12分所以存在，使得以为直径的圆恒过直线，的交点13分