1、第二章 数列2.4 等比数列第1课时 等比数列的概念与通n项公式A级基础巩固一、选择题1在数列an中，对任意nN*，都有an12an0，则的值为()A. B. C. D1解析：a22a1，a32a24a1，a48a1，所以.答案：A2公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是()A1 B2 C3 D4解析：设等差数列的第2项是a2，公差是d，则a3a2d，a6a24d.由等差数列的第2，3，6项构成等比数列，得(a2d)2a2(a24d)，则d2a2，公比q3.答案：C3若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比
2、数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列解析：由题意得b2ac (a，b，c0)，所以log2b2log2ac即2log2blog2alog2c，所以log2a，log2b，log2c成等差数列答案：A4已知a是1，2的等差中项，b是1，16的等比中项，则ab等于()A6 B6 C6 D12解析：a，b2(1)(16)16，b4，所以ab6.答案：C5(2016四川卷)某公司为激励创新，计划逐步加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.
3、05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年解析：设第n年的研发投资资金为an，a1130，则an1301.12n1，由题意，需an1301.12n1200，解得n5，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.答案：B二、填空题6等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项为_解析：a4a1q3231，a8a1q72716，所以a4与a8的等比中项为4.答案：47设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列的公比为q，由得解得所以a1a2anaq12(n1)8n2n2n，于是
4、当n3或4时，a1a2an取得最大值2664.答案：648已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于_解析：设等比数列an的公比为q，由于a1，a3，2a2成等差数列，则2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得q1.又等比数列an中各项都是正数，所以q0，所以q1.所以32.答案：32三、解答题9已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解：设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3.q2q，所以2q.解得q或q3.当q时，a118，所以an18233n.当q3时，a1，所以an3n123n3.综
5、上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.10在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解：(1)因为2an3an1，所以.又因为数列an的各项均为负数，所以a10，所以数列an是以为公比的等比数列所以ana1qn1a1.所以a2a1a1，a5a1a1，又因为a2a5a1a1，所以a.又因为a10，所以a1.所以an(nN*)(2)令an，则n24，n6N*，所以是这个等比数列中的项，且是第6项B级能力提升1若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，
6、b成等比数列，且a3bc10，则a()A4 B2 C2 D4答案：A2已知等比数列an，若a3a4a88，则a1a2a9_答案：5123设关于x的二次方程anx2an1x10(n1，2，3，)有两根和，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)求证：是等比数列；(3)当a1时，求数列an的通项公式及项的最值(1)解：根据根与系数的关系，得代入题设条件6()23，得3.所以an1an.(2)证明：因为an1an，所以an1.若an，则方程anx2an1x10可化为x2x10，即2x22x30.此时(2)24230，所以an，即an0.所以数列是以为公比的等比数列(3)解：当a1时，a1，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以an，所以an，n1，2，3，即数列an的通项公式为an，n1，2，3，.由函数y在(0，)上单调递减知，当n1时，an的值最大，即最大值为a1.
