1、第2章一元二次函数、方程和不等式2.1相等关系与不等关系2.1.1等式与不等式基础过关练题组一用不等式(组)表示不等关系1.(2020河南洛阳一高期中)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100 m,则用不等式(组)可表示为()A.v120 km/h或d100 mB.v120km/hd100mC.v120 km/h D.d100 m2.(2021安徽滁州定远民族中学高一上月考)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为()A
2、.x2(xN+)y2(yN+)0.85x+24y50B.x2(xN+)y2(yN+)0.85x+24y50C.x2(xN+)y2(yN+)0.85x+24y50D.x2(xN+)y2(yN+)0.85x+24y503.(2020山东威海高一期中)一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为.题组二实数(代数式)的大小比较4.(2021安徽芜湖一中高一上月考)若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为()A.MN B.M=NC.MN D.随x的变化而变化5.(2020河北正定一中高一期
3、中)已知a1,a2x|0x1,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=N D.不确定6.(2021山西大学附属中学高二上月考)已知a=2+6,b=4,c=3+5,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.cbaD.bca7.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人的步行速度和跑步速度均相同,那么先到教室的是()A.甲B.乙C.同时到教室D.无法判断8.(2020辽宁大连二十四中高三模拟)已知a+b0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.题组三不等式的性质及推论9.(2020湖北武汉部分重
4、点中学高一下期末)下列说法正确的有()若|a|b,则a2b2;ab,cd,则a-cb-d;若ab0,cdbd;若ab0,ccb.A.B.C.D.10.(2021河北辛集中学高一上月考)已知ab0,且cd0,则ad与bc的大小关系是.11.(2020江苏苏州高新第一中学高一月考)若-1x1,-1y1,求证:x-y1-xy21.题组四求代数式的取值范围12.(2020北京师范大学附属实验中学高二期中)设实数x,y满足3x4,1y2,则2x-y的取值范围是()A.(4,6)B.(4,7)C.(5,6)D.(5,7)13.(2020黑龙江大庆实验中学高一下期末)已知实数x,y满足-4x-y-1,-14
5、x-y5,则3x+y的最大值为()A.8B.9C.16D.1814.已知12a60,15b2 200解析汽车原来每天行驶x km,该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则8天内它的行程为8(x+19)km,若8天内它的行程将超过2 200 km,则满足8(x+19)2 200.故答案为8(x+19)2 200.4.AM=3x2-x+1,N=2x2+x-1,M-N=x2-2x+2=(x-1)2+10,MN.故选A.5.B由题意得0a11,0a20,故MN.故选B.6.Da2=(2+6)2=8+212,c2=(3+5)2=8+215,c2a2,ca.
6、b2-c2=16-(8+215)=8-2150,b2c2,bc,bca.故选D.7.B设从寝室到教室的路程为s,甲、乙两人的步行速度为a,跑步速度为b,且0a0,t甲t乙=(a-b)2+4ab4ab=(a-b)24ab+11,t甲t乙,即先到教室的是乙.故选B.8.答案ab2+ba21a+1b解析ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.a+b0,(a-b)20,a2b20,(a+b)(a-b)2a2b20,ab2+ba21a+1b.9.C对于,取a=0,b=-2,则a2b2,错误;对于,取a=c=0,b=d=-1,则a-c=
7、b-d,错误;对于,ab0,cd-b0,-c-d0, acbd,正确;对于,由ab0,两边同乘1ab,得1a1b,ccb,正确.故选C.10.答案adbc解析cd0,1d1c0,ab0,adbc0,adbc.故答案为adbc.11.证明因为-1x1,-1y1,所以x-y1-xy21成立的充要条件为(x-y)2(1-xy)2.(x-y)2-(1-xy)2=x2+y2-2xy-(1-2xy+x2y2)=x2+y2-1-x2y2=-(y2-1)(x2-1).因为-1x1,-1y1,所以0x21,0y21,所以x2-10,y2-10,所以-(y2-1)(x2-1)0,即(x-y)2-(1-xy)20,
8、所以(x-y)2(1-xy)2,所以x-y1-xy21.12.B由已知得62x8,-2-y-1,两式相加得42x-y7.故选B.13.C解法一:令s=x-y,t=4x-y,则x=t-s3,y=t-4s3,3x+y=3t-s3+t-4s3=4t-7s3,-4s-1,-1t5,73-7s3283,-434t3203,14t-7s316,3x+y的最大值为16.解法二:设3x+y=m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x+(-m-n)y,m,nR,则m+4n=3,且-m-n=1,解得m=-73,n=43,-4x-y-1,-14x-y5,73-73(x-y)283,-4343(4x-y)203,1-73(x-y)+43(4x-y)16,即13x+y16,3x+y的最大值为16.故选C.14.答案ab|13ab4解析由15b36得1361b115,又12a60,所以根据不等式的性质可得12136a1b11560,即13ab4,所以ab的取值范围为ab|13ab4.