1、2017-2018高二年级（下）期末考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的虚部为（ ）A B C D2.设集合，则的元素的个数为（ ）A B C D3.在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）A B C D 4.从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）A B C. D5.设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（ ）A B C. D6.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C. D7.若函数的图象与的图象都关于直线对称
2、，则与的值分别为（ ）A B C. D8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.设满足约束条件，若，且的最大值为，则（ ）A B C. D10.中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A B C. D11.已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（ ）A B C. D12.设函数，若，则正数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案
3、填在答题纸上）13.的展开式中的系数为 14.在正项等比数列中，则公比 15.若函数为奇函数，则的取值范围为 16.已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，是圆上一动点，则的面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.19. 某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸
4、结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).20. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为
5、，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.（1）求的方程；（2）直线过且与椭圆交于两点，点关于的对称点为，求面积的最大值.21.已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；（2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；
6、（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBDC 6-10:CDCBB 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），即，.（2）当且仅当，即时，取等号.，18.（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.，可设，则，则，设平面的法向量为，则，即 令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.19.解（1）依题意可知，故关于的线性回归方程为.（2），故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位
7、男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为20.解：（1）的面积为，即.又椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，即.，的方程为.（2）由题意可知，点为的中点，则.设直线的方程为，联立，可得，设，则函数在上单调递减，当时，取得最大值.21.解：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.22.解：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以23.解（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得.