1、山东省胶州市实验中学2021届高三数学上学期10月阶段性检测试题一选择题（共8小题）1设集合A1，2，Bx|ax10，若ABB，则实数a的值的集合是（）ABCD2将不超过实数x的最大整数记为x，设函数，则f（f（0.8）（）A4B2C1D03 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）f（x），当x2，0）时，f（x）ex，则f（2018）+f（2021）+f（2022）等于（）ABCeDe4函数在，的图象大致是（）BACD5设a，b0，若a+4b1，则log2a+log2b的（）A最小值为2B最小值为4C最大值为2D最大值为46设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题
2、中正确的是（）A若 m，n，则 mnB若 ，m，n，则 mnC若 m，mn，则 nD若 m，mn，n，则 7如图1，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O点E，F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥PABCD（如图2）当四棱锥PABCD的侧面积是底面积的2倍时，异面直线PB与CD所成角的余弦值为（）A BB CD8已知函数f（x）2sin（x+），则下列结论不正确的有（）A函数f（x
3、）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）的图象左移个单位可得函数g（x）2cos（x+）的图象C函数f（x）的图象与函数h（x）2sin（x）的图象关于x轴对称D若实数m使得方程f（x）m在0，2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则一定有x1+x2+x3二多选题（共4小题）9如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AFCEG，则（）A B C D10如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE（A1平面ABCD），若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法正确的是（）A与平面A1DE垂直的直线必与直线
4、BM垂直B异面直线BM与A1E所成的角是定值C一定存在某个位置，使DEMOD三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）Aa68BS733Ca1+a3+a5+a2019a2022Da202012已知函数f（x）ex+x2的零点为a，函数g（x）lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Aea+lnb2Bea+lnb2Ca2+b23Dab1三填空题
5、（共4小题）13已知函数图象的一条对称轴为直线，若函数F（x）在，上的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，则x1+x2+xn 14已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，则 15已知三个函数h（x）x22lnx，f（x）h（x）5lnx5ln2，g（x）h（x）+2lnxbx+4若x1（0，1，x21，2，都有f（x1）g（x2）成立，则实数b的取值范围是 16设x是函数f（x）3cosx+sinx的一个极值点，则cos2+sin2 四解答题（共8小题）17在，2bsinAatanB，（ac）sinA+csin（A+B）bsinB这三个条件中任选一个，补充在
6、下面的横线上，并加以解答已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 （1）求角B；（2）若a+c4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB4，E为线段PB的中点（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF平面PBC；（2）若F为线段BC的中点，求点P到平面AEF的距离19在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求A；（2）若等差数列an的公差不为0，a1sinA1，且a3，a6，a12成等比数列，求的前n项和Sn20已知等比数列an的前n项和Sn2n+1r（1）求r的值，并求出数
7、列an的通项公式；（2）令bn，求数列bn的前n项和Tn21、如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB上的中点二面角PACE的余弦值为（1）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值；（2）求点D到平面ACE的距离22已知函数f（x）ex+ax2x（1）当a1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1故选：D【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题2将不超过实数x的最大整数记为x，
8、设函数，则f（f（0.8）（）A4B2C1D0【分析】直接根据定义以及解析式一步步求解即可【解答】解：不超过实数x的最大整数记为x，设函数，f（0.8）50.84，f（f（0.8）f（4）log242，故选：B【点评】本题考查函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题3已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）f（x），当x2，0）时，f（x）ex，则f（2018）+f（2021）+f（2022）等于（）ABCeDe【分析】根据题意，分析函数的周期，结合函数的奇偶性与解析式求出f（2021）的值，而f（2018）+f（2021）+f（2022）f（2018）+f（2021）+f（201
9、8+4）f（2021），计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）满足f（x+4）f（x），则f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2021）f（3+2024）f（3），又由f（x）为奇函数，则f（3）f（3），而f（3）f（41）f（1），则f（3）f（1），又由当x2，0）时，f（x）ex，则f（1）e1，则有f（2021）f（3）f（1），则f（2018）+f（2021）+f（2022）f（2018）+f（2021）+f（2018+4）f（2018）+f（2021）f（2018）f（2021）f（3），故选：A【点评】本题考查函数奇偶性、周期性的应用
10、，注意分析函数的周期性，属于基础题4函数在，的图象大致是（）ABCD【分析】由f（0）1，可排除选项B和D；比较选项A和C，只需考虑f（x）的零点问题，于是令g（x）xsinx1，再结合零点存在性定理进行判断即可作出选择【解答】解：f（0）1，排除选项B和D；令g（x）xsinx1，则g（0）10，g（）10，g（0）g（）0，存在x0（0，），使得g（x0）0，即f（x0）0，排除选项A故选：C【点评】本题考查函数图象的识别，一般可从函数的单调性、奇偶性、零点个数问题或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题5设a，b0，若a+4b1，则log2a+log
11、2b的（）A最小值为2B最小值为4C最大值为2D最大值为4【分析】先利用基本不等式得到，再利用对数的运算性质即可求出结果【解答】解：a，b0，且a+4b1，由基本不等式得：，log2a+log2blog2（ab）4，故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了对数的运算性质，是基础题6设m，n是条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若 m，n，则 mnB若 ，m，n，则 mnC若 m，mn，则 nD若 m，mn，n，则 【分析】根据条件举反例说明错误或利用定理证明出结论【解答】解：对于A，若m，n，则 m，n平行或相交或异面，故A错误；对于B，若 ，m，n，则 m
12、，n没有公共点，故m，n平行或异面，故B错误；对于C，若 m，mn，则n或n，故C错误；对于D，若n，则平面内必存在直线l使得ln，又mn，lm，又m，则l，故，故D正确故选：D【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题7如图1，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O点E，F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥PABCD（如图2）当四棱锥PABCD的侧面积是底面积的2倍时，
13、异面直线PB与CD所成角的余弦值为（）ABCD【分析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，由四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x，由ABCD，可得PBA即为异面直线PB与CD所成的角，利用余弦定理即可求解异面直线PB与CD所成角的余弦值【解答】解：如图，连接OE交AB于点I，设正方形ABCD的边长为x则OI，IE6，由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得4（6）2x2，解得x4即AB4，BI2，EI4，所以BEAE2，所以在四棱锥PABCD中，PBPA2，因为ABCD，所以PBA即为异面直线PB与CD所成的角，所以cosPBA，即异面直线PB与CD所成角的余弦值为故选：A【点评】本题主要
14、考查异面直线所成的角的求法，考查四棱锥的结构特征、考查运算求解能力，属于中档题8已知函数f（x）2sin（x+），则下列结论不正确的有（）A函数f（x）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）的图象左移个单位可得函数g（x）2cos（x+）的图象C函数f（x）的图象与函数h（x）2sin（x）的图象关于x轴对称D若实数m使得方程f（x）m在0，2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则一定有x1+x2+x3【分析】直接利用函数的性质：对称性判定A、C，函数的平移变换判定B，函数的单调性和零点的关系判定D【解答】解：函数f（x）2sin（x+），对于选项A：当x时，f（）2sin（）1，故选项A错误
15、对于选项B：函数f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）2sin（x+）2cos（x+），故选项B正确对于选项C：f（x）h（x）2sin（x+）2sin（x+），故选项C正确对于选项D：当x在0，2上，时，函数在（0，）上单调递增，在（）上单调递增，在（）上单调递减，且f（0）f（2），当实数m使得方程f（x）m在0，2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，所以，x32，故一定有x1+x2+x3，故选项D正确故选：A【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，函数的对称性和单调性的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题二多选题（共4小题）9如图，在平行四边形AB
16、CD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AFCEG，则（）ABCD【分析】对于A：直接利用三角形法则的应用和线性运算的应用求出结果对于B：利用三角形法则的应用和线性运算的应用求出结果对于C：利用平行线分线段成比例和三角形法则和线性运算的应用求出结果对于D：直接利用平行线成比例的应用求出结果【解答】解：在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AFCEG，如图所示：根据三角形法则：对于A：，故选项A正确对于B：E，F分别为线段AD，CD的中点，所以，故选项B正确对于C：过E作EHDC，所以，所以，故，整理得，所以，即，故选项C错误对于D：根据平行线分线段成比例定理，点B、G、D
17、共线，故选项D错误故选：AB【点评】本题考查的知识要点：平面向量共线基本定理，向量的线性运算，平行线分线段定理，三角形法则，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型10如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE（A1平面ABCD），若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法正确的是（）A与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B异面直线BM与A1E所成的角是定值C一定存在某个位置，使DEMOD三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【分析】取DC中点N，连接MN，NB，证明MB平面A1DE，然后判断A
18、取A1D的中点为F，连接MF，EF，说明A1EF为异面直线BM与A1E所成的角求解即可判断B；连接A1O推出DEA1C判断DEA1E，判断C推出为定值，判断D正确【解答】解：取DC中点N，连接MN，NBM为A1C的中点，MNA1D，又E为AB的中点，DNEB且DNEB，四边形BNDE为平行四边形，NBDEA1DDED，MNNBN，平面MNB平面A1DE，MB平面A1DE，与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，A正确；取A1D的中点为F，连接MF，EF，则MFEB且MFEB，四边形BEFM是平行四边形，BMEF，A1EF为异面直线BM与A1E所成的角设AD1，则AB2AD2，A1DA1E1，
19、故异面直线BM与A1E所成的角为定值，B正确；连接A1OA1DE为等腰直角三角形且O为斜边DE中点，DEA1O若DEMO，则DE平面A1MO，DEA1C又，DC2，DE2+EC2DC2，DEEC，又ECA1CC，DE平面A1EC，DEA1E，与已知矛盾，C错误；ODOEOAOA1，O为三棱锥A1ADE的外接球球心又为定值，D正确；故选：ABD【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面的位置关系的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力与计算能力，属于中档题11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前
20、面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）Aa68BS733Ca1+a3+a5+a2019a2022Da2020【分析】根据数列的特点，求出其递推关系式有an+2an+1+an，再对每一个选项逐个检验即可【解答】解：A由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，可得a68成立；B由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，可得a68，a713，s71+1+2+3+5+8+1333成立；C由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，a2019a2020a2018，可得：a1+a3+a5+a2019a2020故a1+a3+a5+a
21、2019是斐波那契数列中的第2020项即答案C不成立；D斐波那契数列总有an+2an+1+an，则a，即答案D 成立故选：ABD【点评】本题主要考察数列地推关系在解题中的应用，解题关键是得到递推关系式有an+2an+1+an，考查阅读能力和分析解决问题的能力，属于中档题12已知函数f（x）ex+x2的零点为a，函数g（x）lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Aea+lnb2Bea+lnb2Ca2+b23Dab1【分析】由f（x）0，g（x）0得ex2x，lnx2x，函数yex与ylnx互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数yex，ylnx，y2x的图象，A（a，ea），B（b，l
22、nb），利用反函数的性质判断A、B、D的正误；利用函数的单调性判断C的正误即可【解答】解：由f（x）0，g（x）0得ex2x，lnx2x，函数yex与ylnx互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数yex，ylnx，y2x的图象，如图所示，则A（a，ea），B（b，lnb），由反函数性质知A，B关于（1，1）对称，则a+b2，ea+lnb2，A、B错误，D正确f（x）ex+10f（x）在R上单调递增，且f（0）10，点A（a，ea）在直线y2x上，即ea2ab，C正确故选：CD【点评】本题考查函数的导数判断函数的单调性，函数的零点以及函数的图象的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，是中档题三填
23、空题（共4小题）13已知函数图象的一条对称轴为直线，若函数F（x）在，上的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，则x1+x2+xn【分析】由题意利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，正弦函数图象的对称性，求得结果【解答】解：函数sin（x+）图象的一条对称轴为直线，当x时，有|+|，解得a1，故f（x）sinx+cosx2sin（x+），函数F（x）的零点，即直线y和函数f（x）的图象交点横坐标由x，可得x+，故函数F（x）在，上的所有零点共计4个若函数F（x）在，上的所有零点依次记为x1，x2，x3，x4，则由图象的对称性可得x1+（x2+）2，x3+（x4+）2，x
24、1+x2，x3+x4，x1+x2+x3+x4，故答案为：【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象和性质，正弦函数图象的对称性，属于中档题14已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，则【分析】根据条件可画出图形，然后可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值【解答】解：如图，又菱形ABCD的边长为2，BAD120，故答案为：【点评】本题考查了向量加法的几何意义，相等向量和相反向量的定义，向量的数乘和数量积的运算，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题15已知三个函数h（x）x22lnx，f（x）h（x）5lnx5ln2，g（x）h（x）+2lnxbx
25、+4若x1（0，1，x21，2，都有f（x1）g（x2）成立，则实数b的取值范围是8，+）【分析】求出f（x）的导数，根据函数的单调性求出函数的最大值，得到关于b的不等式组，解出即可【解答】解：由题意知h（x）2x，故f（x）2x5lnx5ln2，g（x）x2bx+4，f（x）2+，f（x）在（0，）递增，在（，2）递减，易知f（x）在区间（0，1上的最大值是f（）3，若x1（0，1，x21，2，都有f（x1）g（x2）成立，即即，解得：b8，故答案为：8，+）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查转化思想，是一道常规题16设x是函数f（x）3cosx+sinx的一个极值点，则cos2
26、+sin2【分析】先利用连续光滑曲线的极值点处的导数为0求出，再把cos2+sin2除以构造齐次式，进而分子分母同时除以即可实现弦化切的转化【解答】解：f（）3sin+cos0，故答案为：【点评】本题考查极值点的概念，考查同角三角函数的基本关系，属于基础题四解答题（共8小题）17在，2bsinAatanB，（ac）sinA+csin（A+B）bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若（1）求角B；（2）若a+c4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【分析】若选：（1
27、）由正弦定理，两角差的正弦函数公式化简已知等式，结合sinA0，可得sin（B），可求范围B（，），进而可求B的值（2）由余弦定理，基本不等式可求b2，进而根据三角形的面积公式即可求解若选：（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合sinA0，可求cosB，结合范围B（0，），可求B的值（2）由余弦定理，基本不等式可求b2，进而根据三角形的面积公式即可求解若选：（1）由两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式，整理可得：a2+c2b2ac，由余弦定理可得cosB，结合范围B（0，），可求B的值（2）由余弦定理，基本不等式可求b2，进而根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：若
28、选：（1）因为，由正弦定理可得：sinBsinAsinAcosB+sinA，因为A为三角形内角，sinA0，所以sinBcosB+1，可得：2sin（B）1，即sin（B），因为B（0，），可得B（，），可得B，所以可得B（2）b2a2+c22accosB（a+c）23ac163ac，即3ac16b2，16b23（）2，解得b2，当且仅当ac2时，取等号，bmin2，ABC周长的最小值为6，此时，ABC的面积SacsinB若选：（1）2bsinAatanB，2bsinA，由正弦定理可得2sinBsinAsinA，sinA0，可得cosB，B（0，），B（2）b2a2+c22accosB（a+c
29、）23ac163ac，即3ac16b2，16b23（）2，解得b2，当且仅当ac2时，取等号，bmin2，ABC周长的最小值为6，此时，ABC的面积SacsinB若选：（1）因为（ac）sinA+csin（A+B）bsinB，所以（ac）sinA+csinCbsinB，由正弦定理可得：（ac）a+c2b2，整理可得：a2+c2b2ac，由余弦定理可得cosB，因为B（0，），所以B（2）b2a2+c22accosB（a+c）23ac163ac，即3ac16b2，16b23（）2，解得b2，当且仅当ac2时，取等号，bmin2，ABC周长的最小值为6，此时，ABC的面积SacsinB【点评】本题
30、主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18已知各项都不相等的等差数列an中，又a1，a2，a6成等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）若函数，0，的一部分图象如图所示，A（1，a1），B（3，a1）为图象上的两点，设AOB，其中O为坐标原点，0，求cos（+）的值【分析】（I）设等差数列an的公差为d（d0），则a4a1+3d，再由等比数列中项公式可知a1（a1+5d），解构成的方程组即可（II）把点A（1，）代入函数ysin（x+）中，结合0，可得；在AOB中，由余弦定理可求得cos的值
31、，从而得角；再利用余弦的两角和公式将cos（+）展开后，代入相关数据进行运算即可得解【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d（d0），则a4a1+3d，a1，a2，a6成等比数列，a1a6，即a1（a1+5d），由解得，a1，dana1+（n1）dn（nN*）（II）由（I）知，a1，A（1，），B（3，），把A（1，）代入函数ysin（x+），得+2k，kZ0，A（1，），B（3，），AO2，BO，AB在AOB中，由余弦定理知，cosAOB，即cos又0，cos（+）cos（+）coscossinsin（）（）【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质、两角和差公式，还涉及等差数列通项公式、
32、等比数列中项公式、余弦定理等基础公式，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题19在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求A；（2）若等差数列an的公差不为0，a1sinA1，且a3，a6，a12成等比数列，求的前n项和Sn【分析】（1）先由题设条件和正弦定理b2+c2a2bc，进而由余弦定理求得cosA，即可求得A；（2）设等差数列an的公差为d（d0），先由题设求得a1与d，进而求得an与，再利用裂项相消法求得数列的前n项和Sn即可【解答】解：（1）由a2b2bc+c2，即b2+c2a2bc，cosA，A（0，），A；（2）设等差数列an的公差为d（
33、d0），由a1sinA1a12，a3，a6，a12成等比数列，a62a3a12，即（2+5d）2（2+2d）（2+11d），解得：d2，an2+2（n1）2n，（），Sn（）+（）+（）+（）+（）+（）（1+）【点评】本题主要考查解三角形、等差数列基本量的计算及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题20已知等比数列an的前n项和Sn2n+1r（1）求r的值，并求出数列an的通项公式；（2）令bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用题设求得a1与an的关系式，即可解决问题；（2）先求得bn，再利用裂项相消法求其前n项和即可【解答】解：（1）Sn2n+1r，当n1时，a1S14r，当n
34、2时，anSnSn12n+1r（2nr）2n，数列an是等比数列，a14r2，r2，an2n；（2）bn，bn，Tn+1【点评】本题主要考查等比数列基本量的计算及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB4，E为线段PB的中点（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF平面PBC；（2）若F为线段BC的中点，求点P到平面AEF的距离【分析】（1）利用AEPB，AEBC可得AE平面PBC，根据面面垂直的判定定理可证平面AEF平面PBC；（2）由E为线段PB的中点，可将问题转化为求点B到平面AEF的距离，利用VBAEF
35、VEABF即可求解【解答】（1）证明：PAAB，E为线段PB的中点，AEPB，PA底面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，底面ABCD为正方形，BCAB，PAABA，BC平面PAB，AE平面PAB，AEBCPBBCB，AE平面PBC，AE平面AEF，平面AEF平面PBC（2）解：PA底面ABCD，平面PAB底面ABCD，平面PAB底面ABCDAD，CDAD，CD平面PAB，CDPD，CDAB4PC4，E为线段PB的中点，F为线段BC的中点，点P到面AEF的距离等于点B到面AEF的距离，设为h，由（1）知AEEF，SAEF2，SABF4，VBAEFVEABF得即点P到面AEF的距离为【点评】本
36、题考查平面与平面垂直的判定定理，点到平面的距离的求法，考查学生空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，属于中档题22已知函数f（x）（x22x+a）ex（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a1时，判断函数g（x）f（x）x2+lnx零点的个数，并说明理由【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）代入a的值，求出函数的导数，结合函数的单调性确定函数的零点即可【解答】解：（1）f（x）的定义域是R，f（x）（x2+a2）ex，当a2时，f（x）0，则f（x）在R递增，当a2时，f（x）（x+）（x）ex，故f（x）0x，f（x）0x或x，f（x）0x，故f（
37、x）在（，）递减，在（，）和（，+）递增；（2）当a1时，g（x）（x1）2exx2+lnx，其定义域是（0，+），则g（x）（x+1）（x1）（ex），设h（x）ex（x0），则h（x）ex+0，从而h（x）在（0，+）递增，又h（）20，h（1）e10，故存在x0（，1），使得h（x0）0，即，x0lnx0，列表如下：x（0，x0）x0（x0，1）1（1，+）g（x）+00+g（x）递增极大值递减极小值递增由表格知g（x）的极小值是g（1），g（x）的极大值是g（x0）+lnx0x0+2，g（x0）是关于x0的减函数且x0（，1），故g（x0），故g（x）在（0，1内没有零点，又g（1）0
38、，g（2）e22+ln20，故g（x）在（1，+）内有1个零点，综上，g（x）只有1个零点【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题23已知函数f（x）exa（x+2）（1）当a1时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围【分析】（1）当a1时，f（x）ex1，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性；（2）当a0时，f（x）exa0恒成立，f（x）在（，+）上单调递增，不合题意；当a0时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意由极小值小于0即可求得a的取
39、值范围【解答】解：由题意，f（x）的定义域为（，+），且f（x）exa（1）当a1时，f（x）ex1，令f（x）0，解得x0当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；（2）当a0时，f（x）exa0恒成立，f（x）在（，+）上单调递增，不合题意；当a0时，令f（x）0，解得xlna，当x（，lna）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（lna，+）时，f（x）0，f（x）单调递增f（x）的极小值也是最小值为f（lna）aa（lna+2）a（1+lna）又当x时，f（x）+，当x+时，f（x
40、）+要使f（x）有两个零点，只要f（lna）0即可，则1+lna0，可得a综上，若f（x）有两个零点，则a的取值范围是（，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求极值，考查利用函数零点的个数求参数的取值范围，是中档题24已知函数f（x）ex+ax2x（1）当a1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围【分析】（1）求得a1时，f（x）的解析式，两次对x求得导数，结合指数函数的值域判断导数的符号，即可得到所求单调性；（2）讨论x0，不等式恒成立；x0时，运用参数分离和构造函数，求得导数，判断单调性和最值，进而得到所求范围【解答】解：（1）当
41、a1时，f（x）ex+x2x，f（x）ex+2x1，设g（x）f（x），因为g（x）ex+20，可得g（x）在R上递增，即f（x）在R上递增，因为f（0）0，所以当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0，所以f（x）的增区间为（0，+），减区间为（，0）；（2）当x0时，f（x）x3+1恒成立，当x0时，不等式恒成立，可得aR；当x0时，可得a恒成立，设h（x），则h（x），可设m（x）exx2x1，可得m（x）exx1，m（x）ex1，由x0，可得m（x）0恒成立，可得m（x）在（0，+）递增，所以m（x）m（0）0，即m（x）0恒成立，即m（x）在（0，+）递增，所以m（x）m（0）0，再令h（x）0，可得x2，当0x2时，h（x）0，h（x）在（0，2）递增；x2时，h（x）0，h（x）在（2，+）递减，所以h（x）maxh（2），所以a，综上可得a的取值范围是，+）【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查构造函数法，主要考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于难题