1、课时作业(二十一)函数的应用(一)一、选择题1向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图像如图所示,则杯子的形状是()2据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()A.y0.3x800(0x2000,xN)By0.3x1600(0x2000,xN)Cy0.3x800(0x2000,xN)Dy0.3x1600(0x2000,xN)3某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次,每件利润增加2元用
2、同样工时,可以生产最低档次产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7B8C9D104已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx二、填空题5某电脑公司2017年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2019年经营总收入要达到1690万元,且计划从2017年到2019年,每年经营总收入的年增长率相同,2018年预计经营总收入为_万元6
3、生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件7根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是_三、解答题8住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形区域现计划在正方形MNPQ上建一花坛,造价为4200元/m2,在
4、四个相同的矩形(如图中阴影部分)上铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/m2.(1)设总造价为S元,AD的边长为xm,试建立S关于x的函数关系式;(2)计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区?9.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利润)尖子生题库10某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元
5、时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?课时作业(二十一)函数的应用(一)1解析:从题图中看出,在时间段0,t1,t1,t2内水面高度是匀速上升的,在0,t1上升慢,在t1,t2上升快,故选A.答案:A2解析:由题意知,变速车存车数为(2000x)辆次,则总收入y0.5x(2000x)0.80.5x16000.8x0.3x1600(0x2000,xN).答案:D3解析:由题意,当生产第k档次的产品时,每天可
6、获利润为:y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10),配方可得y6(k9)2864,当k9时,获得利润最大答案:C4解析:显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.答案:D5解析:设年增长率为x,则有(1x)21690,1x,因此2018年预计经营总收入为1300(万元).答案:13006解析:利润L(x)20xC(x)(x18)2142,当x18时,L(x)有最大值答案:187解析:由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为15,故组装第4件产品所需时间为30,解得c60,将c60代入15得A16.答案:60168解析:(1)设DQy,则
7、x24xy200,y.S4200x22104xy804y2380004000x2(0x400时,f(x)60000100x是减函数,f(x)600001004002000025000.当x300时,f(x)的最大值为25000,即每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25000元10解析:(1)租金增加了600元,所以未租出的车有12辆,一共租出了88辆(2)设每辆车的月租金为x元(x3000),租赁公司的月收益为y元,则yx50150162x21000(x4050)2307050,当x4050时,ymax307050.所以当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大为307050元