1、一、选择题1(2011高考浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()AB.C1 D1解析：选D.acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即sin Acos Asin2B0，sin Acos A(1cos2B)0，sin Acos Acos2B1.2(2011高考辽宁卷)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：选D.asin Asin Bbcos2Aa，sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin
2、 A，sin Bsin A，.3(2011高考天津卷)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B.C. D.解析：选D.设ABa，ADa，BD a，BC2BD a，cos A，sin A.由正弦定理知sin Csin A.4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C. D3解析：选C.由b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，所以b2c.又a，cos A，解得c2，b4.所以SABCbcsin A42 .5(2013福州模拟)在ABC中，
3、a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A60，则()A. B.C. D.解析：选B.由正弦定理可得sin B，从而，又因为b2ac，可知结果是sin Asin 60.二、填空题6(2012高考重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.解析：在ABC中，cos A0，sin A.cos B0，sin B.sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知，c.答案：7(2011高考上海卷)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米
4、解析：如图所示，由题意知C45，由正弦定理得，AC.答案：8(2011高考四川卷改编)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_解析：在ABC中，由正弦定理可得sin A，sin B，sin C(其中R为ABC外接圆的半径)，由sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，cos A，0A.答案：三、解答题9设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sin A的值；(2)求的值解：(1)由已知及余弦定理得cos A.又0A，故sin A.(2)原式.10在ABC中，
5、cos A.(1)求cos2sin(BC)的值；(2)若ABC的面积为4，AB2，求BC的长解：由cos A得sin A.(1)cos2sin(BC)sin A0.(2)由ABACsin A4，AB2，AC5，又BC2AB2AC22ABACcos A17，BC.11(探究选做)已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abacot Abcot B，求内角C.解：法一：abacot Abcot B，且2R(R为ABC的外接圆半径)，sin Asin Bcos Acos B.sin Acos Acos Bsin B.1sin 2A1sin 2B.sin 2Asin 2B0.又sin 2Asin 2B2cos(AB)sin(AB)，cos(AB)sin(AB)0，cos(AB)0或sin(AB)0.又A、B为三角形的内角，AB或AB.当AB时，C；当AB时，由已知得cot A1，AB，C.综上可知，内角C.法二：由abacot Abcot B及正弦定理，得sin Asin Bcos Acos B，sin Acos Acos Bsin B，从而sin Acoscos Asincos Bsinsin Bcos，sin(A)sin(B)，又0AB，故AB， AB，C.