1、专题四曲线运动一、单项选择题1(仿2011江苏高考，3T)如图7所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为()图7A. m/s B. m/s C2 m/s D4 m/s解析小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为30，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确答案C2(仿2012新课标全国高考，15T)如图8所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛
2、出，则以下判断正确的是()图8Aa、b两小球同时落地B两小球落地速度方向相同Ca、b两小球水平位移之比为12Da、b两小球水平位移之比为14解析a、b两小球均做平抛运动，由于下落时间t，水平位移xv0，将haH，hb4H代入上述关系式可得A、D错误，C正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，所以B错误答案C3(仿2012浙江高考，18T)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为，如图9所示铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/
3、s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是()图9ABC.D.解析当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则FFfm2r，因最大静摩擦力Ffmmg，得，选项B错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则FFfm2r，因最大静摩擦力Ffmmg，解得.综合以上情况可知，角速度的取值范围为.答案D 图104(仿2013江苏高考，7T)如图10所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两个小球初速度之
4、比为()Atan Bcos Ctan Dcos 解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin v1t1，Rcos gt12；对B球：Rcos v2t2，Rsin gt22，联立解得：tan ，C项正确答案C二、计算题 图115(仿2013福建高考，20T)山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线水平，C点与水平雪地间距离为H，如图11所示，D是圆的最高点，一运动员从A点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D旋转一周，再经C后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以
5、速度v落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：(1)A、C的高度差为多少时，运动员刚好能过D点？(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功解析(1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D点有：mgm，从A运动到D的过程由动能定理得mg(h2R)mvD2，联立解得h.(2)运动员做平抛运动，运动时间t时在竖直方向的速度为vygt，从A到C由动能定理得mgRmvC2所以运动员刚遭遇强风时的速度大小为v1，此时运动员下落高度为h1gt2所以此时运动员距地面高度为h2Hh1Hgt2(3)设强风
6、对运动员所做的功为W，在运动员的整个运动过程中，由动能定理知Wmv2mg.答案(1)(2)Hgt2(3)mv2mg 图126(仿2013重庆高考，8T)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解析(1)设圆锥筒与水平面夹角为，当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小为：Ffmgsin mg支持力的大小为：FNmgcos mg.(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点只受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力设筒转动的角速度为，则mgtan m 2，由几何关系得：tan 联立以上各式解得：.答案(1)mgmg(2)