1、课时作业(三十三)(第一次作业)1.函数yx26x8的零点是()A.2，4B.2，4C.1，2 D.不存在答案B2.对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A.一定有零点 B.一定没有零点C.可能有两个零点 D.至多有一个零点答案C3.函数f(x)x24x4在区间4，1上()A.没有零点 B.有无数个零点C.有两个零点 D.有一个零点答案D解析当x24x40时，即(x2)20，x2.24，1，2是函数f(x)x24x4在区间4，1上的一个零点.4.函数f(x)lnx的零点所在的大致区间为()A.(1，2) B.(2，3)C.(，1)和(3，4)
2、 D.(e，)答案B5.若函数f(x)|x|k有两个零点，则()A.k0 B.k0C.0k0答案D6.下列函数不存在零点的是()A.yx B.yC.y D.y答案D解析对于A：yx0，则x21，x1；对于B：y0，则2x2x10.x1或；对于C：当x0时，x10，x1；当x0时，x10，x1；对于D：当x0时，x10，x1，与前提不符；当x0时，x10，x1，与前提不符.7.若函数f(x)2(m1)x21与函数g(x)4mx2m有两个交点，则m的取值范围是_.答案m0且m10，解得m0时，f(x)lnx2x6，试判断函数f(x)的零点个数.解析f(x)当x0时，函数的图像是连续不断的曲线，且是
3、增函数，又f(1)40，则此时有一个零点，根据奇函数的对称性和f(0)0，所以有3个零点.(第二次作业)1.函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A.(5，6)B.(3，4)C.(2，3) D.(1，2)答案B解析因为f(3)10，所以选B.2.函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为()A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个 D.一个也没有答案C解析由二次函数的图像的连贯性知道选C.3.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 006个，则f(x)的零点的个数为()A.1 006 B.1 007C.2 0
4、12 D.2 013答案D解析由奇函数的对称性知在区间(，0)上有1 006个零点，又知奇函数满足f(0)0，所以选D.4.若函数yf(x)在区间0，4上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0，4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.无法判断答案D5.函数f(x)x的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.无数答案C6.函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A.(2，1) B.(1，0)C.(0，1) D.(1，2)答案B7.若方程2ax2x10在(0，1)内恰有一个实根，则实数a的取值范围是_.答案(1，)8.关于x的方程mx22
5、(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为_.答案m0解析由mf(4)0，可求得结果.9.若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_.答案k解析由可得k.10.若函数y3x25xa的两个零点分别为x1，x2，且有2x10，1x23，试求出a的取值范围.解析令f(x)3x25xa，则得a的取值范围是12a0.11.已知函数f(x)x22axa21的两个零点都在(2，4)内，求实数a的取值范围.解析由题意得则a(1，3).12.讨论函数y(ax1)(x2)(aR)的零点.解析(1)当a0时，函数为yx2，则其零点为2；(2)当a时，则由(x1)(x2)0，解得x2，则其零点为2；(3)当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，则其零点为或2.求下列函数的零点.(1)f(x)5x3；(2)f(x)x22x3.答案(1)(2)3，1解析(1)由f(x)5x30，得x，所以函数的零点是.(2)由于f(x)x22x3(x3)(x1)，因此方程f(x)0的根为3，1，故函数的零点是3，1.