1、课时作业(三) 1.设xN，且N，则x的值可能是()A.0B.1C.1 D.0或1答案B解析首先x0，排除A，D；又xN，排除C，故选B.2.下面四个关系式：x|x是正实数，0.3Q，00，0N，其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.1答案A解析本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.3.集合xN|1x的另一种表示方法是()A.0，1，2，3，4 B.1，2，3，4C.0，1，2，3，4，5 D.1，2，3，4，5答案C解析xN，且1x，集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合AxN*|x，则必有()A.1A B.0AC.A D.1A答案D解析
2、xN*，x，x1，2，即A1，2，1A.5.集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集答案D解析根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A.矩形 B.平行四边形C.菱形 D.梯形答案D解析由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合Ax|xN，且Z，用列举法可表示为A_.答案0，1，3，4，6解析注意到Z，因此，2x
3、2，4，1，解得x2，0，1，3，4，6，又xN，x0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有_个元素.答案1解析这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形.9.点P(1，3)和集合A(x，y)|yx2之间的关系是_.答案PA解析在yx2中，当x1时，y3，因此点P是集合A的元素，故PA.10.用列举法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*为_.答案(0，3)，(1，2)，(2，1)解析集合A是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1.故A(0，3)，(1，2)，(2，1).11.若A2，
4、2，3，4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B_.答案4，9，16解析由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成，故B4，9，16.12.下列集合中：Ax2，y1，B2，1，C(x，y)|，D(x，y)|x2且y1，与集合(2，1)相等的共有_个.答案2解析因为集合(2，1)的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C，D，而A表示含有两个元素x2，y1的集合，B表示含有2个元素的集合.13.设A是满足x6的所有自然数组成的集合，若aA，且3aA，求a的值.解析aA且3aA，a6且3a6，a0，则有()A.3A B.1AC.0A D.1A答案C解析因为Ax|33
5、x0x|x1，所以0A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自孙子算经)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为60，120，180.3.数集M满足条件：若aM，则M(a1且a0)，已知3M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来.解析a3M，2M，M.M，3M.即M.4.设集合Ax，y，B0，x2，若集合A，B相等，求实数x，y的值.解析因为A，B相等，则x0或y0.(1)当x0时，x20，则B0，0，不满足集合中元素的互异性，故舍去.(2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去.综上知：x1，y0.5.集合Ax|可化简为_.以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由得x0或x1，故A0，1；学生乙：问题转化为求直线yx与抛物线yx2的交点，得到A(0，0)，(1，1).解析同学甲正确，同学乙错误.由于集合A的代表元素为x，因此满足条件的元素只能为x0，1；而不是实数对故同学甲正确.