1、专题五平面向量【真题探秘】5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的概念及线性运算(1)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;(2)理解向量的几何表示;(3)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;(4)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义2018课标,6,5分平面向量的线性运算2015课标,7,5分平面向量的线性运算2015课标,13,5分向量共线问题2.平面向量基本定理及坐标运算(1)了解平面向量基本定理及其意义;(2)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘
2、运算;(3)理解用坐标表示的平面向量共线的条件2018课标,13,5分向量的坐标运算向量共线的充要条件2017课标,12,5分平面向量基本定理求三角函数的最值2016课标,3,5分向量的坐标运算向量垂直的充要条件分析解读1.从方向与大小两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.结合向量数乘的意义理解向量共线的条件,并能灵活应用.4.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.5.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.6.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.破考点 练考向【考点集训
3、】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2019河南平顶山一模,5)在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=4EC,则DE=()A.34AB-14ADB.34AB+14ADC.45AB-15ADD.45AB+15AD答案C2.(2018湖北孝感二模,8)设D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点,则DA+2EB+3FC=()A.12ADB.32ADC.12ACD.32AC答案D3.(2020届百师联盟高三开学摸底联考,7)如图在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,设BA=a,BC=b,则BE=()A.12a+14bB.13a+56bC.23a+23bD.12a+34b
4、答案D考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a2-b2的值为()A.-3B.-24C.21D.12答案C2.(2018江西南昌二中月考,9)D是ABC所在平面内一点,AD=AB+AC(,R),则“01,00,b0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为()A.8B.9C.6D.4答案A4.(2019河北六校第一次联考,14)已知向量a=(4,-2),b=(x,-1),c=(3,-4),若ab,则(a+b)c=.答案30炼技法 提能力【方法集训】方法1平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.
5、(2019湖南长沙第六次月考,6)已知M为ABC内一点,AM=13AB+14AC,则ABM和ABC的面积之比为()A.14B.13C.12D.23答案A2.(2018河南郑州一模,9)如图,在ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且AP=m+211AB+211BC,则实数m的值为()A.1B.13C.911D.511答案D方法2平面向量基本定理的应用策略与坐标运算技巧1.(2019河北3月质检,6)在ABC中,O为ABC的重心.若BO=AB+AC,则-2=()A.-12B.-1C.43D.-43答案D2.(2018吉林长春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形网格中的位
6、置如图所示,若MN=AB+BC(,R),则=.答案23.(2018天津六校期中联考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),ABAD=5,AD2=10.(1)求D点的坐标;(2)若D点在第二象限,用AB,AD表示AC;(3)设AE=(m,2),若3AB+AC与AE垂直,求AE的坐标.解析(1)设D(x,y),由题意得AB=(1,2),AD=(x+1,y),ABAD=x+1+2y=5,AD2=(x+1)2+y2=10,(3分)即x+2y=4,(x+1)2+y2=10,解得x=-2,y=3或x=2,y=1.D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(5分)(2)D点在第二象限,D(-2
7、,3).AD=(-1,3).设AC=kAB+nAD,AC=(-2,1),(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)-2=k-n,1=2k+3n,k=-1,n=1,AC=-AB+AD.(9分)(3)3AB+AC与AE垂直,(3AB+AC)AE=0,(11分)又3AB+AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE=(m,2),m+14=0,m=-14,AE的坐标为(-14,2).(13分)【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一平面向量的概念及线性运算1.(2018课标,6,5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACB.14AB-34
8、ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC答案A2.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案A3.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案12考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2016课标,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8答案D2.(2017课标,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆
9、心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.2答案A3.(2018课标,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案12B组自主命题省(区、市)卷题组考点一平面向量的概念及线性运算(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1
10、时,|1AB+2BC+3CD+4DA+5AC+6BD|的最小值是,最大值是.答案0;252.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan =7,OB与OC的夹角为45.若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n=.答案33.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.答案12;-164.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-3C组教师专用题组1.(2013
11、辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为()A.35,-45B.45,-35C.-35,45D.-45,35答案A2.(2013大纲全国,3)已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=()A.-4B.-3C.-2D.-1答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O逆时针方向旋转34后得向量OQ,则点Q的坐标是()A.(-72,-2)B.(-72,2)C.(-46,-2)D.(-46,2)答案A4.(2014课标,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB
12、+AC),则AB与AC的夹角为.答案905.(2014陕西,13,5分)设00,0),则4+1的最小值为()A.16B.8C.4D.2答案A7.(2019河北衡水金卷(六),10)已知点P为四边形ABCD所在平面内一点,且满足AB+2CD=0,AP+BP+4DP=0,AP=AB+BC(,R),则=()A.76B.-76C.-13D.13答案D8.(2019福建泉州四校第二次联考,11)如图,OC=2OP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,若m=38,那么n=()A.34B.23C.45D.58答案A9.(2019安徽黄山一模,12)如图,在ABC中,BAC=3,AD=2DB,P为CD上一点,且满足AP=mAC+12AB,若ABC的面积为23,则|AP|的最小值为()A.2B.3C.3D.43答案B二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2019广东七校第二次联考,16)已知G为ABC的重心,过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q,若AP=35AB,则ABC与APQ面积的比值为.答案20911.(2018福建福州二模,16)如图,在平面四边形ABCD中,ABC=90,DCA=2BAC,若BD=xBA+yBC(x,yR),则x-y的值为.答案-1
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