1、 集合高考试题考点一 集合的概念与表示1.(2013年江西卷,文2)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a等于()(A)4(B)2(C)0(D)0或4解析:因a=0时,方程ax2+ax+1=0无解,这时集合A为空集,故排除C、D.当a=4时,方程4x2+4x+1=0只有一个解,这时集合A只有一个元素,故选A.答案:A2.(2011年广东卷,文2)已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则AB的元素个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1解析:法一由题得或AB=(1,0),(0,1).故选C.法二显然圆x2+y2=1
2、上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.答案:C3.(2013年江苏卷,4)集合-1,0,1共有个子集.解析:集合-1,0,1的子集有-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8个.答案:84.(2013年湖南卷,文15)对于E=a1,a2,a100的子集X=,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中=1.其余项均为0,例如:子集a2,a3的“特征数列”为0,1,1,0,0,0.(1)子集a1,a3,a5的“特征数列”的前3项和等于;(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1i99;E的子集Q
3、的“特征数列”q1,q2,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1j98,则PQ的元素个数为.解析:(1)根据定义,子集a1,a3,a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,0,共有3个1,其余全为0,该数列前3项和为2.(2)E的子集P的“特征数列”p1,p2,p100中,由于p1=1,pi+pi+1=1(1i99),因此集合P中必含有元素a1.又当i=1时,p1+p2=1,且p1=1,故p2=0.同理可求得p3=1,p4=0,p5=1,p6=0,.故E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,即P=a1,a3,a5,a7,a99.用同样的方法求出Q
4、=a1,a4,a7,a10,a100.因为1+3(n-1)=100,所以集合Q中有34个元素,下标是奇数的项有17个,即PQ=a1,a7,a13,a19,a97,共有17个元素.答案:(1)2(2)175.(2012年天津卷,文9)集合A=xR|x-2|5中的最小整数为.解析:|x-2|5,-5x-25,即-3x7,满足条件的最小整数为-3.答案:-36.(2010年湖南卷,文9)已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m=.解析:AB=2,3,2,3B,m=3.答案:3考点二 集合间的基本关系1.(2013年山东卷,文2)已知集合A、B均为全集U=1,2,3,4的子集,且U(
5、AB)=4,B=1,2,则AUB等于()(A)3(B)4(C)3,4(D)解析:由题知AB=1,2,3,又B=(1,2),所以3A,UB=3,4,又4 A,所以AUB=3.故选A.答案:A2.(2011年浙江卷,文1)若P=x|x-1,则()(A)PQ(B)QP(C)RPQ(D)QRP解析:P=x|x-1,RPQ.故选C.答案:C3.(2012年新课标全国卷,文1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则()(A)AB(B)BA(C)A=B(D)AB=解析:集合A=x|x2-x-20=x|-1x2,又B=x|-1x1,所以B是A的真子集.故选B.答案:B4.(2012年湖北卷,文1
6、)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4解析:A=x|x2-3x+2=0,xR=x|(x-1)(x-2)=0,xR=1,2,而B=1,2,3,4,又ACB,C=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共4个.故选D.答案:D考点三 集合的基本运算1.(2013年重庆卷,文1)已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则U(AB)=()(A)1,3,4(B)3,4(C)3(D)4解析:由AB=1,2,3,U=1,2,3,4,可得U(AB)=4,故选D.答案:D2.(2013年新课标
7、全国卷,文1)已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,则AB等于()(A)1,4(B)2,3(C)9,16(D)1,2解析:因nA,故B=1,4,9,16,所以AB=1,4.故选A.答案:A3.(2013年福建卷,文3)若集合A=1,2,3,B=1,3,4,则AB的子集个数为()(A)2(B)3(C)4(D)16解析:AB=1,3,其子集有1,3,1,3,共4个.故选C.答案:C4.(2013年陕西卷,文1)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则RM为()(A)(-,1)(B)(1,+)(C)(-,1(D)1,+)解析:因为1-x0,所以x1.则函数f(x)的定义域为(-,1,
8、又函数f(x)的定义域为M,所以RM=(1,+).故选B.答案:B5.(2013年北京卷,文1)已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x1,则AB=()(A)0 (B)-1,0(C)0,1 (D)-1,0,1解析:不等式-1x1范围内的整数为-1,0,所以AB=-1,0,1-1x-2,T=x|-4x1,则ST等于()(A)-4,+)(B)(-2,+)(C)-4,1 (D)(-2,1解析:ST=x|x-2x|-4x1=x|-20,B=-2,-1,0,1,则(RA)B等于()(A)-2,-1(B)-2(C)-1,0,1(D)0,1解析:由A=x|x-1知RA=x|x-1,所以(RA)B=-2,-1
9、.故选A.答案:A10.(2013年四川卷,文1)设集合A=1,2,3,集合B=-2,2,则AB等于()(A)(B)2(C)-2,2(D)-2,1,2,3解析:由A=1,2,3,B=-2,2,得AB=2.故选B.答案:B11.(2012年广东卷,文2)设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM等于()(A)2,4,6(B)1,3,5(C)1,2,4(D)U解析:UM=2,4,6.答案:A12.(2012年福建卷,文2)已知集合M=1,2,3,4,N=-2,2,下列结论成立的是()(A)NM(B)MN=M(C)MN=N(D)MN=2解析:M=1,2,3,4,N=-2,2,MN=2,
10、故选D.答案:D13.(2012年陕西卷,理1)集合M=x|lg x0,N=x|x24,则MN等于()(A)(1,2)(B)1,2)(C)(1,2(D)1,2解析:M=x|x1,N=x|-2x2,MN=x|1x2.故选C.答案:C14.(2012年辽宁卷,理1)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(UA)(UB)等于()(A)5,8 (B)7,9(C)0,1,3(D)2,4,6解析:UA=2,4,6,7,9,UB=0,1,3,7,9,(UA)(UB)=7,9.故选B.答案:B15.(2010年天津卷,文7)设集合A=x|
11、x-a|1,xR,B=x|1x5,xR.若AB=,则实数a的取值范围是()(A)a|0a6(B)a|a2或a4(C)a|a0或a6(D)a|2a4解析:|x-a|1,a-1xa+1,AB=.a-15或a+11,即a0或a6.故选C.答案:C16.(2011年天津卷,文9)已知集合A=xR|x-1|2,Z为整数集,则集合AZ中所有元素的和等于.解析:-2x-12,A=x|-1x3,集合A中包含的整数有0,1,2,AZ=0,1,2,0+1+2=3.答案:3模拟试题考点一 集合的概念与表示1.(2012东北四校一模)集合中含有的元素个数为()(A)4(B)6(C)8(D)12解析:由题意知,x是12
12、的正约数,x=1,2,3,4,6,12,集合有6个元素.故选B.答案:B2.(2012豫北六校3月精英联考)已知集合A=a1,a2,a3,an,记和ai+aj(1ijn)中所有不同值的个数为M(A).如当A=1,2,3,4时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B=b1,b2,b3,bn,若实数b1,b2,b3,bn成等差数列,则M(B)=.解析:由题意可知,b1,b2,b3,bn成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,
13、且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.答案:2n-3考点二 集合间的基本关系1.(2011兖州三模)已知集合A=x|x4且A(RB),则实数a的取值范围是()(A)a1(B)a1(C)a4=x|x2,RB=x|x2,A(RB),a2.故选D.答案:D2.(2012浙江衢州模拟)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,且B,若AB=A,则实数m的取值范围是()(A)-3m4(B)-3m4(C)2m4 (D)2m4解析:由于AB=A,所以BA,又因为B,所以有解得2m4,故选D.答案:D3.(2013江苏常州市高三期末)设集合A=1,B=a,若B
14、A,则实数a的值为.解析:BA,若a=1,则集合A不符合题意,若a=,则a=0或a=1(舍去),a=0.答案:0考点三 集合的基本运算1.(2013成都外国语学校2月月考)已知全集U=R,集合A=,B=x|x1,则集合x|x0等于()(A)AB (B)AB(C)U(AB)(D)U(AB)解析:A=x|0x0,U(AB)=x|x0.故选D.答案:D2.(2013山东省师大附中高三上学期期中)已知全集U=R,集合A=x|02x0,则A(UB)等于()(A)x|x1(B)x|x0(C)x|0x1(D)x|x0=x|x1,所以UB=x|x1,A=x|02x1=x|x0,所以A(UB)=x|x0,且a1
15、,xR,若PQ只有一个子集,则k的取值范围是()(A)(-,1)(B)(-,1(C)(1,+)(D)1,+)解析:要使PQ只有一个子集需PQ=而y=ax+11,因此只需k1.故选B.答案:B综合检测1.(2013云南师大附中高三高考适应性月考)设集合A=x|x=,kN,B=x|x5,xN,则AB等于()(A)1,2,5(B)1,2,4,5(C)1,4,5(D)1,2,4解析:对于集合A,x=1,kN,当k=0时,x=1;当k=1时,x=2;当k=5时,x=4;当k=8时,x=5.故选B.答案:B2.(2013安徽合肥八中高三一模)已知全集U=R,集合A=,则集合UA等于()(A)x|x2(B)
16、x|x-1或x2(C)x|x-1或x2(D)x|x-1或x2解析:A=x|-1x2,UA=x|x0,B=y|y2,所以A-B=y|y2,B-A=y|y0,所以AB=(-,0(2,+).故选C.答案:C4.(2013天津市耀华中学高三第一次月考)设集合A=a|f(x)=8x3-3ax2+6x是(0,+)上的增函数,B=,则R(AB)=.解析:f(x)=24x2-6ax+6,要使函数在(0,+)上是增函数,则f(x)=24x2-6ax+60恒成立,即a4x+,因为4x+2=4,所以a4,即集合A=a|a4,集合B=y|1y5,所以AB=x|1x4,所以R(AB)=(-,1)(4,+).答案:(-,1)(4,+)